《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2025-10-10 09:49:35 教學(xué)設(shè)計(jì)

(精品)《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編精心整理的《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

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《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（人教版六年級(jí) 下冊）教材P59―60內(nèi)容。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學(xué)會(huì)用比例解決一般問題。

　　2．通過與前面舊知識(shí)的解決問題的方法對(duì)比，理解應(yīng)用比例解決問題的優(yōu)勢和好處，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的解決問題的能力。

　　3. 發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用正反比例解決實(shí)際問題。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】正確判斷兩種量成什么比例。

　　【教材分析】

　　解比例應(yīng)用題是在學(xué)生理解了正、反比例的意義并學(xué)會(huì)解比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要包括正、反比例的應(yīng)用題，這是比和比例知識(shí)的綜合運(yùn)用．教材通過兩個(gè)例題講解正、反比例應(yīng)用題的解法，通過講解使學(xué)生掌握正反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)以及解題的步驟。用正、反比例解應(yīng)用題首先要根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，能從題目中找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（或者積）是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正（或者反）比例，然后設(shè)未知數(shù) 列比例解答．判斷的過程是正、反比例意義實(shí)際應(yīng)用的過程，所以是比例應(yīng)用題的難點(diǎn)，要予以高度重視．同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“比例分配與正比例應(yīng)用題”“正比例應(yīng)用題與反比例應(yīng)用題”這兩組概念加以區(qū)別，從多角度、多方位提高學(xué)生對(duì)比例概念的理解和運(yùn)用能力．

　　【學(xué)情分析】

　　解比例應(yīng)用題是在學(xué)生已經(jīng)掌握了“比例的基本知識(shí)”、同時(shí)在四五年級(jí)學(xué)習(xí)了簡單的“歸一應(yīng)用題”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。所以本節(jié)課可以重點(diǎn)體現(xiàn)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”, “以學(xué)生為中心”，“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的教學(xué)理念。學(xué)生對(duì)用比例解決問題已經(jīng)有了一定的知識(shí)沉淀，所以在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，老師力求讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，通過讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、自我展示、一題多解等多種形式的教學(xué)，完成“要我學(xué)”為“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變過程；強(qiáng)化以人為本，重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，建立新型師生關(guān)系，營造民主的教學(xué)氛圍。另外，在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，本節(jié)課力圖通過加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　【設(shè)計(jì)理念】

　　利用比例的知識(shí)解答應(yīng)用題，首先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系，判斷的過程就是正、反比例意義實(shí)際應(yīng)用的過程，所以是比例應(yīng)用題的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．正、反比例的應(yīng)用題，學(xué)生在已學(xué)過的四則應(yīng)用題中，實(shí)際上已經(jīng)接觸過，只是用歸一、歸總的方法來解答，因此在教學(xué)中可以運(yùn)用遷移類比的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行教學(xué)，使新知識(shí)不新，舊知識(shí)不舊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．首先讓學(xué)生用以前的方法解答，然后提問：“這道題里有怎樣的的比例關(guān)系？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生判斷兩種量的比例關(guān)系，最后根據(jù)比例的意義列出等式解答．這樣加深了對(duì)比例的理解，又揭示了與舊知識(shí)的聯(lián)系，既分散了難點(diǎn)，又教給了思維方法。

　　通過本節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生加深對(duì)正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會(huì)用比例的知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題．

　　【教學(xué)過程】

　　一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應(yīng)用）

　　判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？

　　1、速度一定，路程和時(shí)間．

　　2、路程一定，速度和時(shí)間．

　　3、單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量．

　　4、每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間．

　　5、全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過基本數(shù)量關(guān)系式的分析讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握正反比例的意義，為后面分析應(yīng)用題做好鋪墊。】

　　二、探究新知

　�。ㄒ唬┮胄抡n：我們已經(jīng)學(xué)過了比例，正比例和反比例的意義，還學(xué)過了解比例，應(yīng)用這些比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問題．這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用．（板書：解比例應(yīng)用題）

　�。ǘ┙虒W(xué)例5（課件演示：教材對(duì)話主題圖）

　　例5、張大媽上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少元？

　　學(xué)生利用以前的方法獨(dú)立解答：

　　先算出每噸水的價(jià)錢，再算10噸水的多少錢？

　　12.8÷8×10

　�。�1.6×10

　�。�16（元）

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生用原來學(xué)習(xí)的解答歸一應(yīng)用題的方法，能使學(xué)生進(jìn)一步理解：單價(jià)一定的意義，為正確列出比例式打好基礎(chǔ)了。】

　　2、利用比例的知識(shí)解答．

　　思考：這道題中涉及哪三種量？（水的單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)三種量）

　　哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（水的單價(jià)一定．）

　　用水的數(shù)量和水費(fèi)總價(jià)成什么比例關(guān)系？（水的數(shù)量和總價(jià)成正比例關(guān)系．）

　　教師板書：單價(jià)一定，水的數(shù)量和總價(jià)成正比例

　　教師追問：兩家水的總價(jià)和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的單價(jià)相等）

　　怎么列出等式？

　　解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)x元．

　　8x＝12.8×10

　　x＝16

　　答：李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)16元．

　　3、怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確？（學(xué)生自主完成）

　　4、變式練習(xí)：張大媽上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元，王大爺上個(gè)月水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過變式訓(xùn)練的訂正和交流，使學(xué)生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒有改變，只是未知量變了，這樣可以讓學(xué)生更加靈活地理解和解答這樣的應(yīng)用題�！�

　�。ㄈ┙虒W(xué)例6（課件演示例6主題圖）

　　例6：一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？

　　1、學(xué)生利用以前的算術(shù)方法獨(dú)立解答．

　　20×18÷30

　　＝360÷30

　�。�12（包）

　　2、那么，這道題怎樣用比例知識(shí)解答呢？請(qǐng)大家思考討論：（投影出示）

　　這道題里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的.．

　　3、如果設(shè)要捆x包，根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程？

　　30x＝20×18

　　x＝360÷30

　　x＝12

　　答：每捆12包．

　　4、變式練習(xí)

　　一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？

　　【設(shè)計(jì)意圖：例6教學(xué)沿用了例5的教學(xué)形式，但放開了學(xué)生，讓學(xué)生自主探究，明白正、反比例應(yīng)用題的區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生在解答過程中不但學(xué)會(huì)了分析正、反比例應(yīng)用題的技巧，同時(shí)也能夠區(qū)分兩種應(yīng)用題的解答方法】

　　三、全課小結(jié)

　　用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程．

　　四、隨堂練習(xí)

　　1、先想一想下面各題中存在著什么比例關(guān)系，再填上條件和問題，并用比例知識(shí)解答．

　�。�1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成，__________，__________？

　　（2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算，__________？

　　2、食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？（用比例知識(shí)解答）

　　3、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過由易到難，梯級(jí)訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)用比例解決問題有一個(gè)初步的鞏固和訓(xùn)練，加深知識(shí)印象，同時(shí)也對(duì)本節(jié)課起到系統(tǒng)知識(shí)的目的，讓學(xué)生形成一個(gè)完整的知識(shí)整體，為后面完成課堂作業(yè)做好準(zhǔn)備】

　　五、布置作業(yè)

　　1、一臺(tái)拖拉機(jī)2小時(shí)耕地1.25公頃，照這樣計(jì)算，8小時(shí)可以耕地多少公頃？

　　2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習(xí)本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？

　　3、P60---做一做

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過獨(dú)立作業(yè)，讓學(xué)生理解用比例解決問題的一般方法和技巧，理解應(yīng)用比例解決問題的優(yōu)勢和好處，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)�！�

　　【板書設(shè)計(jì)】

　　解比例應(yīng)用題

　　例5：例6：

　　單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例。總數(shù)量一定，每包本書和包數(shù)成反比例。

　　解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)x元．解：設(shè)要捆x包

　　30x＝20×18

　　8 x＝12.8×10 x＝360÷30

　　x＝16 x＝12

　　答：（略）答：（略）

　　【教學(xué)后記】：正反比例應(yīng)用題是小學(xué)階段應(yīng)該掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，這節(jié)課通過新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和以舊促新教學(xué)理念，設(shè)計(jì)了簡單易學(xué)的教學(xué)過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，沒有感到學(xué)習(xí)新知識(shí)的壓力，能夠輕松完成學(xué)習(xí)任務(wù)。同時(shí)通過變式訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握了正反比例應(yīng)用題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，為后面解答比例問題打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。

　　2、使學(xué)生能利用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義來列出含有未知數(shù)的等式，從而正確利用比例知識(shí)解答應(yīng)用題。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　利用正反比例的意義正確列出等式。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。（課件演示：）

　�。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩種量成什么比例關(guān)系？

　　1、速度一定，路程和時(shí)間。

　　2、路程一定，速度和時(shí)間。

　　3、單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。

　　4、每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間。

　　5、全校學(xué)生做操，每行站的.人數(shù)和站的行數(shù)。

　　（二）引入新課

　　我們已經(jīng)學(xué)過了比例，正比例和反比例的意義，還學(xué)過了解比例，應(yīng)用這些比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問題。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)。

