《比例的應用》教學設計
作為一位杰出的教職工，可能需要進行教學設計編寫工作，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。我們該怎么去寫教學設計呢？下面是小編精心整理的《比例的應用》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《比例的應用》教學設計1
教學內容
第23~24頁例1、例2以及相應的“做一做”，練習五第1~4題、
教學目的
1、讓學生掌握用比例解應用題的方法、
2、讓學生感受生活中的數學，體驗數學的應用價值，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力、
教學重難點
利用已學的正比例的意義，通過自己探索，掌握解答正比例應用題的方法。
教學過程
一、復習
1、判斷下面各題中的兩個量成什么比例關系？
1）、速度一定，路程和時間（正）
2）、三角形的面積一定，底和高（反）
3）、一個為0的自然數與它的倒數（反）
4）、Y=3XY與X（正）
5）、每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積（正）
二、引入
一輛汽車從甲地開往乙地行駛路程和時間表：
路程（千米）70140350……
時間（小時）125……
（1）、觀察提問：
1）、表中相關的量是哪兩種量，汽車行的'路程和時間成什么比例？
為什么？師從表中圈出140350
25
師：將其中一個數當作未知數能編一道就用題嗎？
2）、學生試編
如學生編題時沒有“照這樣速度”或“照這樣計算”，師提醒：讀題的人怎樣知道速度一定？
3）、生匯報所編之題，（選其中一題）師出示例1
師：你們自編的題目會用以前學過的方法解答嗎：
學生試做；匯報：（師板書）
生：歸一140÷2×5
倍比140÷（5÷2）
分數140÷2/5或140×5/2
方程140÷2=X÷5
師：大家想出了這么多合理的解答方法，真能干，我們已經學過了比例的意義、解比例的知識，能不能利用比例的這些知識來解答這道題呢？
今天我們就探討如何用比例解答應用題（板書課題）
二、新知
1、學生分組討論，嘗試用所學的比例知識來解答應用題。
2、討論后，請兩組學生上來寫寫他們的列式。
解：設兩地之間的距離有X千米
140/2=X/5
師：請講講你們的解題思路
學生：根據“照這樣計算”可以看出速度一定，也就是路程/時間=速度（一定）既比值一定。所以，路程和時間成正比，根據比例的意義列出等式。
師：140/2表示什么？X/5表示什么？
3、學生總結一下解比例應用題的步驟：
1）、讀題，找出條件和問題。
2）、找準變量和定量，判斷兩種相關聯的量成什么比例。
3）、設未知數。
4）、根據比例意義列出等式并解答。
齊讀解題步驟，師：這幾步中，最關鍵的是哪步？
4、出示剛才學生編的另一題：
一輛汽車從甲地開往乙地2小時行駛140千米，已知公路長350千米，需要行駛多少小時。用比例解答該怎樣解答。
師：這道題的定量變了嗎？路程和時間成什么比例關系？
生試獨立完成。集體訂正。請學生講講解題思路。
三，鞏固練習：
1、補充條件，使它成為一道完整的應用題，并用比例解答。
一臺織布機織布，4小時織布80千米，照這樣式計算（）一共可以織多少千米？
學生1：補充“3小時”后，全體學生試做。
學生2：補充“再織3小時”學生試做。
請不同做法的學生板書，并說說解題思路。
生1：間接設生2：直接設
解設3小時織布X米解設一共可織布X米
80/4=X/4+380/4=X/3
X=60X=140
60+80=140
《比例的應用》教學設計2
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊P49、50“練一練”和練習十一的第3、4、5題
教學目標：
1、使學生在理解線段比例尺含義的基礎上，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
2、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略，發展對數學的積極情感。
教學重點：
能按給定的'比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
教學難點：
能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
設計理念：
本課時主要是學生在對比例尺含義理解的基礎上，進一步體會比例尺的運用，所以在設計著重體現實用性，設計中采用不同的問題情境，才學生身邊的事物說起，引導學生解決身邊的數學問題，激發學生學習興趣。再有是進一步學生加強對比例尺含義的理解，設計中，引導學生自主分析，利用知識遷移，自主嘗試列式解決，有扶到放，能有效培養學生解決問題的策略水平，主動探索問題的方法，以及不斷積累解決問題的經驗。
教學步驟
教師活動學生活動
一、復習舊知
引入新課1、在一幅地圖上揚州到南京相距5厘米，實際相距100千米，你能找出這幅地圖的比例尺嗎？
2、什么叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？
學生練習，找出圖上距離與實際距離，再寫出比例尺。
二、理解明確
實踐運用
1、出示例7，明確題意
找出明華小學到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。
2、分析比例尺1：8000所表示的意義。
引導分析：比例尺1：8000，說明實際距離是圖上距離的8000倍。也可以理解為比例尺1：8000也就是圖上距離1厘米表示實際距離80米。
3、嘗試列式
根據對1：8000的理解你能嘗試列出算式嗎？
師：交流算法，說說為什么這樣算？（引導學生進一步理解不同算法，為什么會這樣列式，關鍵是要讓學生根據對比例尺的意義的理解去解決問題，幫助學生掌握不同算法以及之間的聯系。）
