（通用）《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計15篇
作為一位杰出的教職工，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動的計劃。如何把教學(xué)設(shè)計做到重點突出呢？下面是小編整理的《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計，歡迎大家分享。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊北師大版第四單元第55頁——第56頁的內(nèi)容“比的應(yīng)用”。
教材分析：
這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比與分數(shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分數(shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識應(yīng)用于解決相關(guān)的實際問題的一個課例，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：
對于按比分配問題學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)生活過程中曾經(jīng)遇到過，甚至解決過，每個學(xué)生都有一定體悟和經(jīng)驗，但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過，沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過今天的學(xué)習(xí)，將學(xué)生的無序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，總結(jié)并內(nèi)化成學(xué)生的一個鞏固的規(guī)范的分配方法。
設(shè)計理念：
《數(shù)學(xué)新課程標準》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。為此，本課從學(xué)生地生活經(jīng)驗出發(fā)，把陌生枯燥地應(yīng)用題與學(xué)生地熟悉地生活背景聯(lián)系起來。通過“問題情景”——“建立模型”——“解釋應(yīng)用與拓展”，這三個階段讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)地過程，體驗策略地多樣化，初步形成評價與反思意識，從而提高解決問題地能力。
教學(xué)目標：
1、能夠運用比的意義，通過計算解決分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力。
2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情合理的`推理能力，舊知的遷移能力，體會解決問題策略的多樣性。
3、感受探索知識、合作學(xué)習(xí)的樂趣，體會比與生活的密切聯(lián)系，收獲積極良好的情感體驗。
教學(xué)重難點：
重點：運用比的意義解決按比例分配的實際問題。
難點：通過實際操作理解按比例分配的實際意義。
教學(xué)準備：課件、小棒若干。
教學(xué)時間安排：復(fù)習(xí)2分鐘，導(dǎo)入3分鐘，新授20分鐘，鞏固5分鐘，小結(jié)3分鐘，練習(xí)7分鐘。
教學(xué)過程：
一、課前組織復(fù)習(xí)舊知
同學(xué)們，通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認識了什么是“比”，那么，如果我現(xiàn)在告訴你“某興趣小組男生和女生的人數(shù)比是5：4，從這組比中，你能推斷出什么信息呢？”（課件出示題目）
學(xué)生自由發(fā)言，預(yù)設(shè)推斷如下：
1、全班人數(shù)是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。
2、以全班為單位“1”，男生是全班的，女生是全班的。
3、以女生為單位“1”，男生是女生的，全班是女生的。
4、女生比男生少（或20%）。
5、男生比女生多（或25%）。追問：你還可以從中推斷出這個興趣小組的男生和女生可能各有多少人嗎？你的依據(jù)是什么？（請3個學(xué)生說說，把握總?cè)藬?shù)比是5：4就可以了。答案不是唯一的。）二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
師：看來大家對比的認識還是相當清楚的。那接下來老師要同學(xué)們幫老師一個忙，我這兒有一筐橘子打算分給幼兒園的大班和小班的小朋友，你們認為應(yīng)該怎么分合理？（出示課件）
同學(xué)發(fā)言。
小結(jié)：平均分不太合理，按兩個班的人數(shù)比分才公平合理。師：這樣吧，我們用小棒代替橘子，小組實際分一分，并記錄分的過程。
師：分好了嗎？能說說你們是怎樣分的嗎？學(xué)生交流分的方法。
師：在這次分小棒的活動中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
師：實際上以前我們學(xué)過的平均分就是按1：1進行分配的。 小結(jié)：不管我們怎么分，我們都是按3：2的比來分的，也就是我們每次分的小棒的根數(shù)比都得是3：2。三、合作探究，解決問題
師：如果我現(xiàn)在給你們140個橘子按3：2來分，你能求出大班和小班各可以分到多少個橘子嗎？請把你的方法寫下來。然后小組討論。（出示課件）
1、師巡視輔導(dǎo)。
2、請不同做法的學(xué)生交流匯報。方法一：根據(jù)分數(shù)的意義。板書：3﹢2=5大班：140×3/5=84（個）小班：140×2/5=56（個）
追問：為什么要“× ”？你能不能告訴大家表示什么？（引導(dǎo)明確：因為大班人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，所以它分到的橘子個數(shù)應(yīng)該也要占橘子總數(shù)的。）方法二：根據(jù)比的意義，板書：140÷（3+2）=28大班：28×3=84（個）小班：28×2=56（個）
追問：為什么要“÷（3+2）”？
答：大班分84個，小班分56個，比較合理。
3、引導(dǎo)小結(jié)：好，還有其他做法嗎？
方法一是根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系，看看每種物體各占總數(shù)的幾分之幾，再用分數(shù)的知識來解答；方法二是根據(jù)比的意義，看看一共分成幾份，先平均分求出每份的具體數(shù)量，再各取所需，乘各自分得的份數(shù)。請同學(xué)們看書第55頁的內(nèi)容，書中還有哪些剛才我們沒有探討到的方法？（畫圖法、畫表格法）這也是解決問題的方法，但是跟我們探討的這兩種方法比較，我們兩種方法更方便。其實這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：比的應(yīng)用。（出示課件，板書課題）
四、實踐應(yīng)用
1、師：剛才我們共同探討解決了這樣一道“按比分”的問題，覺得有困難嗎？有信心獨自完成一道這樣的題目嗎？好，請大家自己讀題分析完成，有幾種方法都可以把它寫下來。課件出示題目—— “幼兒園阿姨要調(diào)制2200克巧克力奶，說明書上介紹了其中巧克力和奶的比是2：9，你能幫阿姨算算調(diào)制這些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力嗎？”
獨立完成，師巡視輔導(dǎo)。學(xué)生上臺展示匯報。
2、師：非常棒，但一直做同類型的題目沒意思。現(xiàn)在我把題型改一改，看看有誰大家被考倒。請看題，師讀題：“幼兒園圖書室有圖書若干本，按3：2分給大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能幫小班小朋友算算他們能分到多少本嗎？”怎么樣，誰發(fā)現(xiàn)了它和前面題目不一樣的地方？能解決嗎？好，你能想到幾種解題方法，都請你寫出來。
師巡視輔導(dǎo)：有句俗話說“三個臭皮匠，抵個諸葛亮”，已經(jīng)寫好的同學(xué)不妨把你的做法在小組里和其他同學(xué)交流一下，通過思維碰撞，說不定你能得到更多靈感哦。先請一個小組的同學(xué)上來把你們的解法寫出來。預(yù)設(shè)方法如下：
（1）60÷3×2=40（本）（2）60÷ × 2=40（本）（3）60× =40（本）（4）60÷ =40（本）
小結(jié)：解決生活中的實際問題時，同學(xué)們只要認真分析數(shù)量關(guān)系，就可以找出多種解題方法。
五、拓展延伸（課件出示題目）
1、一座水庫按2：3放養(yǎng)鰱魚和鯉魚，一共可以放養(yǎng)魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？
2、一種噴灑果樹的藥水，農(nóng)藥和水的質(zhì)量比是1：150。現(xiàn)有3千克農(nóng)藥，需要加多少千克的水？
六、評價總結(jié)，促進發(fā)展
師：這節(jié)課我們利用比的知識解決了許多問題，解決問題關(guān)鍵是講究實效，所以我們要選擇最佳方法也是自己最適合的方法解決問題。
那么學(xué)習(xí)了“比的應(yīng)用”，你有什么想法嗎？（自由發(fā)言）比在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如在建筑業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥等方面都需要非常精確應(yīng)用比的知識，所以同學(xué)們今后要留心觀察生活，在實際生活中運用所學(xué)的知識來解決問題。
七、鞏固新知
完成課本第56頁：
1、獨立試做：試一試。
2、獨立試做練一練的1—3題。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目的
1.通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠正確判斷出應(yīng)用題中所涉及的相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系。
2.通過復(fù)習(xí)，能夠使學(xué)生利用正反比例的意義正確、熟練的解答應(yīng)用題。
3.通過復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、綜合能力以及判斷推理能力。
教學(xué)重點
通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠利用正反比例的.意義正確、熟練的解答應(yīng)用題。
教學(xué)難點
通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠利用正反比例的意義正確、熟練的解答應(yīng)用題。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準備。
下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
（1）速度一定，路程和時間。
（2）總價一定，每件物品的價格和所買的數(shù)量。
（3）小朋友的年齡與身高。
（4）正方體每一個面的面積和正方體的表面積。