　　教師板書：

　　二、新授教學(xué)。

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1（課件演示：）

　　例1。一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

　　1、學(xué)生利用以前的方法獨(dú)立解答。

　　140÷2×5

　�。�70×5

　�。�350（千米）

　　2、利用比例的知識(shí)解答。

　�。�1）思考：這道題中涉及哪三種量？

　　哪種量是一定的？你是怎樣知道的？

　　行駛的路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？

　　教師板書：速度一定，路程和時(shí)間成正比例

　　教師追問：兩次行駛的路程和時(shí)間的什么相等？

　　怎么列出等式？

　　解：設(shè)甲乙兩地間的公路長千米。

　�。�

　　2＝140×5

　　＝350

　　答：兩地之間的公路長350千米。

　　3、怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確？

　　4、變式練習(xí)

　　一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？

　�。ǘ┙虒W(xué)例2（課件演示：）

　　例2。一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)要行多少千米？

　　1、學(xué)生利用以前的方法獨(dú)立解答。

　　70×5÷4

　　＝350÷4

　�。�87.5（千米）

　　2、那么，這道題怎樣用比例知識(shí)解答呢？請(qǐng)大家思考討論：（投影出示）

　　這道題里的路程是一定的，_________和_________成_________比例。

　　所以兩次行駛的_________和_________的_________是相等的。

　　3、如果設(shè)每小時(shí)需要行駛千米，根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程？

　　4＝70×5

　�。�87.5

　　答：每小時(shí)需要行駛87.5千米。

　　4、變式練習(xí)

　　一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)。如果每小時(shí)行87.5千米，需要幾小時(shí)到達(dá)？

　　三、課堂小結(jié)。

　　用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。

　　四、課堂練習(xí)。（課件演示：）

　　（一）食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？（用比例知識(shí)解答）

　�。ǘ┩瑢W(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

　　（三）先想一想下面各題中存在著什么比例關(guān)系，再填上條件和問題，并用比例知識(shí)解答。

　　1、王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成，_______，_______？

　　2、王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算，_______？

　　五、課后作業(yè)。

　　1、一臺(tái)拖拉機(jī)2小時(shí)耕地1.25公頃，照這樣計(jì)算，8小時(shí)可以耕地多少公頃？

　　2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習(xí)本，如果每本18張，可以裝訂200本。如果每本16張，可以裝訂多少本？

　　3、某種型號(hào)的鋼滾珠，3個(gè)重22.5克，現(xiàn)有一些這種型號(hào)的滾珠，共重945千克，一共有多少個(gè)？

　　六、板書設(shè)計(jì)。

　　探究活動(dòng)

　　魚池有多少條魚？

　　活動(dòng)目的

　　1、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。

　　活動(dòng)形式

　　以小組為單位討論。

　　活動(dòng)題目

　　養(yǎng)魚場有很多魚池，要知道一個(gè)魚池有多少條魚。漁業(yè)人員想出了一個(gè)巧妙的辦法，他們先在一個(gè)魚池里撈起30條魚來，給每條魚做個(gè)記號(hào)，然后把它們放回魚池里。魚回到水里，向四面八方游開了，過了幾天，這30條魚就平均分布在魚池的各個(gè)地方。漁業(yè)人員又在這個(gè)水池里撈起50條魚來，如果其中有2條帶記號(hào)的魚，就可以算出這個(gè)池里大約有多少條魚。為什么？

　　活動(dòng)過程

　　1、學(xué)生分小組討論原因。

　　2、學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。

　　3、講述生活中應(yīng)用比例知識(shí)的事例。

　　參考答案

　　解：設(shè)水池里面共有條魚。

　　=750

　　答：水池里面共有750條魚。

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能

　　經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正確判斷成正比例的量。

　　2、過程與方法

　　通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，學(xué)生練習(xí)紙教學(xué)過程：

　　一、在學(xué)生熟悉的兒歌中引入正比例的量：你聽過《數(shù)青蛙》這一首兒歌嗎？（課件）

　　師：你會(huì)往下唱嗎？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？

　　師：你在唱得時(shí)候有什么規(guī)律嗎？

　　生：嘴巴數(shù)和青蛙只數(shù)一樣，眼睛數(shù)總是青蛙只數(shù)的2倍，腿數(shù)總是青蛙只數(shù)的4倍。

　　師：你真聰明，會(huì)橫著觀察觀察表格。

　　生：青蛙每增加一只，嘴巴數(shù)增加1張，眼睛增加2只，腿數(shù)增加4條。

　　師：很好，你是豎著觀察表格的。

　　師：我已經(jīng)學(xué)過比，所以還可以說，眼睛數(shù)/青蛙只數(shù)=2；腿數(shù)/青蛙只數(shù)=4；嘴巴數(shù)/青蛙只數(shù)=1。

　　看來，嘴巴數(shù)、眼睛數(shù)、腿數(shù)都隨著青蛙只數(shù)的變化而變化，像這樣有一定關(guān)系的量，在數(shù)學(xué)上，稱為相關(guān)聯(lián)的量。

　�。▽W(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要教師的引導(dǎo)，此處教師看似無意的評(píng)價(jià)，實(shí)際是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，直接影響學(xué)生后續(xù)的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，有了此處的指導(dǎo)，學(xué)生接下來就能順利地自主觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。）

　　二、自主建構(gòu)正比例的量

　�。ㄒ唬┏醪礁惺艹烧壤康淖兓�(guī)律

　　看來，像這樣相關(guān)聯(lián)的量在變化的時(shí)候有一定的規(guī)律，有興趣繼續(xù)研究嗎？在我們的生活中，像這樣相關(guān)聯(lián)的量還有許多，老師為同學(xué)們的研究找了幾組材料：（課件）

　　1、學(xué)生獨(dú)立填表。

　　2、選擇其中的一張表格，通過觀察說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你可以模仿前面找規(guī)律的方法。

　　3、反饋交流

　　4、小結(jié)：這兩張表格的變化情況有什么相同點(diǎn)？一種量增加或（減少），另一種量也相應(yīng)增加或（減少），它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定

　�。ǘ┰诒容^中繼續(xù)感受成正比例量的變化規(guī)律

　　看到同學(xué)們學(xué)得那么認(rèn)真，數(shù)學(xué)老爺爺也要來考考我們，想挑戰(zhàn)嗎？他給我們帶來下面兩組信息，并告訴我們只有一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣，但不知是哪一張，你能找出是哪一張嗎？我們先把表格填寫完整。

　　1、出示材料：

　　下面是邊長與周長，邊長與面積的變化情況，把表填寫完整。

　　2、四人小組活動(dòng)：

　　思考：哪一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣？ 3、比較圖像，再次感受正比例

　　除了用表格的形式表示它們的變化情況，我們還可以用圖來表示它們的變化情況，你想看嗎？指導(dǎo)看圖，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　師：另外兩張表格的變化情況我們也畫成了圖，你想看嗎？思考：這四張圖如果讓你分類，你會(huì)怎么分？為什么這樣分？其中三張圖為什么都呈直線狀態(tài)，朝一個(gè)方向生長？（比值一定）其中一張圖為什么呈曲線？（比值不一定）

　　揭題：像這樣的`兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，我們在數(shù)學(xué)上就說它們成正比例，具體可以這樣描述：

　�。ㄈ﹪L試歸納正比例的意義

　　1、出示：

　　像這樣時(shí)間增加（或減少），所走的路程也相應(yīng)增加（或減少），而且相應(yīng)的路程與時(shí)間的比值（也就是速度）相同，那么，我們就說路程和時(shí)間成正比例。

　　2、你覺得這里哪幾個(gè)詞比較重要？

　　3、你能照這樣說說另外幾組成正比例的量嗎？不成正比例的用雖然但是來說

　　三、運(yùn)用提高

　　1、小明和爸爸的年齡變化情況如下,把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎？你怎么想的？

　　2、在《數(shù)青蛙》兒歌中找找成正比例的量。

　　四、小結(jié)提升：

　　通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？成正比例的量有什么重要特征？

　　剛才同學(xué)們在一首《數(shù)青蛙》的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，希望同學(xué)們在課后能以數(shù)學(xué)的眼光去觀察，發(fā)現(xiàn)生活中成正比例的量，下一節(jié)課我們一起交流

　　板書設(shè)計(jì)：

　　正比例的意義

　�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量

　�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值（商）是一定的路程/時(shí)間=速度(一定)總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定)