4、歸納、選擇、
教師允許學生按照自己的思考選擇方法進行解答，重點引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。
5、練習
教師引導學生思考：根據比例尺的含義，明華小學到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據這樣的相等關系列出比例式？
學生分析題意，明確已知比例尺，已知圖上距離，求實際距離。
學生分析1：8000表示的意義。
學生根據自己的思考自己選擇合適的方法進行解答后先小組交流算法，再大組交流。
學生可能出現的方法：
1、5×8000=40000……2、5×80=400……
3、5/X=1/8000……
圖上距離/實際距離=比例尺，可以用解比例的方法求出實際距離。
學生列式5/X=1/8000并計算。
三、嘗試練習
鞏固提高1、做“試一試”。
先選擇自己合適的方法算出學校到醫院的圖上距離。再引導學生討論怎樣把醫院的位置在圖上表示出來。
2、做“練一練”先獨立解題，在組織交流
3、做練習十一第4題
引導學生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。
3、做練習十一第5題。
引導學生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值。
學生練習
在圖中表示醫院的位置。
學生練習后交流
四、全課總結
回顧反思1、通過本課的學習，你又掌握了什么新的本領？有哪些收獲？
2、你還有什么疑問，或你能給同學提出什么新問題？
五、知識拓展
激發興趣P51“你知道嗎？”
1、收集地圖資料，展示給學生觀看。
2、介紹國家基本比例尺地圖。
學生觀看
閱讀后適當交流
《比例的應用》教學設計3
教學目標：
1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。
2．能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
3．結合豐富的事例，認識正比例。
教學重點：
1、結合豐富的事例，認識正比例。
2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。教學課時：兩課時
第一課時
教學過程：
一、課前預習
1、填好書中所有的表格
2、理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關系？
3、把不理解的內容用筆作重點記號，待課上質疑解答
二、展示與交流
活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。
（一）情境一：
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規律？規律相同嗎？
說說從數據中發現了什么？
3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
說說你發現的規律。
（二）情境二：
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發現了什么規律？
說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發現了什么規律？
應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。
5、正比例關系：
（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
（2）購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？
6、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結：
（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
（1）把表填寫完整。
（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再集體匯報
在老師的'小結中感受并總結正比例關系的特征
一、反饋與檢測
1、在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價如下表：
數量（米） 7
總價（元）
9．519
28．5
47．5
66．5
1．表中有（）和（）兩種量。
2．任意寫出三個相對應的總價和數量的比，并算出它們的比值。 3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。 自己讀題,并試著填一填.指名匯報.二、回答問題
1、根據下表中平行四連形的面積與高相對應的數據，判斷當底是6厘米時，它們是不是成正比例，并說說理由。
平行四邊形的面積
218 430
平行四邊形的高
默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發現了什么？應付的錢數與所買的郵票的枚數成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,在書上完成.3、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。
（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。
（2）一個人的身高和年齡。
（3）寬不變，長方形的周長與長
（4）火車行駛的時間和路程。
（5）火車的速度一定，行駛的時間和路程。
4、能力培養
把一定數量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?