（5）被減數(shù)一定，減數(shù)和差。
談話引入：我們今天運用正反比例的知識來解決實際問題。
（板書：用比例知識解應(yīng)用題）
二、探討新知。
（一）教學(xué)例5（用比例解答下題）
修一條公路，總長12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條路還要多少天？
1.學(xué)生讀題，獨立解答。
2.學(xué)生反饋：
3.分析：
（1）為什么需要用正比例解答？
（2）12和要求的天數(shù)之間有什么關(guān)系？
4.小結(jié)：我們在做題時，根據(jù)注意題目中的數(shù)量關(guān)系，不僅需要判定運用什么比例方法，而且還要注意找準題目中的對應(yīng)關(guān)系。
（二）反饋。
1.某車隊運送一批救災(zāi)物品，原計劃每小時行60千米，6.5小時到達災(zāi)區(qū)，實際每小時行了78千米。照這樣計算，行完全程需要多少小時？
2.大齒輪與小齒輪的齒數(shù)比為4∶3.大齒輪有36個齒，小齒輪有多少個齒？
三、鞏固反饋。
1.一張大紙，如果裁成長36厘米，寬26厘米的小紙張，可以裁成28張；如果裁成長18厘米，寬13厘米的小紙張，可以裁成多少張？
2.某車間有男工25人，女工20人。如果男工增加15人，要想使男工和女工人數(shù)的比不發(fā)生變化，女工應(yīng)該增加多少人？
3.一項工程，10人去做24天可以完成；如果每人的工作效率不變，現(xiàn)在需要提前4天完成，需要多少人？
4.兩個底面半徑相等的圓柱體，第一個圓柱的高是第二個圓柱高的。第二個圓柱的體積是60立方米，第一個圓柱體的體積是多少立方米？
四、課堂總結(jié)。
通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、課后作業(yè)。
1.生產(chǎn)小組加工一批零件，原計劃用14天，平均每天加工1500個零件。實際每天加工2100個零件。實際用了多少天就完成了任務(wù)？
2.一個編織組，原來30人10天生產(chǎn)1500只花籃，現(xiàn)在增加到80人，按原來的工效，生產(chǎn)6000只花籃需要多少天？
六、板書設(shè)計
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)內(nèi)容
第23~24頁例1、例2以及相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)五第1~4題、
教學(xué)目的
1、讓學(xué)生掌握用比例解應(yīng)用題的方法、
2、讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力、
教學(xué)重難點
利用已學(xué)的正比例的意義，通過自己探索，掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、判斷下面各題中的兩個量成什么比例關(guān)系？
1）、速度一定，路程和時間（正）
2）、三角形的面積一定，底和高（反）
3）、一個為0的自然數(shù)與它的倒數(shù)（反）
4）、Y=3XY與X（正）
5）、每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積（正）
二、引入
一輛汽車從甲地開往乙地行駛路程和時間表：
路程（千米）70140350……
時間（小時）125……
（1）、觀察提問：
1）、表中相關(guān)的量是哪兩種量，汽車行的路程和時間成什么比例？
為什么？師從表中圈出140350
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師：將其中一個數(shù)當作未知數(shù)能編一道就用題嗎？
2）、學(xué)生試編
如學(xué)生編題時沒有“照這樣速度”或“照這樣計算”，師提醒：讀題的人怎樣知道速度一定？
3）、生匯報所編之題，（選其中一題）師出示例1
師：你們自編的題目會用以前學(xué)過的方法解答嗎：
學(xué)生試做；匯報：（師板書）
生：歸一140÷2×5
倍比140÷（5÷2）
分數(shù)140÷2/5或140×5/2
方程140÷2=X÷5
師：大家想出了這么多合理的解答方法，真能干，我們已經(jīng)學(xué)過了比例的意義、解比例的知識，能不能利用比例的這些知識來解答這道題呢？
今天我們就探討如何用比例解答應(yīng)用題（板書課題）
二、新知
1、學(xué)生分組討論，嘗試用所學(xué)的比例知識來解答應(yīng)用題。
2、討論后，請兩組學(xué)生上來寫寫他們的`列式。
解：設(shè)兩地之間的距離有X千米
140/2=X/5
師：請講講你們的解題思路
學(xué)生：根據(jù)“照這樣計算”可以看出速度一定，也就是路程/時間=速度（一定）既比值一定。所以，路程和時間成正比，根據(jù)比例的意義列出等式。
師：140/2表示什么？X/5表示什么？
3、學(xué)生總結(jié)一下解比例應(yīng)用題的步驟：
1）、讀題，找出條件和問題。
2）、找準變量和定量，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。
3）、設(shè)未知數(shù)。
4）、根據(jù)比例意義列出等式并解答。
齊讀解題步驟，師：這幾步中，最關(guān)鍵的是哪步？
4、出示剛才學(xué)生編的另一題：
一輛汽車從甲地開往乙地2小時行駛140千米，已知公路長350千米，需要行駛多少小時。用比例解答該怎樣解答。
師：這道題的定量變了嗎？路程和時間成什么比例關(guān)系？
生試獨立完成。集體訂正。請學(xué)生講講解題思路。
三，鞏固練習(xí)：
1、補充條件，使它成為一道完整的應(yīng)用題，并用比例解答。
一臺織布機織布，4小時織布80千米，照這樣式計算（）一共可以織多少千米？
學(xué)生1：補充“3小時”后，全體學(xué)生試做。
學(xué)生2：補充“再織3小時”學(xué)生試做。
請不同做法的學(xué)生板書，并說說解題思路。
生1：間接設(shè)生2：直接設(shè)
解設(shè)3小時織布X米解設(shè)一共可織布X米
80/4=X/4+380/4=X/3
X=60X=140
60+80=140
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)目標：
1、了解比在生活中的廣泛應(yīng)用。
2、掌握按比分配的解題思路。
3、學(xué)會靈活地解決生活中的實際問題。
教學(xué)方法：
分析、推理、合作交流，讓學(xué)生自主探索知識。
教學(xué)重點：
學(xué)會用比的應(yīng)用知識解決生活中的實際問題。
教學(xué)難點：
學(xué)會自主探索解決問題的方法。
教學(xué)流程：
一、導(dǎo)入新課
學(xué)生展示收集的物品，體會比在生活中應(yīng)用很廣泛。
師：看來，比在生活中應(yīng)用很廣泛，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《比的應(yīng)用》。
二、探索新知
1、讀題，理解題意。
出示課件，觀察老師收集的物品，齊讀什么叫稀釋液，談?wù)勛约旱睦斫狻?/p>
出示例題，齊讀，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？
2、做實驗。
師：500ml的稀釋液是如何按1：4的比配制成的呢？我們通過下面的實驗來了解一下。把水和濃縮液配制在一起，仔細觀察看有什么變化？
師：1份的濃縮液和4份的水制成的液體叫什么？你知道500ml的'稀釋液是幾份嗎？你是怎么想的？如果按1：3配制呢？按1：5配制呢？
3、畫線段圖。
師生一起在線段圖上表示濃縮液、水和稀釋液之間的關(guān)系。讓生上臺指出各部分表示什么。
師：1份的濃縮液和4份的水合起來是幾份？板書：1+4=5？把稀釋液看出單位“1”，平均分成5份，濃縮液還能怎樣表示？水呢？板書：
4、解決問題。
生獨立完成，找生板演，同桌交流，最后集體匯報（注意對應(yīng)關(guān)系）。
5、歸納方法。
方法一，先求每份是多少，再求幾份是多少。
方法二，把1：4轉(zhuǎn)化成分數(shù)，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算來解決。
6、檢驗。
師：這道題我們做的對不對呢？如何檢驗？
三、鞏固練習(xí)。
1、我們按1：10的比把白米醋加水配制成一瓶550ml的稀釋液，加熱沸騰后給教室消毒，其中需要醋和水各多少毫升？
2、適用范圍、稀釋比例（原液：水）、作用時間（分鐘）、使用方法
一般物體表面
1：200
10—30
對各類清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗消毒。
1：100
10—30
對各類非清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗、噴灑消毒。
果蔬
1：250
10
將果蔬洗凈后再消毒；消毒后用生活飲用水將殘留消毒液洗凈。
織物
1：125
20
消毒時將織物全部浸沒在消毒液中，消毒后用生活飲用水將殘留消毒液洗凈。
排泄物
1：4
>120
按照1份消毒液、2份排泄物混合攪拌后靜置120分鐘以上。
周末小明清洗蘋果，需要配置502ml的稀釋液，需要消毒液和水各多少毫升？
四、全課總結(jié)
談收獲，圖片欣賞。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計5
一、教材分析
《比例的應(yīng)用》為全日制聾校數(shù)學(xué)第十五冊第一單元的第三部分內(nèi)容，這一部分的教學(xué)內(nèi)容從構(gòu)建上更注重學(xué)生技能的養(yǎng)成和知識的運用。把通過三個相關(guān)聯(lián)的量求第四個量的運算，用方程的方法呈現(xiàn)為比例的形式，這樣從視覺上更附和了聾生的認識特點，同時也把復(fù)雜的等量關(guān)系更清晰的更簡單的體現(xiàn)在比例的內(nèi)容里。讓學(xué)生輕松的理解比例就是在等號兩邊表示兩組相等的比。這樣的方法也是比例應(yīng)用題的一大特點。同時更有助于學(xué)生從理論知識到技能操作的轉(zhuǎn)變，使新課程理念融入于特教課堂。
二、教學(xué)方法
情趣導(dǎo)入法、總結(jié)法、問題導(dǎo)入法及指導(dǎo)法。
三、教學(xué)目標
1、知識目標：理解應(yīng)用題中比例的意義，并根據(jù)比例的性質(zhì)解決應(yīng)用問題。
2、能力目標：
①通過對應(yīng)用題中已知條件與未知條件的分析并確定數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和分析解決問題的能力
②通過求解的過程，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。
3、情感目標：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，激發(fā)自主探索的求知欲。
4、缺陷補償：通過對問題的`分析，積累語言發(fā)展思維。重點：利用比例的意義確定等量關(guān)系。難點：數(shù)量間的運算關(guān)系。
四、教學(xué)流程：
1、興趣入題
“同學(xué)們有沒有想過畢業(yè)后未來的生活呢？現(xiàn)在我請大家為自己的將來設(shè)想一下，你準備做什么呢？”。
2、初探新知
出示根據(jù)學(xué)生的理想加工的題例。
董健昕同學(xué)經(jīng)營一服裝店，賣3件衣服可以盈利150元，按這樣的收入計算，每月賣出80件可以盈利多少元？
讓學(xué)生運用“三步”解題法，分析問題。