　　《正比例》教學(xué)反思

　　對(duì)比過北師大和人教版兩個(gè)版本的教材，人教版的教材中介紹了“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量”，而北師大版中沒有，在最初的教學(xué)設(shè)計(jì)中本沒有設(shè)計(jì)介紹“相關(guān)聯(lián)的量”這一環(huán)節(jié)，但課前準(zhǔn)備中我也為是否設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)而矛盾，但最后還是在我的課堂中呈現(xiàn)了這一概念，課后自己不禁反思，“正比例的意義”本來就是一抽象的概念，我還在課堂上有加入“相關(guān)聯(lián)的量”這一概念，無疑是增加了學(xué)生理解的難度。另在設(shè)計(jì)教案之初，本以為本班學(xué)生整體情況較好，在處理“正比例的意義”中的“比值一定”時(shí)，只注重了口頭上的描述而忽略了讓學(xué)生動(dòng)手去算算比值。課后看見學(xué)生的作業(yè)，自己不盡感嘆“失策”，對(duì)于抽象的概念一定要讓學(xué)生通過實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)或者是通過自己的實(shí)際操作去理解。

　　還有本節(jié)課還有一個(gè)最大的問題，就是沒有及時(shí)抓住學(xué)生精彩的生成。也許我們每一位老師都有過這樣的經(jīng)歷：我們精心設(shè)計(jì)的一節(jié)課，原想著會(huì)很順利地在課堂教學(xué)中予以實(shí)施，但事實(shí)卻并不是這樣，往往會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的一些出乎意料的想法或問題，而使我們的教學(xué)偏離了預(yù)設(shè)的軌道，課上得并不那么順利。比如，象正方形的周長、面積與其邊長，原的周長與半徑這些特例是否成正比例，我覺得這實(shí)際上就是教師如何有效處理動(dòng)態(tài)生成的問題。

　　教學(xué)不應(yīng)只是平實(shí)地傳遞和接受知識(shí)的過程，更多的是師生雙方在課堂上互動(dòng)對(duì)話、實(shí)踐創(chuàng)造，隨機(jī)生成與資源開發(fā)的過程。它是教師及時(shí)捕捉課堂上無法預(yù)見的教學(xué)因素，利用課堂上隨機(jī)生成的資源展開再教學(xué)的過程。就正如趙老師前面提到的“課中也要備課”，動(dòng)態(tài)生成才能真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性和課堂的真實(shí)性，它追求課堂的真實(shí)、自然、和諧，再現(xiàn)師生“原汁原味”的教學(xué)生態(tài)情境，從而達(dá)到師生共識(shí)、共享、共進(jìn)的教學(xué)高境界，實(shí)現(xiàn)師生生命價(jià)值的不斷超越。

　　那么，怎樣才能做到課堂上的精彩生成呢？從生成的內(nèi)容看，有顯性的知識(shí)、技能生成和隱性的情感、態(tài)度生成。因此，我認(rèn)為：促進(jìn)課堂生成的關(guān)鍵是教師課前的預(yù)設(shè)、教學(xué)的機(jī)智和學(xué)生的心理環(huán)境。要達(dá)到課堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成這點(diǎn)還需要我的不斷努力。

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　設(shè)計(jì)說明

　　1．注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是切實(shí)可行的，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣起著不可估量的重要作用。本設(shè)計(jì)通過讓學(xué)生找玩具汽車數(shù)量與小人書數(shù)量之間存在的比例關(guān)系和列舉比例等，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望得到激發(fā)，思維得到拓展。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。本設(shè)計(jì)以扶代講，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，使學(xué)生在解決問題的過程中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生的解題能力、合作能力及歸納能力得到提高。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷多種方法解決“物物交換”問題的過程，體會(huì)解決問題方法的多樣性，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

　　2、在解決問題的`過程中，列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，求比例中的未知項(xiàng)，”會(huì)正確解比例。

　　3、在生活中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　使學(xué)生自主探索出解比例的方法，并能輕松解出比例中的未知項(xiàng)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　用比例的知識(shí)解決實(shí)際問題

　　教法學(xué)法

　　講授法、討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

　　1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)比例的知識(shí)，誰能說一說什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?

　　2 .下面兩個(gè)長方形的長和寬能組成比例嗎？（白板出示長方形）

　　二、創(chuàng)設(shè)情境引出新知

　　師講《完璧歸趙》的故事。秦王打算用什么來換和氏璧？其實(shí)這種物物交換的現(xiàn)象在我們現(xiàn)實(shí)生活中同樣存在，學(xué)生舉例，課前，老師就收到了這樣一則信息，淘氣是玩具汽車的收藏愛好者，笑笑喜歡收藏小人書，兩人一商量，打算資源共享。引出新知——《比例的應(yīng)用》

　　三、實(shí)踐探究、精講點(diǎn)撥

　　活動(dòng)（一）“物物交換”，提出問題

　　呈現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，并嘗試提出問題。

　　他們經(jīng)過商量，打算用4個(gè)玩具汽車換10本小人書， 14個(gè)玩具汽車，可以換多少本小人書？（設(shè)計(jì)意圖：通過“物物交換”，激發(fā)學(xué)生的興趣，接著呈現(xiàn)“玩具汽車換小人書”這一情境并提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，為探究新知奠定基礎(chǔ)。

　　活動(dòng)（二）嘗試解決，體會(huì)聯(lián)系

　　1、14個(gè)玩具汽車可以換多少本小人書？把你的想法記錄在答題卡上。

　　2、教師引導(dǎo)學(xué)生交流各自的想法，體會(huì)在“物物交換”的過程中，玩具汽車的數(shù)量與小人書的數(shù)量之間存在的比例關(guān)系。

　　3、學(xué)生介紹每種方法的思考過程，強(qiáng)調(diào)盡管思路不同，但各種方法都圍繞玩具汽車個(gè)數(shù)與小人書本數(shù)之間的比例關(guān)系而展開。

　　活動(dòng)（三）拓展策略列比例解答

　　1、教師引導(dǎo)：假設(shè)14個(gè)玩具汽車可以換x本小人書，同學(xué)們能否根據(jù)題意列出比例？并說說你是根據(jù)哪兩句話寫出比例的，你是怎么想的？

　　2、學(xué)生嘗試列式。

　　3、交流匯報(bào)寫出比例的主要依據(jù)。

　　4、學(xué)生獨(dú)立解比例。

　　5、匯報(bào)結(jié)果。

　　6、驗(yàn)算：把求出的結(jié)果代入比例驗(yàn)算一下，看等式是否成立。 (學(xué)生自主驗(yàn)算)

　　7、教師小結(jié)。解比例的關(guān)鍵是根據(jù)“內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積”寫成等式，再用等式的性質(zhì)解方程。

　　設(shè)計(jì)意圖：將解比例的學(xué)習(xí)融入到問題解決的過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主獨(dú)立解決，然后組織學(xué)生匯報(bào)自己的解法，這樣學(xué)生對(duì)新知識(shí)就會(huì)更加理解。

　　四、分層練習(xí)、生生過關(guān)

　�。�1）完成練一練1、2題

　�。�2）完成練一練3、題

　　五、拓展延伸、優(yōu)化提升

　　1、根據(jù)小組評(píng)價(jià)結(jié)果編一道有關(guān)比例的應(yīng)用題。

　　2、你能結(jié)合生活中的例子編一道有關(guān)比例的應(yīng)用題嗎？

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊45頁～46頁

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　3.用表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】理解正比例的意義。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

　　【教具準(zhǔn)備】

　　課件一．創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　同學(xué)們，再有兩個(gè)多月的時(shí)間，我們就小學(xué)畢業(yè)了。學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué)，有一樣?xùn)|西跟我們最親密，那就是數(shù)學(xué)書。

　�。◣熌贸鲆槐緮�(shù)學(xué)書）大家看，這是一本數(shù)學(xué)書、2本、3本、隨著書的本數(shù)在增多，什么也在變化？

　�。▽W(xué)生說什么，教師就引導(dǎo)學(xué)生理解：如書的本數(shù)越多，書的總價(jià)就越厚高，說明書的本數(shù)和書的總價(jià)有關(guān)系，我們就說：書的本數(shù)和書的總價(jià)是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量）板書：相關(guān)聯(lián)的量

　　由此可以看出：書的厚度、重量、價(jià)格都和書的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，他們隨著書的本數(shù)的變化而變化，這里面蘊(yùn)含著一個(gè)重要的觀點(diǎn)，那就是變化的觀點(diǎn)，今天我們就來研究數(shù)量間的變化，去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：由和學(xué)生最為親密的數(shù)學(xué)課本入手這一例子，引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，由于事例為學(xué)生所熟悉，故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生及時(shí)進(jìn)入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。）

　　二、探索交流解決問題

　�。ㄒ唬┨骄砍烧壤牧�

　　課前，老師選擇了書的本數(shù)和價(jià)格這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并制作了一張統(tǒng)計(jì)表，我們一起來看

　　看。

　　1.教師引領(lǐng) 初步感知——教學(xué)例1 教師課件出示統(tǒng)計(jì)表

　�。�1）師:表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？

　　生：總價(jià)與本數(shù)

　�。�2）師：總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

　　生：（當(dāng)本數(shù)是１本，總價(jià)是５元，當(dāng)本數(shù)是２本，總價(jià)是１０元．本數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化．從左住右看，本數(shù)增加，總價(jià)也隨著增加；從右住左看，本數(shù)減少，總價(jià)也隨著減少．本數(shù)和總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）