5、找一找生活成正比例的
板書設計： 正比例 X=ky(k一定)
2.正比例和反比例
第二課時
教學目標：
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。教學重點難點：
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。教學過程：
一、復習導入 1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
①已知路程和時間，怎樣求速度？
板書： =速度。
②已知總價和數量，怎樣求單價？
板書： =單價。
③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。
二、新課講授
1.教學例1
教師用投影儀出示例1的圖和表格。學生觀察上表并討論問題。
（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？
（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？
（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。
根據觀察，學生可能會說出：
①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？
組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度（一定）
小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。
三、歸納概括正比例關系。
①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律？
②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。
學生說一說是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關聯的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。4.用字母表示正比例的關系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：
(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；
四、課堂小結：
通過這節課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業
完成練習冊中本課時的練習。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。
六、板書設計
第1課時
正比例 =速度（一定）=單價（一定）=工作效率（一定）
(一定)
成正比例的量的三要素：
第一：兩種相關聯的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。
《比例的應用》教學設計4
教學內容：小學數學六年級上冊北師大版第四單元第55頁——第56頁的內容“比的應用”。
教材分析：
這部分內容是在學生學習了比與分數的聯系，已掌握簡單分數乘、除法應用題數量關系的基礎上，把比的知識應用于解決相關的實際問題的一個課例，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學習“比例”“比例尺”奠定了基礎。
學情分析：
對于按比分配問題學生在以往的學習生活過程中曾經遇到過，甚至解決過，每個學生都有一定體悟和經驗，但是對于這種分配方法沒有總結和比較過，沒有一個系統的思維方式。通過今天的學習，將學生的無序思維有序化、數學化、系統化，總結并內化成學生的一個鞏固的規范的分配方法。
設計理念：
《數學新課程標準》指出：義務教育階段的數學課程其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。為此，本課從學生地生活經驗出發，把陌生枯燥地應用題與學生地熟悉地生活背景聯系起來。通過“問題情景”——“建立模型”——“解釋應用與拓展”，這三個階段讓學生親身經歷數學建構地過程，體驗策略地多樣化，初步形成評價與反思意識，從而提高解決問題地能力。
教學目標：
1、能夠運用比的意義，通過計算解決分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力。
2、在解決問題的過程中，培養學生的合情合理的推理能力，舊知的遷移能力，體會解決問題策略的多樣性。
3、感受探索知識、合作學習的樂趣，體會比與生活的密切聯系，收獲積極良好的情感體驗。
教學重難點：
重點：運用比的意義解決按比例分配的實際問題。
難點：通過實際操作理解按比例分配的實際意義。
教學準備：課件、小棒若干。
教學時間安排：復習2分鐘，導入3分鐘，新授20分鐘，鞏固5分鐘，小結3分鐘，練習7分鐘。
教學過程：
一、課前組織復習舊知
同學們，通過前幾節課的學習，我們已經認識了什么是“比”，那么，如果我現在告訴你“某興趣小組男生和女生的人數比是5：4，從這組比中，你能推斷出什么信息呢？”（課件出示題目）
學生自由發言，預設推斷如下：
1、全班人數是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。
2、以全班為單位“1”，男生是全班的，女生是全班的。
3、以女生為單位“1”，男生是女生的，全班是女生的。
4、女生比男生少（或20%）。
5、男生比女生多（或25%）。追問：你還可以從中推斷出這個興趣小組的男生和女生可能各有多少人嗎？你的依據是什么？（請3個學生說說，把握總人數比是5：4就可以了。答案不是唯一的。）二、創設情境，導入新知
師：看來大家對比的認識還是相當清楚的。那接下來老師要同學們幫老師一個忙，我這兒有一筐橘子打算分給幼兒園的大班和小班的小朋友，你們認為應該怎么分合理？（出示課件）
同學發言。