1看
已知條件包括：3件、盈利150元、80件求知條件：盈利多少元？
2找
從名數(shù)看包括四種數(shù)量：件數(shù)、盈利總額、件數(shù)、盈利總額。且四種數(shù)量是兩兩重復(fù)的。
確定數(shù)量關(guān)系：總額與件數(shù)間的關(guān)系是除法，進一步確定比例關(guān)系，總額：件數(shù)=總額：件數(shù)。
等號左邊的總額為150元，件數(shù)為3件，等號的右邊總額為？，件數(shù)為80件。
3解
解：設(shè)盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=150×80÷3？=4000答：可以盈利4000元。
鞏固方法：
出示文本中的例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
讓鄰座的學(xué)生間進行比較分析，確定數(shù)量及數(shù)量間的關(guān)系并求解。
即時小結(jié)：
比例的形式就是：比=比，應(yīng)用題中的比例即為：左邊的數(shù)量關(guān)系等于右邊數(shù)量關(guān)系。如何利用比例來解應(yīng)用題就是看是否有兩兩相對的數(shù)量，并確定對應(yīng)的數(shù)量間是否存在正、反比例關(guān)系。讓學(xué)生從抽象到直觀的掌握方法。
課業(yè)布置：
緊扣學(xué)生的理想出示題例二：職業(yè)課上，每天做8面國旗，要10天完成，如果每天做10面要幾天完成呢？
板書設(shè)計：
比例的應(yīng)用
1看：（已知：3件、盈利150元、80件）（未知：盈利？元？）2找：（總額：件數(shù)=總額：件數(shù)）3解
解：設(shè)盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=4000答：可以盈利4000元。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計6
小學(xué)比和比例應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計
教學(xué)要求：
1。使學(xué)生加深理解比與除法、分數(shù)的關(guān)系，能用不同的表述方法說明比、分數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的含義。
2。使學(xué)生進一步學(xué)會應(yīng)用不同的知識解答比和比例的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生靈活、合理地解答應(yīng)用題的能力。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
1、口算。
讓學(xué)生口算練習(xí)二十二第3題。
2、引入課題。
我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了比和比例的知識，知道了比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系，根據(jù)這樣的聯(lián)系，對于比和比例應(yīng)用題，可以用不同的方法來解答。這節(jié)課，我們來復(fù)習(xí)用不同的方法解答比和比例應(yīng)用題。（板書課題）通過復(fù)習(xí)，要學(xué)會用不同的知識解答同一道應(yīng)用題，提高靈活、合理地解答應(yīng)用題的能力。
二、復(fù)習(xí)比與除法、分數(shù)的關(guān)系
1、提問：比與除法、分數(shù)有什么關(guān)系？
2、出示：甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4。提問：根據(jù)甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4，你能用分數(shù)、倍數(shù)關(guān)系表示甲數(shù)與乙數(shù)的關(guān)系嗎？
3、做練習(xí)二十二第4題。
小黑板出示。指名一人板演，其余學(xué)生做在課本上。集體訂正，選擇兩題讓學(xué)生說說是怎樣想的。
三、用不同方法解答應(yīng)用題
l，說明：對于一個比或一個分數(shù)、倍數(shù)，我們都可以從不同的角度來理解數(shù)量之間的關(guān)系。這樣，就可以用不同的知識來解答關(guān)于比和比例方面的應(yīng)用題。
2、做“練一練”第1題。
讓學(xué)生讀題，再說一說80克鹽這個數(shù)量與比的哪一部分是對應(yīng)的。提問：鹽和水的重量比1 ：15可以怎樣理解？提問：按照1 ：15這三種角度的理解，題里已知鹽重80克，你能用三種不同的方法解答嗎？請同學(xué)們做在練習(xí)本上，如果有困難，再看看書上是怎樣想的。（老師巡視輔導(dǎo)）指名學(xué)生口答算式，老師板書三種解法。提問：第一種解法為什么用80×15可以求出加水的重量？這樣做的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？第二種解法按怎樣的數(shù)量關(guān)系列等式的？為什么用方程解答？第三種解法是按怎樣的方法解答的？列比例的依據(jù)是什么？提問：這三種不同的解法，都是根據(jù)哪個條件來找數(shù)量之間的關(guān)系的？指出：這三種解法雖然不同，但都是根據(jù)鹽和水的重量比1 ：15這個條件，從倍數(shù)、分數(shù)和比的意義這三個不同的角度來找出鹽和水的重量之間的關(guān)系，得出相應(yīng)的三種解法，求出了問題的結(jié)果。
3、做“練—練”第2題。
學(xué)生讀題。指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說說各是怎樣想的。注意學(xué)生中的不同解法。
4、做練習(xí)二十二第5題。
讓學(xué)生默讀題目，找一找三道題的`相同點和不同點。誰來說一說，每題里元數(shù)與份數(shù)是怎樣對應(yīng)的？指名三人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，要求學(xué)生每道題用兩種方法列出算式，不要計算結(jié)果。集體訂正，讓學(xué)生說說每種解法是怎樣想的。追問：這里都是把哪個條件經(jīng)過轉(zhuǎn)化后找出不同解法的？
5、討論練習(xí)二十二第6題。
請大家比較一下，這兩題有什么相同和不同的地方？合唱組人數(shù)是舞蹈組的2倍可以怎樣理解？兩題里的人數(shù)對應(yīng)的份數(shù)各是怎樣的？
6、做練習(xí)二十二第7題。
讓學(xué)生比較相同點和不同點。提問：第（1）題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾？第（2）題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾？這里兩道題請同學(xué)們都用兩種方法解答。指名兩人板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。集體訂正。提問：用分數(shù)知識解答這兩道題列出的方程為什么不一樣？各是按怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程的？用比的知識解答這兩道題時列出的式子有什么不一樣？為什么會不一樣？還有沒有不同的解法？指出：解答應(yīng)用題要根據(jù)題意，弄清題里的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。
四、課堂小結(jié)
提問：比和比例應(yīng)用題，或者倍數(shù)、分數(shù)應(yīng)用題，用不同知識解答時，主要把哪個條件從不同角度理解的？（用比、分數(shù)或倍數(shù)表示兩種量關(guān)系的條件）指出：由于表示兩個數(shù)量關(guān)系的條件可以從不同角度理解，所以，解題時就可以根據(jù)每次理解這個條件的知識，用相應(yīng)的方法靈活、合理地解答。
五、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：練習(xí)二十二第6、8題。
家庭作業(yè)：“練一練”第3題。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)目標
1.復(fù)習(xí)成正比例和反比例關(guān)系的量的意義。
2.掌握正比例和反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路，能正確地解答成正、 反比例關(guān)系的應(yīng)用題。
3.進一步培養(yǎng)同學(xué)們分析、推理和判斷等思維能力。
教學(xué)重點和難點
1、 判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例；確定解答應(yīng)用題的方法。 教學(xué)準備 多媒體課件
教學(xué)過程設(shè)計
今天我們上一節(jié)復(fù)習(xí)課。（板書課題：正反比例應(yīng)用題）出示目標學(xué)生齊讀。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，進一步理解和掌握正反比例意義及應(yīng)用題的解題規(guī)律。
一、復(fù)習(xí)概念
1、什么叫成正比例的量？它的關(guān)系式是什么？
2、什么叫成反比例的量？它的關(guān)系式是什么？
3、正反比例它們有什么相同和不同的地方？
二、復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系
1.判斷下面每題里相關(guān)聯(lián)的兩種量是不是成比例？如果成比例，成
什么比例？
1．工作效率一定，工作時間和工作總量。（ ）
2．每塊磚的`面積一定，磚的塊數(shù)和鋪地面積。（ ）
3．挖一條水渠，參加的人數(shù)和所需要的時間。（ ）
4．從甲地到乙地所需的時間和所行走的速度。（ ）
5．時間一定，速度和距離。（ )
2.選擇題：
1.如果a = c÷b ，那么當 c 一定時，a和b 兩種量（ ）。 ① 成正比例② 成反比例③ 不成比例
2.步測一段距離，每步的平均長度和步數(shù)（ ）。
① 成正比例② 成反比例③ 不成比例
3.比的后項一定，比的前項和比值（）。
① 成正比例② 成反比例③ 不成比例
4.C= πd 中，如果c一定，π和 d（ ）。
①成正比例 ② 成反比例③ 不成比例
5.化肥廠有一批煤，每天用15噸，可用40天，如果這批煤要用60天，每 天只能用幾噸？下面等式( )對。
?40:15= 60: ② 40=15×60 ③ 60=15×40
三、復(fù)習(xí)簡單應(yīng)用題
例1 一臺抽水機5小時抽水40立方米，照 這樣計算，9小時可抽水多少立方米？
A、題中涉及哪三種量？其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？
B、哪一種量是一定的？你是怎么知道的？
C、題中“照這樣計算”就是說 （ )一定，那么( )和（ ）成（ ）比例關(guān)系。學(xué)生獨立解答。
2、總結(jié) 正 、反比例解比例應(yīng)用題要抓的四個環(huán)節(jié)
3、判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知條件用等式表示出來。
①、一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