　�。�3）師：總價(jià)與本數(shù)的`變化有什么不變的規(guī)律？預(yù)設(shè):方案1（學(xué)生若回答有困難）

　　師啟發(fā)：相應(yīng)的總價(jià)與本數(shù)的比分別是多少？比值是多少？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）

　　師：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定也就是書的單價(jià)一定。你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式來表示總價(jià) 數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系？

　　生：總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)（一定）師：為什么特意加上一定兩個(gè)字？

　　生：因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變，書的單價(jià)始終保持不變

　　師：是的，這個(gè)很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？

　　預(yù)設(shè)方案2（學(xué)生能回答）生：一本書的價(jià)格不變

　　師：也就是書的單價(jià)不變，單價(jià)不變，就是總價(jià)與數(shù)量的比值不變。

　　師：相對(duì)應(yīng)總價(jià)與數(shù)量的比值是多少？你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示他們之間關(guān)系嗎？

　　生：總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)（一定）師：為什么特意加上一定兩個(gè)字？

　　生：因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變，書的單價(jià)始終保持不變

　　師：是的，這個(gè)很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？（設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生較熟悉的數(shù)量關(guān)系單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，由學(xué)生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個(gè)問題，適時(shí)提問“總價(jià)與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導(dǎo)學(xué)生用多種方式表征，初步感受“一個(gè)量增加，另一個(gè)量也隨著增加”以及一個(gè)不變的量（比值一定），為后面學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了充分的心理準(zhǔn)備與知識(shí)準(zhǔn)備。

　　2、小組合作，加深理解

　　出示例2：一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表：

　　時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）

　　分組討論: 80

　　…...…...160 240 320 400

　�。�1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?（表中有時(shí)間和路程兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量）

　�。�2）仔細(xì)觀察，路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的？（當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是80千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是160千米，時(shí)間變化，路程也隨著變化．時(shí)間增加，路程也隨著增加；

　　一種量變化，另一種量也隨著變化．時(shí)間減少，路程也隨著減少．）

　�。�3）相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？

　　80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80

　�。�4）這個(gè)比值表示的是什么？如何用關(guān)系式來表示他們之間的關(guān)系？生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時(shí)間的比值一定．路程|時(shí)間=速度（一定）

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：因?yàn)槌烧壤牧窟@個(gè)概念本來就比較難理解，學(xué)生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學(xué)例1之后，應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，我自主開發(fā)了一些新的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補(bǔ)充和拓展。）

　　3、歸納總結(jié)

　　師：比較例

　　1、例2，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。匯報(bào)時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩種情況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答板書:(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量

　　(2)一種量變化，另一種量也隨著變化

　　(3)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定

　　4．建立模型，抽象概括正比例的意義

　　（1）師：具有這樣變化規(guī)律的兩個(gè)量到底是什么關(guān)系呢？請(qǐng)到數(shù)學(xué)書45頁去尋找答案吧！

　　生：自學(xué)匯報(bào) 師：我們一起來看大屏幕(課件總結(jié))兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

　　板書課題:正比例

　　（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自學(xué)課本，一是為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，和自學(xué)意識(shí)，第二是為讓學(xué)生加深對(duì)正比例的理解和認(rèn)識(shí)

　�。�2）判斷條件：

　　根據(jù)成正比例的量的概念，誰來說說一說，要想知道兩種量是不是正比例關(guān)系，應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？

　　（3）教學(xué)字母關(guān)系式

　　師：如果用y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示正比例關(guān)系？

　　生：= k(一定)（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？

　�。�4）小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。

　　一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著增加。一個(gè)量減少，另一個(gè)量隨著減少。兩種量的比值一定。（設(shè)計(jì)意圖：為使學(xué)生更好地理解、把握、運(yùn)用概念，概念歸納出來后，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個(gè)量是不是成正比例的量，要具備哪幾個(gè)條件？”引導(dǎo)學(xué)生用言語、圖象、關(guān)系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對(duì)概念的理解。）

　　5、引導(dǎo)舉例，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

　　師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　（1）學(xué)生自由舉例。

　�。�2）預(yù)設(shè)：因?yàn)殚L方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個(gè)量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個(gè)量才成正

　　比例。

　　6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說明理由

　　（1）長方形的寬一定,長和它的面積

　　（2）《小學(xué)生作文》的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的數(shù)量。

　�。�3）小新跳高的高度和他的身高。

　　（4）小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。

　　（5）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的練習(xí)目的是讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)明辨是非，加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，也讓學(xué)生明確：“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關(guān)鍵還要看它們的比值是否一定。）

　�。ǘ┭芯空壤龍D像

　　師：正比例關(guān)系不但能通過計(jì)算看比值是不是一定來判讀，還能用圖像來表示。

　　出示例2：

　　一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表：

　　時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）

　　出示圖表 80

　　…...…...160 240 320 400

　　師：仔細(xì)觀察，從圖中能獲得哪些信息？

　　生：

　　學(xué)生嘗試畫圖。

　　溫馨提示：

　　（1）在圖中找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并畫出來。

　　（2）仔細(xì)觀察畫出的點(diǎn)，先猜一猜，再連一連，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　3.學(xué)生展示畫圖，感知正比例圖像。

　　猜測：我們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)連起來好像是一條直線。師質(zhì)疑：是不是這樣呢？

　　師：老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時(shí)候都是從第一點(diǎn)開始連得，孩子們想一想，到底應(yīng)該從哪兒開始連？

　　生：0點(diǎn)

　　師：0點(diǎn)意思表示什么意呢？

　　教師引導(dǎo)學(xué)生說出0點(diǎn)表示：0小時(shí)行駛了0千米的路程（汽車還沒有出發(fā)在原點(diǎn)）。師：那就請(qǐng)同學(xué)們把圖像完善好。

　　師質(zhì)疑：A點(diǎn)表示什么意思？B點(diǎn)表示什么意思？

　　生：

　　4、師小結(jié)：大家把所描的各點(diǎn)連起來都在一條直線上�？闯稣壤膱D像就是一條從（0，0）出發(fā)的無線延伸的射線。我們可以利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)判斷兩個(gè)量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國著名數(shù)學(xué)家笛卡兒的發(fā)明不謀而合，大家真了不起！

　�。ㄕn件）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的圖象，從此數(shù)學(xué)發(fā)展更蓬勃，令數(shù)有了幾何意義，是很多高等數(shù)學(xué)的思想。這是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家想的一樣，好樣的。請(qǐng)同學(xué)們把掌聲送給最棒的自己。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，從而數(shù)形完美結(jié)合）

　　5、引導(dǎo)學(xué)生利用正比例圖像解決問題。

　　師：我們可以運(yùn)用正比例圖像解決生活中的一些問題。拋出問題：

　　（1）根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米?

　�。�2）估計(jì)一下，行駛440千米需要多少小時(shí)? 引導(dǎo)學(xué)生：

　�、傧胍幌耄�2.5小時(shí)大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)？這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)縱軸上什么位置？

　�、趧�(dòng)動(dòng)手，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗(yàn)證一下。

　�、蹌�(dòng)畫演示，將想象的點(diǎn)畫出來。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？

　　生：臺(tái)前演示

　　師：利用正比例關(guān)系圖像，不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。得出結(jié)論：

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：把研究的機(jī)會(huì)放給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。通過猜一猜、想一想、畫一畫等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生解決問題的能力，并適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)人文教育。）

　　6、總結(jié)

　　今天我們通過猜想驗(yàn)證和“畫一畫、說一說、估一估”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。同學(xué)們真的非常了不起！

　　四、回顧整理反思提升

　　1、通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　生：（2-3名學(xué)生回答）

　　2、盤點(diǎn)學(xué)習(xí)過程

　　千金難買回頭看，我們一起來回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，首先我們研究了總價(jià)、本數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，接著又研究了路程、時(shí)間這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，借助這兩個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合！在以后的學(xué)習(xí)中，我們也可以用這種方法去學(xué)習(xí)研究其他的知識(shí)。

　　3、最后送一句話給大家，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠”。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中勤于反思，善于總結(jié)，只有把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來，才能有更大大多的發(fā)現(xiàn)！

　　（設(shè)計(jì)意圖：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既有知識(shí)的提升，更有學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。）

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)要求：1、使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。

　　2、使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。

　　培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運(yùn)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題

　　教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。

　　教學(xué)過程：

　　（一）復(fù)習(xí)

　　1．說說正、反比例的意義。

　　2．下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的?哪兩種是變化的'?變化的規(guī)律是怎樣的?這兩種量成什么比例?

　　(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時(shí)間。

　　(2)從A地到B地，行駛的速度和時(shí)間。

　　(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積。

　　(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。

　　3．判斷下列各題中已知條件的兩個(gè)量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。

　　(1)一輛汽車3小時(shí)行180千米，照這樣速度，5小時(shí)可行300千米。

　　(2)一輛汽車從A地到B地，每小時(shí)行60千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)行駛75千米

　�。ǘ┬抡n

　　例1：一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米?