小結：平均分不太合理，按兩個班的人數比分才公平合理。師：這樣吧，我們用小棒代替橘子，小組實際分一分，并記錄分的過程。
師：分好了嗎？能說說你們是怎樣分的嗎？學生交流分的'方法。
師：在這次分小棒的活動中，你們有什么發現？
師：實際上以前我們學過的平均分就是按1：1進行分配的。 小結：不管我們怎么分，我們都是按3：2的比來分的，也就是我們每次分的小棒的根數比都得是3：2。三、合作探究，解決問題
師：如果我現在給你們140個橘子按3：2來分，你能求出大班和小班各可以分到多少個橘子嗎？請把你的方法寫下來。然后小組討論。（出示課件）
1、師巡視輔導。
2、請不同做法的學生交流匯報。方法一：根據分數的意義。板書：3﹢2=5大班：140×3/5=84（個）小班：140×2/5=56（個）
追問：為什么要“× ”？你能不能告訴大家表示什么？（引導明確：因為大班人數占總人數的，所以它分到的橘子個數應該也要占橘子總數的。）方法二：根據比的意義，板書：140÷（3+2）=28大班：28×3=84（個）小班：28×2=56（個）
追問：為什么要“÷（3+2）”？
答：大班分84個，小班分56個，比較合理。
3、引導小結：好，還有其他做法嗎？
方法一是根據比與分數的關系，看看每種物體各占總數的幾分之幾，再用分數的知識來解答；方法二是根據比的意義，看看一共分成幾份，先平均分求出每份的具體數量，再各取所需，乘各自分得的份數。請同學們看書第55頁的內容，書中還有哪些剛才我們沒有探討到的方法？（畫圖法、畫表格法）這也是解決問題的方法，但是跟我們探討的這兩種方法比較，我們兩種方法更方便。其實這就是我們這節課要學習的內容：比的應用。（出示課件，板書課題）
四、實踐應用
1、師：剛才我們共同探討解決了這樣一道“按比分”的問題，覺得有困難嗎？有信心獨自完成一道這樣的題目嗎？好，請大家自己讀題分析完成，有幾種方法都可以把它寫下來。課件出示題目—— “幼兒園阿姨要調制2200克巧克力奶，說明書上介紹了其中巧克力和奶的比是2：9，你能幫阿姨算算調制這些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力嗎？”
獨立完成，師巡視輔導。學生上臺展示匯報。
2、師：非常棒，但一直做同類型的題目沒意思。現在我把題型改一改，看看有誰大家被考倒。請看題，師讀題：“幼兒園圖書室有圖書若干本，按3：2分給大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能幫小班小朋友算算他們能分到多少本嗎？”怎么樣，誰發現了它和前面題目不一樣的地方？能解決嗎？好，你能想到幾種解題方法，都請你寫出來。
師巡視輔導：有句俗話說“三個臭皮匠，抵個諸葛亮”，已經寫好的同學不妨把你的做法在小組里和其他同學交流一下，通過思維碰撞，說不定你能得到更多靈感哦。先請一個小組的同學上來把你們的解法寫出來。預設方法如下：
（1）60÷3×2=40（本）（2）60÷ × 2=40（本）（3）60× =40（本）（4）60÷ =40（本）
小結：解決生活中的實際問題時，同學們只要認真分析數量關系，就可以找出多種解題方法。
五、拓展延伸（課件出示題目）
1、一座水庫按2：3放養鰱魚和鯉魚，一共可以放養魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應放養多少尾？
2、一種噴灑果樹的藥水，農藥和水的質量比是1：150。現有3千克農藥，需要加多少千克的水？
六、評價總結，促進發展
師：這節課我們利用比的知識解決了許多問題，解決問題關鍵是講究實效，所以我們要選擇最佳方法也是自己最適合的方法解決問題。
那么學習了“比的應用”，你有什么想法嗎？（自由發言）比在我們生活中的應用非常廣泛，比如在建筑業、農業、醫藥等方面都需要非常精確應用比的知識，所以同學們今后要留心觀察生活，在實際生活中運用所學的知識來解決問題。
七、鞏固新知
完成課本第56頁：
1、獨立試做：試一試。
2、獨立試做練一練的1—3題。
《比例的應用》教學設計5
教學目標：
1、能正確的判斷應用題中涉及到的量成什么比例關系。
2、能正確的用比例的知識解答比較簡單的應用題。
3、培養學生的分析、判斷和推理能力。
教學重點：
正確的判斷應用題中的數量關系之間存在著什么樣的比例關系。
教訓難點：
能根據正比例、反比例的意義列出含有未知數的等式。
教學過程：
一、實際操作，引入新知識。
(1)、讓12個學生上講臺，站成相同的幾組，可以怎樣站?全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人?
(2)、讓學生說說“每組人數、組數和總人數”這三個量的關系，每組人數、組數成什么比例關系。
(3)、全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人?
(4)你是怎樣算的，可以列出式子嗎?
二、教學例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛了5小時，甲、乙兩地之間的公路長多少千米?
1、指導分析，理解題意。
2、學生自己想辦法解答。
3、師生探究用比例的知識解答。
A、這道題中涉及到的量有哪些?
B、哪種量一定(不變)?從哪里知道的?
C、路程和時間成什么比例關系?判斷的依據是什么?
D、如果我們把甲乙兩地之間的公路長看著X千米，那么我們根據正比例的意義可以列出一個怎樣的方程?
2小時和140千米相對應，5小時和X千米相對
應，即可以列出比例：140 ：2=X ：5
E、學生列式并解答。
F、說說怎樣檢驗我們的計算結果呢?
4、如果把例1中的第三個條件和問題交換，又該怎樣來解答呢?
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，甲、乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要幾小時?
學生自己解答，老師及時收集和處理反饋信息。
三、教學例2
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米， 5小時到達，如果需要4小時到達，平均每小時需行駛多少千米?