②、一列火車從甲地到乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。
③、一輛汽車3小時行180千米，照這樣的速度，5小時可行300千米。
④、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
⑤、小敏買3枝鉛筆花了1.5元,小聰買同樣的鉛筆5枝,要付給營業(yè)員多少錢？
⑥、甲種鉛筆每支0.25元，乙種鉛筆每支0.20元，買甲種鉛筆32支的錢，可以買乙種鉛筆多少支？
四、 鞏固練習(xí)
1、用一批紙裝訂練習(xí)本，如果每本30頁可裝訂500本，如果每本比原來多10頁，可裝訂多少本？
解：設(shè)可裝訂本。
（30+10）=500×30
4 0=15000
=15000
=375
答：可裝訂375本。
2、比一比，想一想，每一組題中有什么不同， 你會列式嗎？
(1)修路隊要修一條公路，計劃每天修60米，8天可以修完。實際前25天就修了200米，照這樣計算，修完這條路實際需要多少天？
（2）修路隊計劃30天修路3750米，實際5天就修了750米，照這樣幾天就能完成？
五、拓展延伸
用正反兩種比例解答：
1、一輛汽車原計劃每小時行80千米，從甲地到乙地要4.5小時。實際0.4小時行駛了36千米。照這樣的速度，行完全程實際需要幾小時？
六、全課總結(jié)
解答正反比例應(yīng)用題，條件和問題不管多么復(fù)雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應(yīng)用題中兩種相關(guān)聯(lián)的量進行正確的判斷。定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘，則成反比例。
七、板書設(shè)計
正反比例應(yīng)用題
=K（一定） X×Y=K（一定）
X和Y成正比例關(guān)系。 X和Y成反比例關(guān)系。
正y 、反比例解比例應(yīng)用題要抓的四個環(huán)節(jié)
第一、分析：可分四步。
第一步：確定什么量是一定的。
第二步：相依變化的量成什么比例。
第三步：找準相對應(yīng)的兩個量的數(shù)。
第四步：解方程（根據(jù)比例的基本性質(zhì)）
第二、設(shè)未知數(shù)為X，注意寫明計量單位。
第三、根據(jù)正反比例的意義列出方程。
第四、檢驗并答題。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)目標：
使學(xué)生進一步理解和掌握用比例知識解答應(yīng)用題的方法。
抓住解題關(guān)鍵進行熟練準確的判斷，從而找準題中的等量關(guān)系。
通過與算術(shù)方法解答相比較，加強知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生進一步理解能用比例知識解答應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)過程：
師：誰能夠說說用比例知識解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？
判斷下題中各量成什么比例？并說明理由？
指導(dǎo)學(xué)習(xí)題例。
讓學(xué)生獨立解答例7。
在弄清題意后，把例5未完成的部分寫完整然后比較這兩種解答方法的異同點。
相同點：都是抓住商一定來建立等量關(guān)系列出方程或比例式解答的'。
不同點：第一種解法是直接設(shè)所求問題為X。
第二種解法是間接設(shè)，即解出X后，還要用X減3才是所求問題。
師：除了這兩種方法解答外，還能用其它方法嗎？請用算術(shù)方法解答例7。
學(xué)習(xí)例6
師：請同學(xué)們在教材上完成例6后，再用算術(shù)方法解答。說說用比例解例6的關(guān)鍵。
對比小結(jié)
比較例5例6有什么不同？分別是根據(jù)什么關(guān)系來解答的？
（強調(diào)用比例知識解應(yīng)用題，關(guān)鍵是判斷題中的數(shù)量成什么比例，再根據(jù)題中比例關(guān)系找準等量關(guān)系，把其中未知數(shù)量用X代替，列出方程解答）
算術(shù)解法和比例解法的比較和聯(lián)系。
觀察算式（例5）
練習(xí)鞏固
筆答題：教材117頁1～3題。
全課總結(jié)（略）
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
同學(xué)們，我們近段時間學(xué)了些什么知識？那么就請同學(xué)們運用正比例、反比例的意義來判斷（課件出示判斷題）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
（1）單價一定，總價和數(shù)量、
（2）每小時耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間、
（3）全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)、
2、 說說速度、時間和路程這三個量存在怎樣的比例關(guān)系？
（當速度一定）
二、探究新知：
1、 導(dǎo)入新課：剛才同學(xué)們說得很好，說明前面所學(xué)的知識掌握得不錯，這節(jié)課學(xué)習(xí)怎樣應(yīng)用比例知識來解決生活中的實際問題。
板書課題：比例的應(yīng)用
2、學(xué)習(xí)例1.（課件出示例題 ）
例1、一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時、甲乙兩地之間的公路長多少千米？
（1） 先讀題，想想：這種題型我們以前學(xué)過沒有，屬于哪類應(yīng)用題？該怎樣解答？再讓學(xué)生在草稿上獨立解答，然后指名說說解答方法。
（2）引導(dǎo)學(xué)生探究用比例知識解答。
提問：這道題能不能用比例知識來解答呢？
（課件出示問題，讓學(xué)生思考）
1、這道題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度）
2、哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（照這樣的速度就是說速度一定）
3、行駛的路程和時間成什么比例關(guān)系？（行駛的路程和時間成正比例關(guān)系）（指名說說思考過程）
（課件出示思考的過程，并齊讀）
（3） 提問： 根據(jù)正比例的意義可以列出怎樣的比例？
（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書）
（4） 解這個比例。 （教師板書解答過程）
（5） 怎樣檢驗所求的答案是否正確？（把求出的未知數(shù)代入原方程 ，看等式是否相等）
（6）寫出答語。
（7） 練習(xí)：現(xiàn)在我們來看看，如果把例1的條件和問題改成下面的題，該怎樣解答？（課件出示練習(xí)題）
一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的.公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？
（8）學(xué)生解答后，指名說說和例1的解法有什么相同？（題中兩種量成正比例的關(guān)系沒有變，解答的方法也沒有變，只是所設(shè)的未知數(shù)為小時數(shù)）。
（9）教師說明：例1和練習(xí)題都是根據(jù)正比例的意義列出的比例式，也是方程。
3、學(xué)習(xí)例2：
（課件出示例題）
（1）自主探究用比例知識解答
1 合作交流，小組討論：
題中有哪幾種量？ 這幾種量之間有什么關(guān)系？根據(jù)比例的知識可以列出怎樣的方程？
2、匯報討論結(jié)果。
老師板書方程并提問： 這個方程是比例嗎？為什么？
3、師生一起解答。（完成例2的板書）
4、練習(xí)：（課件出示練習(xí)題）
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米，5小時到達。如果每小時行駛87.5千米，需要多少小時到達？
（學(xué)生獨立完成后，指名說說解答方法與例2的異同：題中兩種量成反比例的關(guān)系沒變，解答方法也沒變，只是所設(shè)未知數(shù)為小時數(shù)。）
4、 比較例1和例2的異同：（相同的是都是用比例解答的，不同的是例1是根據(jù)正比例的意義列出的比例式，例2是根據(jù)反比例的意義列出的等式。但它們都是方程。） 你能從例1、例2的解答中找出用比例的方法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么嗎？
5、教師小結(jié)。
（課件出示）通過例1、例2的解答，讓同學(xué)們歸納出：（用比例方法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是：先正確地找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成什么比例關(guān)系，然后根據(jù)正、反比例的意義列出方程。）
三、知識應(yīng)用：（出示課件做一做）
1、食堂買來三桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少錢？
2、某種型號的鋼滾球，3個重22.5克。現(xiàn)有一些這種型號的滾球，共重945克，一共有多少個？
四、作業(yè)：練習(xí)中的1～4題。
五、課堂小結(jié)：
1、這節(jié)課我們學(xué)會了什么？
（學(xué)會了用比例知識解答應(yīng)用題）
2、結(jié)束語：比例知識在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如要測量一顆大樹的高度，或是一根旗桿的高度，都可以用比例知識來解決。我們以后再去探討好不好？
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)十二冊《比例的應(yīng)用》
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生能用比例方法正確解答比例應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的推理判斷能力及勇于探索的精神。
教學(xué)重難點：
正確地判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系，并能根據(jù)正、反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)目標：
1.初步理解正比例的意義，會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.使學(xué)生在認識正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模式，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點：
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點：
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
預(yù)習(xí)指導(dǎo)：
一、自學(xué)教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學(xué)習(xí)。
1.怎樣兩個量成正比例?