　�。ǎ保┯靡郧胺椒ń獯稹�

　�。ǎ玻┭芯坑帽壤姆椒ń獯�

　　題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時(shí)間成什么系？

　　能不能利用這個(gè)關(guān)系式列比例解答？

　　解比例，同學(xué)自已完成，及時(shí)糾正。檢驗(yàn)。

　　改變例1中的條件和問題

　　甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，照這樣的速度，2小時(shí)行駛多少千米?

　　教學(xué)例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少干米?

　　1、以前的發(fā)法解答。

　　2、怎樣用比例知識(shí)解答？

　　3討論結(jié)果填書上。

　　4小結(jié)：用比例知識(shí)來解答應(yīng)用題，就是根據(jù)正反比例的意義列出方程來解答。

　　整理和復(fù)習(xí)

　　教學(xué)要求：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。

　　2、使學(xué)生能正確理解正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

　　教學(xué)過程：

　　知識(shí)整理

　　1回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成支識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

　　2我們學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？用合適的方法把知識(shí)間聯(lián)系表示出來。匯報(bào)同學(xué)互相補(bǔ)充。

　　復(fù)習(xí)概念

　　什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？

　　什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？

　　什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？

　　什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？

　　基礎(chǔ)練習(xí)

　　1填空

　　六年級(jí)二班少先隊(duì)員的人數(shù)是六年級(jí)一班的8/9一班與二班人數(shù)比是（）。

　　小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（）。

　　甲乙兩數(shù)的比是5：3。乙數(shù)是60，甲數(shù)是（）。

　　2、解比例

　　5/x=10/340/24=5/x

　　3、完成26頁2、3題

　　綜合練習(xí)

　　1、A×1/6=B×1/5A：B=（）：（）

　　2、9；3=36：12如果第三項(xiàng)減去12，那么第一項(xiàng)應(yīng)減去多少？

　　3用5、2、15、6四個(gè)數(shù)組成兩個(gè)比例（）：（）、（）：（）

　　實(shí)踐與應(yīng)用

　　1、如果A=C/B那當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成反比例。

　　2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實(shí)際面積是多少?

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　小學(xué)比和比例應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)要求：

　　1。使學(xué)生加深理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，能用不同的表述方法說明比、分?jǐn)?shù)和倍數(shù)關(guān)系的含義。

　　2。使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)應(yīng)用不同的知識(shí)解答比和比例的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生靈活、合理地解答應(yīng)用題的能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、揭示課題

　　1、口算。

　　讓學(xué)生口算練習(xí)二十二第3題。

　　2、引入課題。

　　我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了比和比例的知識(shí)，知道了比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，根據(jù)這樣的聯(lián)系，對(duì)于比和比例應(yīng)用題，可以用不同的方法來解答。這節(jié)課，我們來復(fù)習(xí)用不同的方法解答比和比例應(yīng)用題。（板書課題）通過復(fù)習(xí)，要學(xué)會(huì)用不同的知識(shí)解答同一道應(yīng)用題，提高靈活、合理地解答應(yīng)用題的能力。

　　二、復(fù)習(xí)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系

　　1、提問：比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

　　2、出示：甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4。提問：根據(jù)甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4，你能用分?jǐn)?shù)、倍數(shù)關(guān)系表示甲數(shù)與乙數(shù)的關(guān)系嗎？

　　3、做練習(xí)二十二第4題。

　　小黑板出示。指名一人板演，其余學(xué)生做在課本上。集體訂正，選擇兩題讓學(xué)生說說是怎樣想的。

　　三、用不同方法解答應(yīng)用題

　　l，說明：對(duì)于一個(gè)比或一個(gè)分?jǐn)?shù)、倍數(shù)，我們都可以從不同的角度來理解數(shù)量之間的關(guān)系。這樣，就可以用不同的知識(shí)來解答關(guān)于比和比例方面的應(yīng)用題。

　　2、做“練一練”第1題。

　　讓學(xué)生讀題，再說一說80克鹽這個(gè)數(shù)量與比的哪一部分是對(duì)應(yīng)的。提問：鹽和水的重量比1 ：15可以怎樣理解？提問：按照1 ：15這三種角度的理解，題里已知鹽重80克，你能用三種不同的方法解答嗎？請(qǐng)同學(xué)們做在練習(xí)本上，如果有困難，再看看書上是怎樣想的。（老師巡視輔導(dǎo)）指名學(xué)生口答算式，老師板書三種解法。提問：第一種解法為什么用80×15可以求出加水的重量？這樣做的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？第二種解法按怎樣的數(shù)量關(guān)系列等式的？為什么用方程解答？第三種解法是按怎樣的'方法解答的？列比例的依據(jù)是什么？提問：這三種不同的解法，都是根據(jù)哪個(gè)條件來找數(shù)量之間的關(guān)系的？指出：這三種解法雖然不同，但都是根據(jù)鹽和水的重量比1 ：15這個(gè)條件，從倍數(shù)、分?jǐn)?shù)和比的意義這三個(gè)不同的角度來找出鹽和水的重量之間的關(guān)系，得出相應(yīng)的三種解法，求出了問題的結(jié)果。

　　3、做“練—練”第2題。

　　學(xué)生讀題。指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說說各是怎樣想的。注意學(xué)生中的不同解法。

　　4、做練習(xí)二十二第5題。

　　讓學(xué)生默讀題目，找一找三道題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。誰來說一說，每題里元數(shù)與份數(shù)是怎樣對(duì)應(yīng)的？指名三人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，要求學(xué)生每道題用兩種方法列出算式，不要計(jì)算結(jié)果。集體訂正，讓學(xué)生說說每種解法是怎樣想的。追問：這里都是把哪個(gè)條件經(jīng)過轉(zhuǎn)化后找出不同解法的？

　　5、討論練習(xí)二十二第6題。

　　請(qǐng)大家比較一下，這兩題有什么相同和不同的地方？合唱組人數(shù)是舞蹈組的2倍可以怎樣理解？兩題里的人數(shù)對(duì)應(yīng)的份數(shù)各是怎樣的？

　　6、做練習(xí)二十二第7題。

　　讓學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。提問：第（1）題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾？第（2）題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾？這里兩道題請(qǐng)同學(xué)們都用兩種方法解答。指名兩人板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。集體訂正。提問：用分?jǐn)?shù)知識(shí)解答這兩道題列出的方程為什么不一樣？各是按怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程的？用比的知識(shí)解答這兩道題時(shí)列出的式子有什么不一樣？為什么會(huì)不一樣？還有沒有不同的解法？指出：解答應(yīng)用題要根據(jù)題意，弄清題里的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。

　　四、課堂小結(jié)

　　提問：比和比例應(yīng)用題，或者倍數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用不同知識(shí)解答時(shí)，主要把哪個(gè)條件從不同角度理解的？（用比、分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示兩種量關(guān)系的條件）指出：由于表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的條件可以從不同角度理解，所以，解題時(shí)就可以根據(jù)每次理解這個(gè)條件的知識(shí)，用相應(yīng)的方法靈活、合理地解答。

　　五、布置作業(yè)

　　課堂作業(yè)：練習(xí)二十二第6、8題。

　　家庭作業(yè)：“練一練”第3題。

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。

　　2、使學(xué)生運(yùn)用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。

　　3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在何種比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的解題思路

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件

　　教學(xué)步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設(shè)情境，探究新知；歸納總結(jié)，揭示意義；鞏固練習(xí)，考考自己；分層練習(xí)，深化新知）

　　一、鋪墊孕伏，建立表象

　　1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？

　　○1速度一定，路程和時(shí)間（） ○2路程一定，速度和時(shí)間（）

　　○3單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量（） ○4每小時(shí)耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間

　　○5全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)

　　2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。

　�。�1）一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。

　�。�2）一列火車行駛360千米，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行經(jīng)X小時(shí)。

　　指名學(xué)生口答，老師板書。

　　二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

　　從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實(shí)際問題，應(yīng)用比例的知識(shí)，也可根據(jù)題意列一個(gè)等式。我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識(shí)來解答，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用（板題）

　　1、教學(xué)例1

　�。�1）出示例1（課件演示）讓學(xué)生讀題

　　一輛汽車2小時(shí)行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，甲乙兩地之間的公路長多少千米？

　　師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）

　�。ㄌ釂枺何覀冊鯓咏獯鸬�？（板式）先求什么，是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量）

　　學(xué)生解答如下幾種：

　　解法一：140÷2×5=70×5=350千米

　　解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米

　　如果有學(xué)生用比例方法解，老師及時(shí)給以肯定，如果沒有，老師給以引導(dǎo)性的問題：

　　A題中涉及哪三種量？（路程、時(shí)間和速度三種量），其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？