1、引導分析，理解題意，找到相關的.量。
2、準確判斷它們成什么比例關系。
3、學生解答，及時收集和處理反饋信息。
比較例1、例2的異同。
四、小結：
用比例解答應用題的關鍵是要正確找出兩種相關聯的量，準確的判斷它們成什么比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程解答。
《比例的應用》教學設計6
教學目的
1.通過復習，使學生能夠正確判斷出應用題中所涉及的相關聯的量成什么比例關系。
2.通過復習，能夠使學生利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題。
3.通過復習，培養學生的分析能力、綜合能力以及判斷推理能力。
教學重點
通過復習，使學生能夠利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題。
教學難點
通過復習，使學生能夠利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題。
教學過程
一、復習準備。
下面每題中的兩種量成什么比例關系？
（1）速度一定，路程和時間。
（2）總價一定，每件物品的價格和所買的數量。
（3）小朋友的`年齡與身高。
（4）正方體每一個面的面積和正方體的表面積。
（5）被減數一定，減數和差。
談話引入：我們今天運用正反比例的知識來解決實際問題。
（板書：用比例知識解應用題）
二、探討新知。
（一）教學例5（用比例解答下題）
修一條公路，總長12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條路還要多少天？
1.學生讀題，獨立解答。
2.學生反饋：
3.分析：
（1）為什么需要用正比例解答？
（2）12和要求的天數之間有什么關系？
4.小結：我們在做題時，根據注意題目中的數量關系，不僅需要判定運用什么比例方法，而且還要注意找準題目中的對應關系。
（二）反饋。
1.某車隊運送一批救災物品，原計劃每小時行60千米，6.5小時到達災區，實際每小時行了78千米。照這樣計算，行完全程需要多少小時？
2.大齒輪與小齒輪的齒數比為4∶3.大齒輪有36個齒，小齒輪有多少個齒？
三、鞏固反饋。
1.一張大紙，如果裁成長36厘米，寬26厘米的小紙張，可以裁成28張；如果裁成長18厘米，寬13厘米的小紙張，可以裁成多少張？
2.某車間有男工25人，女工20人。如果男工增加15人，要想使男工和女工人數的比不發生變化，女工應該增加多少人？
3.一項工程，10人去做24天可以完成；如果每人的工作效率不變，現在需要提前4天完成，需要多少人？
4.兩個底面半徑相等的圓柱體，第一個圓柱的高是第二個圓柱高的。第二個圓柱的體積是60立方米，第一個圓柱體的體積是多少立方米？
四、課堂總結。
通過這堂課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業。
1.生產小組加工一批零件，原計劃用14天，平均每天加工1500個零件。實際每天加工2100個零件。實際用了多少天就完成了任務？
2.一個編織組，原來30人10天生產1500只花籃，現在增加到80人，按原來的工效，生產6000只花籃需要多少天？
六、板書設計
《比例的應用》教學設計7
教學內容：
教科書第66～67頁的例1、例2，練習十八的第1～4題。
教學目的：
使學生學會用比例知識解答比較容易的應用題，提高對正比例和反比例意義的認識。
教學過程：
一、 復習
1.一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時間和路程
2.一輛汽車從甲地開往乙地，行駛的時間和速度。
回答：
（1）各有哪三種量
（2）其中哪一種量是固定不變的？
（3）哪兩種量是變化的？這兩種量是按怎樣的規律變化的？
二。新課
教師：我們已經學習過比例、正比例和反比例的意義，還學過解比例。應用這些比例的知識可以解決一些實際問題，今天我們就來學習比例的應用。（板書課題）
1.教學例1
出示例1：一輛汽車兩小時行駛140千米，照這樣的'速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
（1）用以前學過的方法解答 140÷2×5=70×5=350（千米）
（2）用比例的知識解答
解：設甲乙兩地之間的公路長x千米 140/2=x/5
（3）改變題目的條件和問題，讓學生解答。
教師：已知公路長350米，需要行駛多少小時？該怎樣解答？
設需要行駛的小時數為x，列出的等式是140/2=350/x
2.教學例2
出示例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時需要行駛多少千米？
① 學生用以前學過的方法解答 70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
② 這道題你能用比例的知識解答嗎？
想一想，題中有哪兩種相關聯的量？它們成什么比例關系？為什么？
解：設每小時需要行駛x千米 4x=70×5
③如果把這道題的第3個條件和問題改成“已知每小時行駛87.5千米，要求需要多少小時到達？”該怎樣解答？
設需要行駛的小時數為x，列出的等式是87.5=70×5
三。鞏固練習
1. 做第67頁“做一做”的題目。
2. 練習十八的第1～4題
四。小結
今天我們學習的是如何用比例和反比例的知識來解答以前學過的應用題。
創意作業：同桌二人出成正比例的應用題，交換解答批改不明確是否正確請教老師。
課后反思：比例應用于實際，使學生進一步提高對正、反比例的認識。
《比例的應用》教學設計8
教學內容：比例尺知識與技能：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，能根據比例尺求出圖上距離或實際距離。
情感態度與價值觀：學會用比例尺知識解決問題，培養學生解決實際問題的能力。
教學重點、難點：理解比例尺的`含義，能根據比例尺求出圖上距離或實際距離。
教學過程：
一、導入（略）
二、探索新知
1、教學比例尺的意義
（1）、教師講解：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們給它起一個名字叫做“比例尺”。（板書）
（2）、教師指導學生看教科書，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。
（3）、教師指出：比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。
2、線段比例尺與數值比例尺的改寫。出示例1：把教材第49頁線段比例尺改寫數值比例尺。
（1）、說一說方法。
（2）、改寫圖上距離：實際距離=1㎝：50㎞=1㎝：5000000㎝ =1：5000000
3、教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。教學例2出示例2，指名讀題，并說出題目已知什么，要求什么。教師板書解答過程
解：設地鐵1號線的實際距離為Xcm。 10：x=1：500000 X=500000×10 X=5000000 5000000㎝=50㎞鞏固練習。做第52頁的“做一做”。指名做，集體訂正。
三、布置作業
完成《練習冊》第19頁的練習。
《比例的應用》教學設計9
一、教材分析
《比例的應用》為全日制聾校數學第十五冊第一單元的第三部分內容，這一部分的教學內容從構建上更注重學生技能的養成和知識的運用。把通過三個相關聯的量求第四個量的運算，用方程的方法呈現為比例的形式，這樣從視覺上更附和了聾生的認識特點，同時也把復雜的等量關系更清晰的更簡單的體現在比例的內容里。讓學生輕松的理解比例就是在等號兩邊表示兩組相等的比。這樣的方法也是比例應用題的一大特點。同時更有助于學生從理論知識到技能操作的轉變，使新課程理念融入于特教課堂。