2.完成"試一試"。
教學(xué)準備：
課件和口算題。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
談話：通過將近六年的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個量之間的關(guān)系嗎?再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，你知道這三個量之間的關(guān)系嗎?這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點呢?事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1 1.課件出示例1的表
⑴看一看，表中有哪兩種量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?
⑵表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關(guān)聯(lián)的，時間變化，路程也隨著變化。
2.那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢?下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3.我們可以寫出這么幾組路程和對應(yīng)時間的比。
⑴發(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什么呢?這個規(guī)律能不能用一個式子來表示?
⑵這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規(guī)律
⑶同學(xué)們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
課件出示：路程和時間成正比例。
⑷現(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系嗎?
4.剛才我們初步認識了正比例的關(guān)系，接著我們繼續(xù)來看下面這個題目，教案《正比例意義教學(xué)設(shè)計》。
⑴課件出示"試一試"
⑵請大家先根據(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整，然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的?
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨著購買數(shù)量的變化而變化的。
集體交流：
⑷我們先來看第2個問題，可以寫出這么幾組對應(yīng)的總價和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎?
⑸再看第3個問題，這個比值表示的`是鉛筆的單價，我們可以用總價：數(shù)量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關(guān)系。
小結(jié)：鉛筆的總價和數(shù)量成正比例，因為總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價也隨著變化，當總價和是對應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時，我們就說鉛筆的總價和購買的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價和購買的數(shù)量是成正比例的量。
⑹你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎?
⑺同學(xué)們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關(guān)系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示?
課件出示課題。
⑻回顧一下，我們是根據(jù)什么來判斷兩種數(shù)量能成正比例的?
指出：我們可以根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5.完成"練一練"
⑴請大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成什么比例?并說說為什么?
⑵生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例，因為生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當生產(chǎn)零件的數(shù)量和對應(yīng)時間的比的比值總是一定(也就是每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)一定)時，我們就說生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例，生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是成正比例的量。
小結(jié)：教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎?
三、練習(xí)
1.完成練習(xí)十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2.完成練習(xí)十三第2題
⑴繼續(xù)看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎?為什么?
⑵同一時間，物體的高度和影長成正比例，因為每次物體的高度和它對應(yīng)的影長的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成練習(xí)十三第3題(課件出示題目)
⑴課件出示放大后的三個正方形、
⑵大家看一看，你是這樣畫的嗎?
⑶接著請同學(xué)們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。
校對學(xué)生做的情況。
⑷請大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個問題。
①正方形的周長與邊長成正比例嗎?為什么?
②正方形的面積與邊長成正比例嗎?為什么?
四、總結(jié)。
通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是說是不一定的。
板書設(shè)計：
正比例的意義
路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，
時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，
我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)要求：1、使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。
教學(xué)重點：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運用比例知識解答應(yīng)用題
教學(xué)難點：學(xué)生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)
1．說說正、反比例的意義。
2．下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的?哪兩種是變化的?變化的規(guī)律是怎樣的?這兩種量成什么比例?
(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。
(2)從A地到B地，行駛的速度和時間。
(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積。
(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3．判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。
(1)一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。
(2)一輛汽車從A地到B地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米
（二）新課
例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
（１）用以前方法解答。
（２）研究用比例的方法解答
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什么系？
能不能利用這個關(guān)系式列比例解答？
解比例，同學(xué)自已完成，及時糾正。檢驗。
改變例1中的條件和問題
甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，2小時行駛多少千米?
教學(xué)例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少干米?
1、以前的發(fā)法解答。
2、怎樣用比例知識解答？
3討論結(jié)果填書上。
4小結(jié)：用比例知識來解答應(yīng)用題，就是根據(jù)正反比例的意義列出方程來解答。
整理和復(fù)習(xí)
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生進一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。
2、使學(xué)生能正確理解正、反比例的'意義，能正確進行判斷。
3、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
教學(xué)過程：
知識整理
1回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成支識網(wǎng)絡(luò)。
2我們學(xué)習(xí)哪些知識？用合適的方法把知識間聯(lián)系表示出來。匯報同學(xué)互相補充。
復(fù)習(xí)概念
什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？
什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？
什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？
什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？
基礎(chǔ)練習(xí)
1填空
六年級二班少先隊員的人數(shù)是六年級一班的8/9一班與二班人數(shù)比是（）。
小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（）。
甲乙兩數(shù)的比是5：3。乙數(shù)是60，甲數(shù)是（）。
2、解比例
5/x=10/340/24=5/x
3、完成26頁2、3題
綜合練習(xí)
1、A×1/6=B×1/5A：B=（）：（）
2、9；3=36：12如果第三項減去12，那么第一項應(yīng)減去多少？
3用5、2、15、6四個數(shù)組成兩個比例（）：（）、（）：（）
實踐與應(yīng)用
1、如果A=C/B那當（）一定時，（）和（）成正比例。當（）一定時，（）和（）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實際面積是多少?
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計12
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊45頁～46頁
【教學(xué)目標】
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。
2．培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3.用 表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。
【教學(xué)重點】理解正比例的意義。
【教學(xué)難點】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具準備】
課件 一．創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
同學(xué)們，再有兩個多月的時間，我們就小學(xué)畢業(yè)了。學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué)，有一樣?xùn)|西跟我們最親密，那就是數(shù)學(xué)書。
（師拿出一本數(shù)學(xué)書）大家看，這是一本數(shù)學(xué)書、2本、3本、 隨著書的本數(shù)在增多，什么也在變化？
（學(xué)生說什么，教師就引導(dǎo)學(xué)生理解：如書的本數(shù)越多，書的總價就越厚高，說明書的本數(shù)和書的總價有關(guān)系，我們就說：書的本數(shù)和書的總價是兩個相關(guān)聯(lián)的量）板書：相關(guān)聯(lián)的量
由此可以看出：書的厚度、重量、價格都和書的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，他們隨著書的本數(shù)的變化而變化，這里面蘊含著一個重要的觀點，那就是變化的觀點，今天我們就來研究數(shù)量間的變化，去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。
（設(shè)計意圖：由和學(xué)生最為親密的數(shù)學(xué)課本入手這一例子，引出了兩個相關(guān)聯(lián)的量，由于事例為學(xué)生所熟悉，故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生及時進入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。）
二、探索交流 解決問題
（一）探究成正比例的量
課前，老師選擇了書的本數(shù)和價格這兩個相關(guān)聯(lián)的量，并制作了一張統(tǒng)計表，我們一起來看
看。
1.教師引領(lǐng) 初步感知——教學(xué)例1 教師課件出示統(tǒng)計表
（1）師:表中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量？
生：總價與本數(shù)
（2）師：總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
生：（當本數(shù)是１本，總價是５元，當本數(shù)是２本，總價是１０元．本數(shù)變化，總價也隨著變化．從左住右看，本數(shù)增加，總價也隨著增加；從右住左看，本數(shù)減少，總價也隨著減少．本數(shù)和總價是相關(guān)聯(lián)的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）
（3）師：總價與本數(shù)的變化有什么不變的規(guī)律？ 預(yù)設(shè):方案1（學(xué)生若回答有困難）
師啟發(fā)：相應(yīng)的總價與本數(shù)的比分別是多少？比值是多少？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定）
師：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定也就是書的單價一定。你能用一個數(shù)量關(guān)系式來表示總價 數(shù)量、單價之間的關(guān)系？
生：總價|本數(shù)=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？
生：因為不管總價與本數(shù)怎么變，書的單價始終保持不變
師：是的，這個很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)方案2（學(xué)生能回答）生：一本書的價格不變
師：也就是書的單價不變，單價不變，就是總價與數(shù)量的比值不變。
師：相對應(yīng)總價與數(shù)量的比值是多少？你能用一個數(shù)量關(guān)系式表示他們之間關(guān)系嗎？
生：總價|本數(shù)=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？
生：因為不管總價與本數(shù)怎么變，書的單價始終保持不變
師：是的，這個很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？（設(shè)計意圖：利用學(xué)生較熟悉的數(shù)量關(guān)系單價、數(shù)量、總價，由學(xué)生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個問題，適時提問“總價與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導(dǎo)學(xué)生用多種方式表征，初步感受“一個量增加，另一個量也隨著增加”以及一個不變的量（比值一定），為后面學(xué)生的進一步發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了充分的心理準備與知識準備。
2、小組合作，加深理解
出示例2： 一輛汽車行駛的時間和路程如下表：
時間（小時）路程（千米）
分組討論: 80
…...…...160 240 320 400