　　B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）

　　C它們有什么關(guān)系？（行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系）

　　D題中“照這樣的速度”就是說一定，那么和成比例關(guān)系？因此和的是相等的。

　　教師板書：速度一定，路程和時(shí)間成正比例。

　　師追問：兩次行駛的路程和時(shí)間的什么相等（比值相等）

　　解法三：（用比例方法，怎樣列式）

　　解：設(shè)甲乙兩地間的總路長X千米

　　140 X 或 140：2=X：5

　　2 5 2X=140×5

　　X=350

　　答：甲乙兩地之間公路長350千米。

　　小結(jié)：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。

　　2、怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確呢？

　　3、變式練習(xí)改編題

　　出示改編的問題，讓學(xué)生說一說題意，請(qǐng)同學(xué)們按照例1的'方法自己在練習(xí)本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？

　　4、教學(xué)例2（課件演示）

　�。�1）出示例2，學(xué)生讀題

　　例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)要行多少千米？

　　提問：

　　（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？（板書：速度×?xí)r間=路程）這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量？

　�。�2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識(shí)解答例2來試試，指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，練習(xí)后提問怎樣想的？速度和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系怎樣？檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

　　學(xué)生利用以前的方法解答。

　　70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

　�。�3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的？誰來說說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）

　　這道題里的路程是一定的，和成比例，所以兩次行駛的和的是相等的。

　　指出：解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次行駛相對(duì)應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列式。

　�。�4）設(shè)每小時(shí)行駛X千米（根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程

　　4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5

　　答：每小時(shí)行駛87.5千米。

　　師：A）該題中三個(gè)量有什么關(guān)系？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

　　B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？

　　C）它們有什么關(guān)系？

　　D）這道題的一定，和成比例關(guān)系，所以兩次行駛的和是相等的。

　�。�5）變式練習(xí)（改編題）

　　出示改變的條件和問題，讓學(xué)生說一說題意，指名一人板演，其余在練習(xí)本上獨(dú)立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據(jù)什么列式。

　　一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果每小時(shí)行87.5千米，需要幾小時(shí)到達(dá)？

　　解：設(shè)需要x小時(shí)到達(dá)

　　87.5x=70×5 x=4

　　答：需要4小時(shí)到達(dá)。

　　三、歸納總結(jié)，揭示意義

　　想一想，應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的？同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。

　　指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）

　　四、鞏固練習(xí)，考考自己（課件演示）

　　請(qǐng)你們按照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析，只要列出式子就行。

　　1、食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？（用比例知識(shí)解答）

　　2、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

　　以上1、2兩題，學(xué)生做完將鼠標(biāo)移到“看看做對(duì)了沒有”進(jìn)行自我判斷。

　　3、先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問題，并用比例知識(shí)解答。

　�。�1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成，？

　　（2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算？

　　4、四選一，每題只能選一次

　�。�1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）

　　a.150×30=1200x b.30:150=1200:x

　　c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x

　　（2）機(jī)器廠制造一個(gè)零件所用的時(shí)間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產(chǎn)零件60個(gè)，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個(gè)？（a）

　　a.60×8=3x b.60:8=3:x

　　c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60

　�。�3）機(jī)器廠生產(chǎn)一種零件，每制造5個(gè)零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個(gè)零件？（b）

　　a.5×40=480x b.5:40=x:480

　　c.40x=5×480 d.40:5=x:480

　　（4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調(diào)進(jìn)6人，每人可分多少塊糖？（c）

　　a.24×5=6x b.24:5=6:x

　　c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5

　�。�5）小紅從甲地到乙地，3小時(shí)行了全程的75%，幾小時(shí)可以走一個(gè)來回？(b)

　　a.3×75%=2x b.75%:3=2:x

　　c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x

　　五、分層練習(xí)，深化新知

　　○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計(jì)算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x

　　○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？

　　12×30=（12+6）×X

　　○3農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務(wù)，實(shí)際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？

　　120×28=（120+20）×X

　　六、全課總結(jié)，溫故知新

　　解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語言敘述）

　　一般方法和步驟：

　　1、判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例；

　　2、設(shè)未知量為x，注意寫明計(jì)量單位；

　　3、列出比例式，并解比例式；

　　4、檢查后寫出答案；

　　5、特別注意所得答案是否符合實(shí)際。

　　七、課后反饋，挑戰(zhàn)難題

　　小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購了一些條件：

　　“計(jì)劃每天生產(chǎn)30輛”、“實(shí)際每天生產(chǎn)40輛”、“計(jì)劃25天完成”、“實(shí)際20天完成”、“計(jì)劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實(shí)際一共生產(chǎn)了1000輛”

　　小明需要你的幫助，你會(huì)怎樣編題？

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教科書第66～67頁的例1、例2，練習(xí)十八的第1～4題。

　　教學(xué)目的：

　　使學(xué)生學(xué)會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題，提高對(duì)正比例和反比例意義的認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　1.一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時(shí)間和路程

　　2.一輛汽車從甲地開往乙地，行駛的時(shí)間和速度。

　　回答：

　　（1）各有哪三種量

　　（2）其中哪一種量是固定不變的？

　　（3）哪兩種量是變化的？這兩種量是按怎樣的規(guī)律變化的？

　　二。新課

　　教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過比例、正比例和反比例的意義，還學(xué)過解比例。應(yīng)用這些比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問題，今天我們就來學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用。（板書課題）

　　1.教學(xué)例1

　　出示例1：一輛汽車兩小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

　�。�1）用以前學(xué)過的方法解答 140÷2×5=70×5=350（千米）

　�。�2）用比例的知識(shí)解答

　　解：設(shè)甲乙兩地之間的'公路長x千米 140/2=x/5

　　（3）改變題目的條件和問題，讓學(xué)生解答。

　　教師：已知公路長350米，需要行駛多少小時(shí)？該怎樣解答？

　　設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x，列出的等式是140/2=350/x

　　2.教學(xué)例2

　　出示例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少千米？

　�、� 學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答 70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

　　② 這道題你能用比例的知識(shí)解答嗎？

　　想一想，題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們成什么比例關(guān)系？為什么？

　　解：設(shè)每小時(shí)需要行駛x千米 4x=70×5

　　③如果把這道題的第3個(gè)條件和問題改成“已知每小時(shí)行駛87.5千米，要求需要多少小時(shí)到達(dá)？”該怎樣解答？

　　設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x，列出的等式是87.5=70×5

　　三。鞏固練習(xí)

　　1. 做第67頁“做一做”的題目。

　　2. 練習(xí)十八的第1～4題

　　四。小結(jié)

　　今天我們學(xué)習(xí)的是如何用比例和反比例的知識(shí)來解答以前學(xué)過的應(yīng)用題。

　　創(chuàng)意作業(yè)：同桌二人出成正比例的應(yīng)用題，交換解答批改不明確是否正確請(qǐng)教老師。

　　課后反思：比例應(yīng)用于實(shí)際，使學(xué)生進(jìn)一步提高對(duì)正、反比例的認(rèn)識(shí)。

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第54頁例3，練習(xí)十二5，6，7題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．進(jìn)一步理解正比例的意義，會(huì)運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

　　2．通過運(yùn)用正比例解決實(shí)際問題的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

　　3．滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)

　　運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件。

　　學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？

　�。�1）飛機(jī)飛行的速度一定，飛行的時(shí)間和航程。

　�。�2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

　　（3）一個(gè)加數(shù)一定，和與另一個(gè)加數(shù)。

　　（4）如果y=3x，y和x。

　　2．揭示課題

　　教師：我們已經(jīng)學(xué)過正比例的一些知識(shí)，應(yīng)用這些知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問題。這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)"正比例的應(yīng)用"。

　　二、合作交流，探索新知

　　1．用課件出示例3

　　教師：這幅圖告訴我們一個(gè)什么事情？需要解決什么問題？

　　教師：先獨(dú)立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個(gè)問題。

　　2．全班交流解答方法

　　指導(dǎo)學(xué)生思考出：

　　（1）195÷5×8=312（元），先求每份報(bào)紙的`單價(jià)，再求8份報(bào)紙的總價(jià)，就是李老師應(yīng)付給郵局的錢。

　�。�2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報(bào)紙是8份報(bào)紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。

　�。�3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報(bào)紙是5份報(bào)紙的幾倍，再把195元擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。

　　3．嘗試用正比例知識(shí)解答

　　如果有學(xué)生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什么要這樣解？"讓學(xué)生說出解題理由后再歸納其方法；如果學(xué)生沒想到用正比例知識(shí)解答，教師可作如下引導(dǎo)。

　　教師：除了這些解題方法外，我們還會(huì)用正比例方法解答嗎？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過的有關(guān)正比例的知識(shí)思考：

　　（1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�2）題中什么量是不變的？一定的？

　�。�3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？

　　引導(dǎo)學(xué)生分析出：題中有所訂報(bào)紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系是所付總錢數(shù)÷所訂報(bào)紙份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)，而題中的每份報(bào)紙單價(jià)一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報(bào)紙份數(shù)成正比例關(guān)系。