二、教學方法
情趣導入法、總結法、問題導入法及指導法。
三、教學目標
1、知識目標：理解應用題中比例的意義，并根據比例的性質解決應用問題。
2、能力目標：
①通過對應用題中已知條件與未知條件的分析并確定數量關系，培養學生邏輯思維能力和分析解決問題的能力
②通過求解的過程，培養學生的運算能力。
3、情感目標：培養學生的數學興趣，激發自主探索的.求知欲。
4、缺陷補償：通過對問題的分析，積累語言發展思維。重點：利用比例的意義確定等量關系。難點：數量間的運算關系。
四、教學流程：
1、興趣入題
“同學們有沒有想過畢業后未來的生活呢？現在我請大家為自己的將來設想一下，你準備做什么呢？”。
2、初探新知
出示根據學生的理想加工的題例。
董健昕同學經營一服裝店，賣3件衣服可以盈利150元，按這樣的收入計算，每月賣出80件可以盈利多少元？
讓學生運用“三步”解題法，分析問題。
1看
已知條件包括：3件、盈利150元、80件求知條件：盈利多少元？
2找
從名數看包括四種數量：件數、盈利總額、件數、盈利總額。且四種數量是兩兩重復的。
確定數量關系：總額與件數間的關系是除法，進一步確定比例關系，總額：件數=總額：件數。
等號左邊的總額為150元，件數為3件，等號的右邊總額為？，件數為80件。
3解
解：設盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=150×80÷3？=4000答：可以盈利4000元。
鞏固方法：
出示文本中的例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
讓鄰座的學生間進行比較分析，確定數量及數量間的關系并求解。
即時小結：
比例的形式就是：比=比，應用題中的比例即為：左邊的數量關系等于右邊數量關系。如何利用比例來解應用題就是看是否有兩兩相對的數量，并確定對應的數量間是否存在正、反比例關系。讓學生從抽象到直觀的掌握方法。
課業布置：
緊扣學生的理想出示題例二：職業課上，每天做8面國旗，要10天完成，如果每天做10面要幾天完成呢？
板書設計：
比例的應用
1看：（已知：3件、盈利150元、80件）（未知：盈利？元？）2找：（總額：件數=總額：件數）3解
解：設盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=4000答：可以盈利4000元。
《比例的應用》教學設計10
（用比例解決問題）
教學要求：
1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什么比例關系。
2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題。
培養學生的判斷分析推理能力。
教學重點：使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系。并能利用正反比例的關系列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題
教學難點：學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學過程：
（一）復習
1、說說正、反比例的意義。
2、下面各題有哪三種量？其中哪一種量是固定不變的？哪兩種是變化的？變化的規律是怎樣的？這兩種量成什么比例？
（1）一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。
（2）從a地到b地，行駛的速度和時間。
（3）每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積。
（4）海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3、判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。
（1）一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。
（2）一輛汽車從a地到b地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米
（二）新課
例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
（1）用以前方法解答。
（2）研究用比例的方法解答
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什么系？
能不能利用這個關系式列比例解答？
解比例，同學自已完成，及時糾正。檢驗。
改變例1中的條件和問題
甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，2小時行駛多少千米？
教學例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少干米？
1、以前的發法解答。
2、怎樣用比例知識解答？
3、結果填書上。
4、小結：用比例知識來解答應用題，就是根據正反比例的意義列出方程來解答。
比例的應用（比例尺）
教學內容：教科書第6～8頁的例4～例6，練習二的第1題。
教學目的：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
教學重點：理解比例尺的意義；能根據比例尺正確求圖上距離和實際距離。
教學難點：設未知數時長度單位的使用。
教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。
教學過程：
一、復習
1、復習提問：長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米之間的進率及化聚方法。
1米＝（）分米＝（）厘米＝（）毫米
1千米＝（）米＝（）厘米
2、什么叫做比？
3、化簡下面各比。 12：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米
二、新課
教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。
1、教學比例尺的意義。
（1）教學例4。
設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。
讓學生讀題。指名回答：
“這道題告訴我們什么？”（在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。）
“要我們做什么？”（求圖上距離和實際距離的比。）板書：圖上距離：實際距離
“圖上距離知道嗎？實際距離也知道嗎？各是多少？”繼續板書如下：
圖上距離：實際距離
10厘米：10米
“10厘米和10米的單位相同嗎？能直接化簡嗎？”
教師說明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。
“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因為把米化作厘米后實際距離仍是整數，計算起來比較方便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”學生回答后，教師把10米改寫成1000厘米。
“現在單位統一了，是多少比多少，怎樣化簡？”教師邊說邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”，并加上“：”，板書成如下形式：