（1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?（表中有時間和路程兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量）
（2）仔細觀察，路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（當時間是1小時，路程則是80千米，時間是2小時，路程是160千米，時間變化，路程也隨著變化．時間增加，路程也隨著增加；
一種量變化，另一種量也隨著變化．時間減少，路程也隨著減少．）
（3）相對應(yīng)的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？
80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80
（4）這個比值表示的是什么？如何用關(guān)系式來表示他們之間的關(guān)系？ 生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時間的比值一定． 路程|時間=速度（一定）
（設(shè)計意圖：因為成正比例的量這個概念本來就比較難理解，學(xué)生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學(xué)例1之后，應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實際，我自主開發(fā)了一些新的教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補充和拓展。）
3、歸納總結(jié)
師：比較例
1、例2，這兩個例子有什么共同點？學(xué)生匯報討論結(jié)果。匯報時教師引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據(jù)學(xué)生的回答板書:(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化
(3)相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定
4．建立模型，抽象概括正比例的意義
（1）師：具有這樣變化規(guī)律的兩個量到底是什么關(guān)系呢？請到數(shù)學(xué)書45頁去尋找答案吧！
生：自學(xué)匯報 師：我們一起來看大屏幕(課件總結(jié))兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
板書課題:正比例
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生自學(xué)課本，一是為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，和自學(xué)意識，第二是為讓學(xué)生加深對正比例的理解和認識
（2）判斷條件：
根據(jù)成正比例的量的概念，誰來說說一說，要想知道兩種量是不是正比例關(guān)系，應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點？
（3）教學(xué)字母關(guān)系式
師：如果用y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量，不變的`量（即定量）用k表示，誰能用字母表示正比例關(guān)系？
生：= k(一定)（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
（4）小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。兩種量的比值一定。（設(shè)計意圖：為使學(xué)生更好地理解、把握、運用概念，概念歸納出來后，引導(dǎo)學(xué)生找準把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量，要具備哪幾個條件？”引導(dǎo)學(xué)生用言語、圖象、關(guān)系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對概念的理解。）
5、引導(dǎo)舉例，強化認識
師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
（1）學(xué)生自由舉例。
（2）預(yù)設(shè)：因為長方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正
比例。
6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說明理由
（1）長方形的寬一定,長和它的面積
（2）《小學(xué)生作文》的單價一定，總價和訂閱的數(shù)量。
（3）小新跳高的高度和他的身高。
（4）小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。
（5）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁
（設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)設(shè)計的練習(xí)目的是讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上，學(xué)會明辨是非，加深對正比例的認識，同時，也讓學(xué)生明確：“相關(guān)聯(lián)的兩個量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關(guān)鍵還要看它們的比值是否一定。）
（二）研究正比例圖像
師：正比例關(guān)系不但能通過計算看比值是不是一定來判讀，還能用圖像來表示。
出示例2：
一輛汽車行駛的時間和路程如下表：
時間（小時）路程（千米）
出示圖表 80
…...…...160 240 320 400
師：仔細觀察，從圖中能獲得哪些信息？
生：
學(xué)生嘗試畫圖。
溫馨提示：
（1）在圖中找到相對應(yīng)的點并畫出來。
（2）仔細觀察畫出的點，先猜一猜，再連一連，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3.學(xué)生展示畫圖，感知正比例圖像。
猜測：我們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)這些點連起來好像是一條直線。師質(zhì)疑：是不是這樣呢？
師：老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時候都是從第一點開始連得，孩子們想一想，到底應(yīng)該從哪兒開始連？
生：0點
師：0點意思表示什么意呢？
教師引導(dǎo)學(xué)生說出0點表示：0小時行駛了0千米的路程（汽車還沒有出發(fā)在原點）。師：那就請同學(xué)們把圖像完善好。
師 質(zhì)疑：A點表示什么意思？B點表示什么意思？
生：
4、師小結(jié)：大家把所描的各點連起來都在一條直線上。看出正比例的圖像就是一條從（0，0）出發(fā)的無線延伸的射線。我們可以利用這個發(fā)現(xiàn)判斷兩個量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國著名數(shù)學(xué)家笛卡兒的發(fā)明不謀而合，大家真了不起！
（課件）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的圖象，從此數(shù)學(xué)發(fā)展更蓬勃，令數(shù)有了幾何意義，是很多高等數(shù)學(xué)的思想。這是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家想的一樣，好樣的。請同學(xué)們把掌聲送給最棒的自己。
（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，從而數(shù)形完美結(jié)合）
5、引導(dǎo)學(xué)生利用正比例圖像解決問題。
師：我們可以運用正比例圖像解決生活中的一些問題。拋出問題：
（1）根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時行駛多少千米?
（2）估計一下，行駛440千米需要多少小時? 引導(dǎo)學(xué)生：
①想一想，2.5小時大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對應(yīng)的點？這個點對應(yīng)縱軸上什么位置？
②動動手，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗證一下。
③動畫演示，將想象的點畫出來。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？
生：臺前演示
師：利用正比例關(guān)系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應(yīng)的另一個量的值。得出結(jié)論：
（設(shè)計意圖：把研究的機會放給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。通過猜一猜、想一想、畫一畫等數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)生解決問題的能力，并適時對學(xué)生進行數(shù)學(xué)人文教育。）
6、總結(jié)
今天我們通過猜想驗證和“畫一畫、說一說、估一估”等數(shù)學(xué)活動，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。同學(xué)們真的非常了不起！
四、回顧整理 反思提升
1、通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生：（2-3名學(xué)生回答）
2、盤點學(xué)習(xí)過程
千金難買回頭看，我們一起來回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，首先我們研究了總價、本數(shù)這兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，接著又研究了路程、時間這兩個相關(guān)聯(lián)的量，借助這兩個具體的數(shù)量關(guān)系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合！在以后的學(xué)習(xí)中，我們也可以用這種方法去學(xué)習(xí)研究其他的知識。
3、最后送一句話給大家，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠”。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中勤于反思，善于總結(jié)，只有把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來，才能有更大大多的發(fā)現(xiàn)！
（設(shè)計意圖：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設(shè)計既有知識的提升，更有學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。）
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計13
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》（人教版六年級 下冊）教材P59―60內(nèi)容。
【教學(xué)目標】
1．理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學(xué)會用比例解決一般問題。
2．通過與前面舊知識的解決問題的方法對比，理解應(yīng)用比例解決問題的優(yōu)勢和好處，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的解決問題的能力。
3. 發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。
【教學(xué)重點】運用正反比例解決實際問題。
【教學(xué)難點】正確判斷兩種量成什么比例。
【教材分析】
解比例應(yīng)用題是在學(xué)生理解了正、反比例的意義并學(xué)會解比例的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，主要包括正、反比例的應(yīng)用題，這是比和比例知識的綜合運用．教材通過兩個例題講解正、反比例應(yīng)用題的解法，通過講解使學(xué)生掌握正反比例應(yīng)用題的特點以及解題的步驟。用正、反比例解應(yīng)用題首先要根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，能從題目中找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（或者積）是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正（或者反）比例，然后設(shè)未知數(shù) 列比例解答．判斷的過程是正、反比例意義實際應(yīng)用的過程，所以是比例應(yīng)用題的難點，要予以高度重視．同時還要引導(dǎo)學(xué)生對“比例分配與正比例應(yīng)用題”“正比例應(yīng)用題與反比例應(yīng)用題”這兩組概念加以區(qū)別，從多角度、多方位提高學(xué)生對比例概念的理解和運用能力．
【學(xué)情分析】
解比例應(yīng)用題是在學(xué)生已經(jīng)掌握了“比例的基本知識”、同時在四五年級學(xué)習(xí)了簡單的“歸一應(yīng)用題”的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。所以本節(jié)課可以重點體現(xiàn)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”, “以學(xué)生為中心”，“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的教學(xué)理念。學(xué)生對用比例解決問題已經(jīng)有了一定的知識沉淀，所以在設(shè)計本節(jié)課時，老師力求讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，通過讓學(xué)生獨立思考、小組討論、自我展示、一題多解等多種形式的.教學(xué)，完成“要我學(xué)”為“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變過程；強化以人為本，重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，建立新型師生關(guān)系，營造民主的教學(xué)氛圍。另外，在練習(xí)的設(shè)計上，本節(jié)課力圖通過加強對比訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
【設(shè)計理念】
利用比例的知識解答應(yīng)用題，首先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系，判斷的過程就是正、反比例意義實際應(yīng)用的過程，所以是比例應(yīng)用題的重點，也是難點．正、反比例的應(yīng)用題，學(xué)生在已學(xué)過的四則應(yīng)用題中，實際上已經(jīng)接觸過，只是用歸一、歸總的方法來解答，因此在教學(xué)中可以運用遷移類比的轉(zhuǎn)化思想進行教學(xué)，使新知識不新，舊知識不舊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．首先讓學(xué)生用以前的方法解答，然后提問：“這道題里有怎樣的的比例關(guān)系？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生判斷兩種量的比例關(guān)系，最后根據(jù)比例的意義列出等式解答．這樣加深了對比例的理解，又揭示了與舊知識的聯(lián)系，既分散了難點，又教給了思維方法。
通過本節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生加深對正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解答比較容易的應(yīng)用題．
【教學(xué)過程】
一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應(yīng)用）
判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
1、速度一定，路程和時間．
2、路程一定，速度和時間．
3、單價一定，總價和數(shù)量．
4、每小時耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間．
5、全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)．
【設(shè)計意圖：通過基本數(shù)量關(guān)系式的分析讓學(xué)生進一步熟練掌握正反比例的意義，為后面分析應(yīng)用題做好鋪墊。】
二、探究新知
（一）引入新課：我們已經(jīng)學(xué)過了比例，正比例和反比例的意義，還學(xué)過了解比例，應(yīng)用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用．（板書：解比例應(yīng)用題）