　　隨學(xué)生的回答，教師可同步板書：

　　教師：運(yùn)用我們前面所學(xué)的正比例知識(shí)，同學(xué)們會(huì)解答嗎？準(zhǔn)備怎樣列比例式？

　　引導(dǎo)學(xué)生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的錢數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)的關(guān)系式，列式為1955=x8。

　　教師：同學(xué)們會(huì)計(jì)算嗎？把這個(gè)比例式計(jì)算出來。

　　學(xué)生解答。

　　教師：解答得對(duì)不對(duì)呢？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)算？

　　學(xué)生討論驗(yàn)算方法，教師引導(dǎo)：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

　　三、課堂活動(dòng)

　　1．出示教科書第49頁的例1圖和補(bǔ)充條件

　　竹竿長（m）26…

　　影子長（m）39…

　　教師：在這個(gè)表中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？它們成什么關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？

　　教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請(qǐng)問旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

　　學(xué)生獨(dú)立思考解答，討論交流。

　　2．小結(jié)方法

　　教師：你覺得我們在用正比例知識(shí)解決上面兩個(gè)問題的時(shí)候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學(xué)生強(qiáng)記，只求理解。）

　　（1）設(shè)所求問題為x。

　　（2）判斷題中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。

　�。�3）列出比例式。

　�。�4）解比例，驗(yàn)算，寫答語。

　　四、練習(xí)應(yīng)用

　　完成練習(xí)十二的5，6，7題。

　　五、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解比在生活中的廣泛應(yīng)用。

　　2、掌握按比分配的解題思路。

　　3、學(xué)會(huì)靈活地解決生活中的實(shí)際問題。

　　教學(xué)方法：

　　分析、推理、合作交流，讓學(xué)生自主探索知識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　學(xué)會(huì)用比的應(yīng)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　學(xué)會(huì)自主探索解決問題的方法。

　　教學(xué)流程：

　　一、導(dǎo)入新課

　　學(xué)生展示收集的物品，體會(huì)比在生活中應(yīng)用很廣泛。

　　師：看來，比在生活中應(yīng)用很廣泛，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《比的應(yīng)用》。

　　二、探索新知

　　1、讀題，理解題意。

　　出示課件，觀察老師收集的物品，齊讀什么叫稀釋液，談?wù)勛约旱睦斫狻?/p>

　　出示例題，齊讀，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

　　2、做實(shí)驗(yàn)。

　　師：500ml的稀釋液是如何按1：4的比配制成的呢？我們通過下面的實(shí)驗(yàn)來了解一下。把水和濃縮液配制在一起，仔細(xì)觀察看有什么變化？

　　師：1份的濃縮液和4份的水制成的液體叫什么？你知道500ml的'稀釋液是幾份嗎？你是怎么想的？如果按1：3配制呢？按1：5配制呢？

　　3、畫線段圖。

　　師生一起在線段圖上表示濃縮液、水和稀釋液之間的關(guān)系。讓生上臺(tái)指出各部分表示什么。

　　師：1份的濃縮液和4份的水合起來是幾份？板書：1+4=5？把稀釋液看出單位“1”，平均分成5份，濃縮液還能怎樣表示？水呢？板書：

　　4、解決問題。

　　生獨(dú)立完成，找生板演，同桌交流，最后集體匯報(bào)（注意對(duì)應(yīng)關(guān)系）。

　　5、歸納方法。

　　方法一，先求每份是多少，再求幾份是多少。

　　方法二，把1：4轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算來解決。

　　6、檢驗(yàn)。

　　師：這道題我們做的對(duì)不對(duì)呢？如何檢驗(yàn)？

　　三、鞏固練習(xí)。

　　1、我們按1：10的比把白米醋加水配制成一瓶550ml的稀釋液，加熱沸騰后給教室消毒，其中需要醋和水各多少毫升？

　　2、適用范圍、稀釋比例（原液：水）、作用時(shí)間（分鐘）、使用方法

　　一般物體表面

　　1：200

　　10—30

　　對(duì)各類清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗消毒。

　　1：100

　　10—30

　　對(duì)各類非清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗、噴灑消毒。

　　果蔬

　　1：250

　　將果蔬洗凈后再消毒；消毒后用生活飲用水將殘留消毒液洗凈。

　　織物

　　1：125

　　消毒時(shí)將織物全部浸沒在消毒液中，消毒后用生活飲用水將殘留消毒液洗凈。

　　排泄物

　　1：4

　　>120

　　按照1份消毒液、2份排泄物混合攪拌后靜置120分鐘以上。

　　周末小明清洗蘋果，需要配置502ml的稀釋液，需要消毒液和水各多少毫升？

　　四、全課總結(jié)

　　談收獲，圖片欣賞。

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　比例尺應(yīng)用

　　【課題】

　　比例尺

　　【設(shè)計(jì)教師】

　　xx老師

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生理解比例尺的含義，能正確說明比例尺所表示的具體意義。

　　2、認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改成數(shù)值比例尺，將數(shù)值比例尺改成線段比例尺。

　　3、理解比例尺的書寫特征。

　　【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

　　比例尺的意義。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。

　　【學(xué)習(xí)方法】

　　自學(xué)合作探究

　　【學(xué)習(xí)過程】

　　一、揭示課題

　　出示地圖。（掛圖）

　　比例尺1：500000000

　�。�1）學(xué)生觀察地圖，找到圖中標(biāo)注的比例尺。

　　（2）教師說明比例尺的作用。

　�。�3）引出課題，并出示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)及自學(xué)要求

　�。�4）結(jié)合課件檢驗(yàn)自學(xué)情況：

　　師：在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮小（或擴(kuò)大），再畫在圖紙上。這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。這個(gè)比就是我們要學(xué)習(xí)的.內(nèi)容——比例尺。

　　二、探索新知

　　1、什么叫做比例尺？提問：

　　一幅地圖的圖上距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

　　2、數(shù)值比例尺。

　�。�1）出示課文插圖。

　�。�2）找到“比例尺1：100000000”。

　　（3）認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺。

　�、�1：100000000是數(shù)值比例尺。

　�、�1：100000000表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離100000000厘

　�、垡�?yàn)?千米=1000米

　　1米=100厘米

　　所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米

　　1：10000000也可以表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離1000千米。

　�、�1：100000000有時(shí)也寫成分?jǐn)?shù)形式。

　　3。線段比例尺。

　�。�1）0——50km

　　（2）表示什么？

　　因?yàn)椋?千米=100000厘米，50千米=5000000厘米

　　出示課文插圖。

　�。�2）找到“比例尺0——50千米”。

　　認(rèn)識(shí)線段比例尺。

　�、僬f明：“比例尺0——50千米”是線段比例尺。

　　②“比例尺0——50千米”表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離50千米。

　�。▽懗鱿鄳�(yīng)板書）

　�。�4）改寫成數(shù)值比例尺。（例1）

　　①你會(huì)把這個(gè)線段比例尺改成數(shù)值比例尺嗎？

　�、趯W(xué)生嘗試改寫，并與同學(xué)交流，最后師生共同改寫。

　　板書格式：圖上距離：實(shí)際距離

　　=1㎝：5000000㎝

　　=1：5000000

　　4、放大比例尺。

　　在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)后，再畫在圖紙上。

　�。�1）出示課文中的“圖紙”。

　�。�2）找到“比例尺2：1”。

　�。�3）比例尺2：1表示圖上距離2厘米相應(yīng)于實(shí)際距離1厘米。

　　板書：比例尺2：1

　　圖上距離實(shí)際距離

　�。�4）這個(gè)比例尺與上面的比例尺有什么相同點(diǎn)，什么不同點(diǎn)。

　　相同點(diǎn)：都表示圖上距離與實(shí)際距離的比。

　　不同點(diǎn)：一種是圖上距離小于實(shí)際距離，另一種是圖上距離大于實(shí)際距離。

　　5、比例尺書寫特征。

　　（1）觀察：比例尺1：100000000

　　比例尺1：5000000

　　比例尺2：1

　　（2）看一看，比例尺書寫形式有什么特征。

　　為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。

　　三、目標(biāo)檢測練習(xí)

　　1、做一做。

　　過程要求：

　�。�1）學(xué)生獨(dú)立完成。（要求寫出數(shù)值比例尺）

　�。�2）同學(xué)之間互相交流。

　�。�3）匯報(bào)交流結(jié)果。

　　2、完成課文練習(xí)八第1～3題。

　　四、課堂小結(jié)：

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

　　2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

　　2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)課時(shí)：兩課時(shí)

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)過程：

　　一、課前預(yù)習(xí)