圖上距離：實際距離
10：1000
請一名同學到黑板前化簡這個比，別的同學在練習本上做。集體訂正后，教師寫出這道題的“答：…”。
然后說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。（板書：圖上距離：實際距離＝比例尺）有時圖上距離和實際距離的比也可似寫成分數形式。（板書：或
圖上距離＝比例尺
實際距離
圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數比。
教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教師指出：
①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。
②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如1o厘米：1o米，要把后項的米化成厘米后再算出比例尺。
③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫成：1：100＝
（2）鞏固練習。
讓學生完成第6頁的“做一做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“ l”。
2、教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。
教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離求出實際距離，或者根據實際距離求出圖上距離。
（1）教學例5。
在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實際距離大約是多少千米？
指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離，求南京到北京的實際距離。）
教師啟發：因為圖上距離：實際距離＝比例尺，要求實際距離可以用解比例的方法來求。
“這道題的圖上距離是多少？”板書：15
“實際距離不知道，怎么辦？”（用x表示。）在15的下面板書出x，并在它們中間畫上分數線。
“因為圖上距離和實際距離的單位要相同，所設的x應用什么單位？”（應用厘米。）板書：解：設南京到北京的實際距離為x厘米。
“比例尺是多少？寫成什么形式？”（寫成分數形式。）最后板書成下面的.形式：
15＝1
x6000000
指定一名學生到前面求x的值，其他學生在練習本上做。訂正后，回答：
“現在求出的實際距離是多少厘米，題目要求的實際距離是多少千米。應該怎么辦？”板書：90000000厘米＝900千米，并寫出這道題的答。
之后，再回憶一下解答過程。
（2）鞏固練習。
做第7頁上的“做一做”。先讓學生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計算出實際距離。集體訂正時，要注意檢查學生是否把實際距離化成了千米。
（3）教學例6。
出示例6：一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？
指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。（告訴了操場的長和寬的實際距離和比例尺，求長和寬的圖上距離。）
教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應設為x。（板書：解：設長應畫x厘米。）長的實際距離是多少？它和圖上距離的單位相同嗎？怎么辦？比例尺是多少？
然后讓學生求x的值，并說出求解過程，教師板書出來。
“這道題做完了嗎？還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應用什么未知數來表示呢？因為前面求長的圖上距離時，已經用了x，這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表示。我們就用y來表示、”板書：設寬應畫y厘米。讓學生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。
三、練習
1、比例尺＝（）實際距離＝（）圖上距離＝（）
2、2.5米＝（）厘米0.00006千米＝（）厘米0.032米＝（）厘米350000厘米＝（）千米3.5千米＝（）厘米
1、獨立完成練習二第1題，并訂正。
2、完成練習二的第2題、3題。
第3題，讓學生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的圖上距離相當于100厘米的實際距離。）然后再量出圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時，要讓學生說說計算出的實際的寬和高的單位是什么。
2、正比例和反比例的意義
第一課時
教學內容：p39～41成正比例的量
教學要求：
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。
教學過程：
一、四顧舊知，復習鋪墊
1、已知路程和時間，求速度
2、已知總價和數量，求單價
3、已知工作總量和工作時間，求工作效率
二、引導探索，學習新知
1、教學例1：
出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
（1）出示下表，填表
一列火車行駛的時間和路程
時間
路程
填表，思考：在填表中你發現了什么？
時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）
根據計算，你發現了什么？
相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變，在數學上叫做一定。
用式子表示他們的關系是：路程/時間=速度（一定）（板書）
（2）教師小結：
同學們通過填表，交流，知道時間和路程是。兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）
2、教學例2：
（1）花布的米數和總價表
數量1234567……
總價8.216.424.632.841.049.257.4……
（2）觀察圖表，發現什么規律？
用式子表示它們的關系：總價/米數=單價（一定）
3、抽象概括正比例的意義。
（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？
（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
（3）看書p39，進一步理解正比例的意義。
（4）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
（5）根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？
4、看書p40例2。
（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？
（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？
（3）它們的數量關系式是什么？
（4）從圖中你發現了什么？
（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
四、課堂練習：
1、p41做一做
2、p43～44練習七第1～5題。