（二）教學(xué)例5（課件演示：教材對話主題圖）
例5、張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少元？
學(xué)生利用以前的方法獨立解答：
先算出每噸水的價錢，再算10噸水的多少錢？
12.8÷8×10
＝1.6×10
＝16（元）
【設(shè)計意圖：通過學(xué)生用原來學(xué)習(xí)的解答歸一應(yīng)用題的方法，能使學(xué)生進一步理解：單價一定的意義，為正確列出比例式打好基礎(chǔ)了。】
2、利用比例的知識解答．
思考：這道題中涉及哪三種量？（水的單價、數(shù)量和總價三種量）
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（水的單價一定．）
用水的數(shù)量和水費總價成什么比例關(guān)系？（水的數(shù)量和總價成正比例關(guān)系．）
教師板書：單價一定，水的數(shù)量和總價成正比例
教師追問：兩家水的總價和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的單價相等）
怎么列出等式？
解：設(shè)李奶奶家上個月水費x元．
8x＝12.8×10
x＝16
答：李奶奶家上個月水費16元．
3、怎樣檢驗這道題做得是否正確？（學(xué)生自主完成）
4、變式練習(xí)：張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，王大爺上個月水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
【設(shè)計意圖：通過變式訓(xùn)練的訂正和交流，使學(xué)生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒有改變，只是未知量變了，這樣可以讓學(xué)生更加靈活地理解和解答這樣的應(yīng)用題。】
（三）教學(xué)例6（課件演示例6主題圖）
例6： 一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
1、學(xué)生利用以前的算術(shù)方法獨立解答．
20×18÷30
＝360÷30
＝12（包）
2、那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）
這道題里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的．
3、如果設(shè)要捆x包，根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程？
30x＝20×18
x＝360÷30
x＝12
答：每捆12包．
4、變式練習(xí)
一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？
【設(shè)計意圖：例6教學(xué)沿用了例5的教學(xué)形式，但放開了學(xué)生，讓學(xué)生自主探究，明白正、反比例應(yīng)用題的區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生在解答過程中不但學(xué)會了分析正、反比例應(yīng)用題的技巧，同時也能夠區(qū)分兩種應(yīng)用題的解答方法】
三、全課小結(jié)
用比例知識解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程．
四、隨堂練習(xí)
1、先想一想下面各題中存在著什么比例關(guān)系，再填上條件和問題，并用比例知識解答．
（1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時生產(chǎn)50個，需要4小時完成，__________，__________？
（2）王師傅4小時生產(chǎn)了200個零件，照這樣計算，__________？
2、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
3、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？
【設(shè)計意圖：通過由易到難，梯級訓(xùn)練，讓學(xué)生對用比例解決問題有一個初步的鞏固和訓(xùn)練，加深知識印象，同時也對本節(jié)課起到系統(tǒng)知識的目的，讓學(xué)生形成一個完整的知識整體，為后面完成課堂作業(yè)做好準備】
五、布置作業(yè)
1、一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？
2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習(xí)本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？
3、P60---做一做
【設(shè)計意圖：通過獨立作業(yè)，讓學(xué)生理解用比例解決問題的一般方法和技巧，理解應(yīng)用比例解決問題的優(yōu)勢和好處，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力，完成本節(jié)課的教學(xué)目標。】
【板書設(shè)計】
解比例應(yīng)用題
例5： 例6：
單價一定，總價和數(shù)量成正比例。 總數(shù)量一定，每包本書和包數(shù)成反比例。
解：設(shè)李奶奶家上個月水費x元． 解：設(shè)要捆x包
30x＝20×18
8 x＝12.8×10 x＝360÷30
x＝16 x＝12
答：（略） 答：（略）
【教學(xué)后記】：正反比例應(yīng)用題是小學(xué)階段應(yīng)該掌握的重點內(nèi)容，這節(jié)課通過新舊知識之間的聯(lián)系和以舊促新教學(xué)理念，設(shè)計了簡單易學(xué)的教學(xué)過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，沒有感到學(xué)習(xí)新知識的壓力，能夠輕松完成學(xué)習(xí)任務(wù)。同時通過變式訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握了正反比例應(yīng)用題的相同點和不同點，為后面解答比例問題打好了堅實的基礎(chǔ)。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計14
（用比例解決問題）
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。
教學(xué)重點：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運用比例知識解答應(yīng)用題
教學(xué)難點：學(xué)生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)
1、說說正、反比例的意義。
2、下面各題有哪三種量？其中哪一種量是固定不變的？哪兩種是變化的？變化的規(guī)律是怎樣的？這兩種量成什么比例？
（1）一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。
（2）從a地到b地，行駛的速度和時間。
（3）每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積。
（4）海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3、判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。
（1）一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。
（2）一輛汽車從a地到b地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米
（二）新課
例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
（1）用以前方法解答。
（2）研究用比例的方法解答
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什么系？
能不能利用這個關(guān)系式列比例解答？
解比例，同學(xué)自已完成，及時糾正。檢驗。
改變例1中的條件和問題
甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，2小時行駛多少千米？
教學(xué)例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少干米？
1、以前的發(fā)法解答。
2、怎樣用比例知識解答？
3、結(jié)果填書上。
4、小結(jié)：用比例知識來解答應(yīng)用題，就是根據(jù)正反比例的意義列出方程來解答。
比例的應(yīng)用（比例尺）
教學(xué)內(nèi)容：教科書第6～8頁的例4～例6，練習(xí)二的第1題。
教學(xué)目的：使學(xué)生理解比例尺的含義，會應(yīng)用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
教學(xué)重點：理解比例尺的意義；能根據(jù)比例尺正確求圖上距離和實際距離。
教學(xué)難點：設(shè)未知數(shù)時長度單位的使用。
教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1、復(fù)習(xí)提問：長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米之間的進率及化聚方法。
1米＝（）分米＝（）厘米＝（）毫米
1千米＝（）米＝（）厘米
2、什么叫做比？
3、化簡下面各比。 12：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米
二、新課
教師：前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？請同學(xué)們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數(shù)，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應(yīng)用。今天我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識。
1、教學(xué)比例尺的意義。
（1）教學(xué)例4。
設(shè)計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。
讓學(xué)生讀題。指名回答：
“這道題告訴我們什么？”（在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。）
“要我們做什么？”（求圖上距離和實際距離的比。）板書：圖上距離：實際距離
“圖上距離知道嗎？實際距離也知道嗎？各是多少？”繼續(xù)板書如下：
圖上距離：實際距離
10厘米：10米
“10厘米和10米的單位相同嗎？能直接化簡嗎？”
教師說明：這兩個數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。
“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因為把米化作厘米后實際距離仍是整數(shù)，計算起來比較方便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”學(xué)生回答后，教師把10米改寫成1000厘米。
“現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡？”教師邊說邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”，并加上“：”，板書成如下形式：
圖上距離：實際距離
10：1000
請一名同學(xué)到黑板前化簡這個比，別的同學(xué)在練習(xí)本上做。集體訂正后，教師寫出這道題的“答：…”。
然后說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經(jīng)常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。（板書：圖上距離：實際距離＝比例尺）有時圖上距離和實際距離的比也可似寫成分數(shù)形式。（板書：或
圖上距離＝比例尺
實際距離
圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數(shù)比。
教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學(xué)生看，讓學(xué)生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教師指出：
①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應(yīng)帶計量單位。
②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如1o厘米：1o米，要把后項的米化成厘米后再算出比例尺。
③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數(shù)形式，分子也應(yīng)化簡成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫成：1：100＝
（2）鞏固練習(xí)。
讓學(xué)生完成第6頁的“做一做”。教師可提醒學(xué)生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學(xué)生求出的比例尺的前項是不是“ l”。
2、教學(xué)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實際距離，或者根據(jù)實際距離求出圖上距離。
（1）教學(xué)例5。
在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實際距離大約是多少千米？
指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離，求南京到北京的實際距離。）
教師啟發(fā)：因為圖上距離：實際距離＝比例尺，要求實際距離可以用解比例的方法來求。
“這道題的圖上距離是多少？”板書：15
“實際距離不知道，怎么辦？”（用x表示。）在15的下面板書出x，并在它們中間畫上分數(shù)線。
“因為圖上距離和實際距離的單位要相同，所設(shè)的x應(yīng)用什么單位？”（應(yīng)用厘米。）板書：解：設(shè)南京到北京的實際距離為x厘米。
“比例尺是多少？寫成什么形式？”（寫成分數(shù)形式。）最后板書成下面的.形式：
15＝1
x6000000
指定一名學(xué)生到前面求x的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。訂正后，回答：
“現(xiàn)在求出的實際距離是多少厘米，題目要求的實際距離是多少千米。應(yīng)該怎么辦？”板書：90000000厘米＝900千米，并寫出這道題的答。
之后，再回憶一下解答過程。
（2）鞏固練習(xí)。
做第7頁上的“做一做”。先讓學(xué)生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計算出實際距離。集體訂正時，要注意檢查學(xué)生是否把實際距離化成了千米。
（3）教學(xué)例6。
出示例6：一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？
指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。（告訴了操場的長和寬的實際距離和比例尺，求長和寬的圖上距離。）
教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應(yīng)設(shè)為x。（板書：解：設(shè)長應(yīng)畫x厘米。）長的實際距離是多少？它和圖上距離的單位相同嗎？怎么辦？比例尺是多少？
然后讓學(xué)生求x的值，并說出求解過程，教師板書出來。
“這道題做完了嗎？還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應(yīng)用什么未知數(shù)來表示呢？因為前面求長的圖上距離時，已經(jīng)用了x，這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表示。我們就用y來表示、”板書：設(shè)寬應(yīng)畫y厘米。讓學(xué)生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。
三、練習(xí)
1、比例尺＝（）實際距離＝（）圖上距離＝（）
2、2.5米＝（）厘米0.00006千米＝（）厘米0.032米＝（）厘米350000厘米＝（）千米3.5千米＝（）厘米
1、獨立完成練習(xí)二第1題，并訂正。
2、完成練習(xí)二的第2題、3題。
第3題，讓學(xué)生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的圖上距離相當于100厘米的實際距離。）然后再量出圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時，要讓學(xué)生說說計算出的實際的寬和高的單位是什么。
2、正比例和反比例的意義
第一課時
教學(xué)內(nèi)容：p39～41成正比例的量