　　1、填好書中所有的表格

　　2、理解粉色框中話的意義，體會(huì)正比例的兩個(gè)量有怎樣的關(guān)系？

　　3、把不理解的內(nèi)容用筆作重點(diǎn)記號(hào)，待課上質(zhì)疑解答

　　二、展示與交流

　　活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　�。ㄒ唬┣榫骋唬�

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

　　2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

　　說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

　　3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個(gè)不確定的值。

　　說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　（二）情境二：

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：

　　2、請(qǐng)把下表填寫完整。

　　3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。

　�。ㄈ┣榫橙�

　　1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

　　2、把表填寫完整。

　　3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。

　　4、說說以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

　　小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

　　5、正比例關(guān)系：

　　（1）時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時(shí)間成正比例。

　�。�2）購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

　　6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

　　一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中這兩個(gè)量的比值相同。

　�。ㄋ模┫胍幌耄�

　　1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

　　師小結(jié)：

　�。�1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

　　請(qǐng)你也試著說一說。

　　（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

　　請(qǐng)生用自己的語言說一說。

　　2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

　　小明的年齡/歲67891011

　　爸爸的年齡/歲3233

　�。�1）把表填寫完整。

　�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　　（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　與同桌交流，再集體匯報(bào)

　　在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征

　　一、反饋與檢測

　　1、在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：

　　數(shù)量（米） 7

　　總價(jià)（元）

　　9．519

　　28．5

　　47．5

　　66．5

　　1．表中有（）和（）兩種量。

　　2．任意寫出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并算出它們的比值。 3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。自己讀題,并試著填一填.指名匯報(bào).二、回答問題

　　1、根據(jù)下表中平行四連形的`面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷當(dāng)?shù)资?厘米時(shí)，它們是不是成正比例，并說說理由。

　　平行四邊形的面積

　　218 430

　　平行四邊形的高

　　默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付的錢數(shù)與所買的郵票的枚數(shù)成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,在書上完成.3、判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說明理由。

　�。�1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

　　（2）一個(gè)人的身高和年齡。

　�。�3）寬不變，長方形的周長與長

　�。�4）火車行駛的時(shí)間和路程。

　　（5）火車的速度一定，行駛的時(shí)間和路程。

　　4、能力培養(yǎng)

　　把一定數(shù)量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?

　　5、找一找生活成正比例的

　　板書設(shè)計(jì)：正比例 X=ky(k一定)

　　2.正比例和反比例

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：理解正比例的意義。

　　難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.復(fù)習(xí)引入。

　　用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。

　�、僖阎烦毯蜁r(shí)間，怎樣求速度？

　　板書： =速度。

　�、谝阎們r(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？

　　板書： =單價(jià)。

　�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r(shí)間，怎樣求工作效率？板書： =工作效率。

　　2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。

　　二、新課講授

　　1.教學(xué)例1

　　教師用投影儀出示例1的圖和表格。學(xué)生觀察上表并討論問題。

　�。�1）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎？

　�。�2）鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

　�。�3）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。

　　根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說出：

　�、巽U筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價(jià)也增加；數(shù)量降低，總價(jià)也減少。③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。

　　2.教師出示：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？

　　組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大；路程縮小，時(shí)間也跟著縮�。坏锹烦毯蜁r(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度（一定）

　　小結(jié)：所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。

　　三、歸納概括正比例關(guān)系。

　　①組織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？

　　②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。

　　學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素：

　　第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。4.用字母表示正比例的關(guān)系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：

　　(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價(jià)一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；

　　四、課堂小結(jié)：

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　五、課后作業(yè)

　　完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

　　六、板書設(shè)計(jì)

　　第1課時(shí)

　　正比例 =速度（一定）=單價(jià)（一定）=工作效率（一定）

　　(一定)

　　成正比例的量的三要素：

　　第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　教學(xué)內(nèi)容

　　第23~24頁例1、例2以及相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)五第1~4題、

　　教學(xué)目的

　　1、讓學(xué)生掌握用比例解應(yīng)用題的方法、

　　2、讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力、

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　利用已學(xué)的正比例的意義，通過自己探索，掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、判斷下面各題中的兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？

　　1）、速度一定，路程和時(shí)間（正）

　　2）、三角形的`面積一定，底和高（反）

　　3）、一個(gè)為0的自然數(shù)與它的倒數(shù)（反）

　　4）、Y=3XY與X（正）

　　5）、每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積（正）

　　二、引入

　　一輛汽車從甲地開往乙地行駛路程和時(shí)間表：

　　路程（千米）70140350……

　　時(shí)間（小時(shí)）125……

　　（1）、觀察提問：

　　1）、表中相關(guān)的量是哪兩種量，汽車行的路程和時(shí)間成什么比例？

　　為什么？師從表中圈出140350

　　師：將其中一個(gè)數(shù)當(dāng)作未知數(shù)能編一道就用題嗎？

　　2）、學(xué)生試編

　　如學(xué)生編題時(shí)沒有“照這樣速度”或“照這樣計(jì)算”，師提醒：讀題的人怎樣知道速度一定？

　　3）、生匯報(bào)所編之題，（選其中一題）師出示例1

　　師：你們自編的題目會(huì)用以前學(xué)過的方法解答嗎：

　　學(xué)生試做；匯報(bào)：（師板書）

　　生：歸一140÷2×5

　　倍比140÷（5÷2）

　　分?jǐn)?shù)140÷2/5或140×5/2

　　方程140÷2=X÷5

　　師：大家想出了這么多合理的解答方法，真能干，我們已經(jīng)學(xué)過了比例的意義、解比例的知識(shí)，能不能利用比例的這些知識(shí)來解答這道題呢？

　　今天我們就探討如何用比例解答應(yīng)用題（板書課題）

　　二、新知

　　1、學(xué)生分組討論，嘗試用所學(xué)的比例知識(shí)來解答應(yīng)用題。

　　2、討論后，請(qǐng)兩組學(xué)生上來寫寫他們的列式。

　　解：設(shè)兩地之間的距離有X千米

　　140/2=X/5

　　師：請(qǐng)講講你們的解題思路

　　學(xué)生：根據(jù)“照這樣計(jì)算”可以看出速度一定，也就是路程/時(shí)間=速度（一定）既比值一定。所以，路程和時(shí)間成正比，根據(jù)比例的意義列出等式。

　　師：140/2表示什么？X/5表示什么？

　　3、學(xué)生總結(jié)一下解比例應(yīng)用題的步驟：

　　1）、讀題，找出條件和問題。

　　2）、找準(zhǔn)變量和定量，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。

　　3）、設(shè)未知數(shù)。

　　4）、根據(jù)比例意義列出等式并解答。

　　齊讀解題步驟，師：這幾步中，最關(guān)鍵的是哪步？

　　4、出示剛才學(xué)生編的另一題：

　　一輛汽車從甲地開往乙地2小時(shí)行駛140千米，已知公路長350千米，需要行駛多少小時(shí)。用比例解答該怎樣解答。

　　師：這道題的定量變了嗎？路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？

　　生試獨(dú)立完成。集體訂正。請(qǐng)學(xué)生講講解題思路。

　　三，鞏固練習(xí)：

　　1、補(bǔ)充條件，使它成為一道完整的應(yīng)用題，并用比例解答。

　　一臺(tái)織布機(jī)織布，4小時(shí)織布80千米，照這樣式計(jì)算（）一共可以織多少千米？

　　學(xué)生1：補(bǔ)充“3小時(shí)”后，全體學(xué)生試做。

　　學(xué)生2：補(bǔ)充“再織3小時(shí)”學(xué)生試做。

　　請(qǐng)不同做法的學(xué)生板書，并說說解題思路。

　　生1：間接設(shè)生2：直接設(shè)

　　解設(shè)3小時(shí)織布X米解設(shè)一共可織布X米

　　80/4=X/4+380/4=X/3

　　X=60X=140

　　60+80=140

《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊P49、50“練一練”和練習(xí)十一的第3、4、5題

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生在理解線段比例尺含義的基礎(chǔ)上，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離。

　　2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能按給定的`比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　本課時(shí)主要是學(xué)生在對(duì)比例尺含義理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會(huì)比例尺的運(yùn)用，所以在設(shè)計(jì)著重體現(xiàn)實(shí)用性，設(shè)計(jì)中采用不同的問題情境，才學(xué)生身邊的事物說起，引導(dǎo)學(xué)生解決身邊的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。再有是進(jìn)一步學(xué)生加強(qiáng)對(duì)比例尺含義的理解，設(shè)計(jì)中，引導(dǎo)學(xué)生自主分析，利用知識(shí)遷移，自主嘗試列式解決，有扶到放，能有效培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略水平，主動(dòng)探索問題的方法，以及不斷積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

　　教學(xué)步驟

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　一、復(fù)習(xí)舊知

　　引入新課1、在一幅地圖上揚(yáng)州到南京相距5厘米，實(shí)際相距100千米，你能找出這幅地圖的比例尺嗎？

　　2、什么叫比例尺？求比例尺時(shí)要注意哪些問題？

　　學(xué)生練習(xí)，找出圖上距離與實(shí)際距離，再寫出比例尺。

　　二、理解明確

　　實(shí)踐運(yùn)用

　　1、出示例7，明確題意

　　找出明華小學(xué)到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。

　　2、分析比例尺1：8000所表示的意義。

　　引導(dǎo)分析：比例尺1：8000，說明實(shí)際距離是圖上距離的8000倍。也可以理解為比例尺1：8000也就是圖上距離1厘米表示實(shí)際距離80米。