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
教學(xué)重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學(xué)難點：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)過程：
一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1、已知路程和時間，求速度
2、已知總價和數(shù)量，求單價
3、已知工作總量和工作時間，求工作效率
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1：
出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
（1）出示下表，填表
一列火車行駛的時間和路程
時間
路程
填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？
時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是：路程/時間=速度（一定）（板書）
（2）教師小結(jié)：
同學(xué)們通過填表，交流，知道時間和路程是。兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）
2、教學(xué)例2：
（1）花布的米數(shù)和總價表
數(shù)量1234567……
總價8.216.424.632.841.049.257.4……
（2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
用式子表示它們的關(guān)系：總價/米數(shù)=單價（一定）
3、抽象概括正比例的意義。
（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？
（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
（3）看書p39，進一步理解正比例的意義。
（4）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
（5）根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
4、看書p40例2。
（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？
（3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？
（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（5）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結(jié)：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
四、課堂練習(xí)：
1、p41做一做
2、p43～44練習(xí)七第1～5題。
第二課時
教學(xué)內(nèi)容：p42成反比例的量
教學(xué)目的：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。
教學(xué)難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習(xí)本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學(xué)p42例3。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：
a、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
b、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
c、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
d、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式
（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？
a、學(xué)生討論交流。
b、引導(dǎo)學(xué)生回答：
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：y=k（一定）
三、鞏固練習(xí)
1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
（6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習(xí)
p45～46練習(xí)七第6～11題。
第三課時
教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較
教學(xué)目標：
1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。
3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)難點：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別。
教學(xué)重點：能判斷正、反比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
判斷：下面每組中的兩個量成什么關(guān)系？
1、單價一定，數(shù)量和總價。
2、路程一定，速度和時間。
3、正方形的邊長和它的面積。
4、時間一定，工效和工作總量。
二、新知：
1、出示課題：
2、教學(xué)補充例題
出示表1
路程（千米）5102550100
時間（時）1251020
表2
速度（千米/時）1005020105
時間（時）1251020
分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。
總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關(guān)系。
速度×?xí)r間=路程=速度=時間
判斷：
（1）速度一定，路程和時間成什么比例？
（2）路程一定，速度和時間成什么比例？
（3）時間一定，路程和速度成什么比例？
3、比較正比例、反比例的關(guān)系
正反比例的相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。
不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮小），另一種量反而縮小（擴大）相對應(yīng)的每兩個量的積一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做一做
判斷單價、數(shù)量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？
單價一定，數(shù)量和總價—
總價一定，數(shù)量和單價—
數(shù)量一定，總價和單價—
2。判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？為什么？
（1）除數(shù)一定，和成比例。
被除數(shù)—定，和成比例。
（2）前項一定，和成比例。
（3）后項一定，和成比例。
（4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計15
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生運用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。
教學(xué)重點：讓學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在何種比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路
教學(xué)準備：課件
教學(xué)步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設(shè)情境，探究新知；歸納總結(jié)，揭示意義；鞏固練習(xí)，考考自己；分層練習(xí)，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）
○3單價一定，總價和數(shù)量（ ） ○4每小時耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間
○5全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)
2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。
（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經(jīng)X小時。
指名學(xué)生口答，老師板書。
二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知
從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實際問題，應(yīng)用比例的知識，也可根據(jù)題意列一個等式。我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用（板題）
1、教學(xué)例1
（1）出示例1（課件演示）讓學(xué)生讀題
一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）
（提問：我們怎樣解答的`？（板式）先求什么，是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？這道題里哪個數(shù)量是不變的量）
學(xué)生解答如下幾種：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學(xué)生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導(dǎo)性的問題：
A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？
B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）
C它們有什么關(guān)系？（行駛的路程和時間成正比例關(guān)系）
D題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關(guān)系？因此 和 的 是相等的。
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。
師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設(shè)甲乙兩地間的總路長X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙兩地之間公路長350千米。
小結(jié)：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。
2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？
3、變式練習(xí)改編題
出示改編的問題，讓學(xué)生說一說題意，請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？
4、教學(xué)例2（課件演示）
（1）出示例2，學(xué)生讀題
例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？
提問：
（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？（板書：速度×?xí)r間=路程）這道題里哪個數(shù)量是不變的量？
（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，練習(xí)后提問怎樣想的？速度和時間的對應(yīng)關(guān)系怎樣？檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
學(xué)生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
（3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的？誰來說說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）
這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次行駛相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列式。
（4）設(shè)每小時行駛X千米（根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小時行駛87.5千米。
師：A）該題中三個量有什么關(guān)系？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？
C）它們有什么關(guān)系？
D）這道題的 一定， 和 成 比例關(guān)系，所以兩次行駛的和是相等的。
（5）變式練習(xí)（改編題）
出示改變的條件和問題，讓學(xué)生說一說題意，指名一人板演，其余在練習(xí)本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據(jù)什么列式。
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？
解：設(shè)需要x小時到達
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小時到達。
三、歸納總結(jié)，揭示意義
想一想，應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的？同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。
指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
四、鞏固練習(xí)，考考自己（課件演示）
請你們按照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
2、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2兩題，學(xué)生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。
3、先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。
（1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時生產(chǎn)50個，需要4小時完成 ， ？
（2）王師傅4小時生產(chǎn)了200個零件，照這樣計算 ？
4、四選一，每題只能選一次
（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產(chǎn)零件60個，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
（3）機器廠生產(chǎn)一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
（4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調(diào)進6人，每人可分多少塊糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
（5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分層練習(xí)，深化新知
○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？
12×30=（12+6）×X
○3農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務(wù)，實際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？
120×28=（120+20）×X
六、全課總結(jié)，溫故知新
解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語言敘述）
一般方法和步驟：
1、判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例；
2、設(shè)未知量為x，注意寫明計量單位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、檢查后寫出答案；
5、特別注意所得答案是否符合實際。
七、課后反饋，挑戰(zhàn)難題
小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購了一些條件：
“計劃每天生產(chǎn)30輛”、“實際每天生產(chǎn)40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實際一共生產(chǎn)了1000輛”
小明需要你的幫助，你會怎樣編題？
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