第二課時
教學內容：p42成反比例的量
教學目的：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。
3、初步滲透函數思想。
教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。
教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學p42例3。
（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：
a、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？
b、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
c、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？
d、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式
（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？
a、學生討論交流。
b、引導學生回答：
（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：y=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
（6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
p45～46練習七第6～11題。
第三課時
教學內容：正比例和反比例的比較
教學目標：
1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別。掌握它們的變化規律。
2、使學生能正確判斷正、反比例。
3、發展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發學生的學習興趣。
教學難點：正反比例的聯系和區別。
教學重點：能判斷正、反比例。
教學過程：
一、復習：
判斷：下面每組中的兩個量成什么關系？
1、單價一定，數量和總價。
2、路程一定，速度和時間。
3、正方形的邊長和它的面積。
4、時間一定，工效和工作總量。
二、新知：
1、出示課題：
2、教學補充例題
出示表1
路程（千米）5102550100
時間（時）1251020
表2
速度（千米/時）1005020105
時間（時）1251020
分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導學生討論回答。
總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關系。
速度×時間=路程=速度=時間
判斷：
（1）速度一定，路程和時間成什么比例？
（2）路程一定，速度和時間成什么比例？
（3）時間一定，路程和速度成什么比例？
3、比較正比例、反比例的關系
正反比例的相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化。
不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮小），另一種量反而縮小（擴大）相對應的每兩個量的積一定。
三、鞏固練習
1、做一做
判斷單價、數量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關系。為什么？
單價一定，數量和總價—
總價一定，數量和單價—
數量一定，總價和單價—
2。判斷下面一些相關聯的量成什么比例？為什么？
（1）除數一定，和成比例。
被除數—定，和成比例。
（2）前項一定，和成比例。
（3）后項一定，和成比例。
（4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關系。這三種量再什么條件下還能組成比例關系，是哪種比例關系。
《比例的應用》教學設計11
教學目標：
1.初步理解正比例的意義，會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2.使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模式，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
教學重點：
會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
教學難點：
會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
預習指導：
一、自學教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學習。
1.怎樣兩個量成正比例?
2.完成"試一試"。
教學準備：
課件和口算題。
教學過程：
一、導入
談話：通過將近六年的學習，我們已經了解了一些數量之間的關系，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎?再如購物問題中單價、數量、總價之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎?這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地研究數量之間的關系。什么觀點呢?事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發現規律。
二、教學例1 1.課件出示例1的表
⑴看一看，表中有哪兩種量?這兩種量的數值是怎樣變化的?
⑵表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數據我們可以發現這兩種量是有關聯的，時間變化，路程也隨著變化。
2.那么這兩種量的變化有沒有什么規律呢?下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比，看一看你有什么發現。
3.我們可以寫出這么幾組路程和對應時間的比。
⑴發現了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什么呢?這個規律能不能用一個式子來表示?
⑵這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規律
⑶同學們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的.路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
課件出示：路程和時間成正比例。
⑷現在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關系嗎?
4.剛才我們初步認識了正比例的關系，接著我們繼續來看下面這個題目，教案《正比例意義教學設計》。
⑴課件出示"試一試"
⑵請大家先根據題目里的信息把表中的數據填完整，然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的?
課件出示表中的數據。
⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨著購買數量的變化而變化的。
集體交流：
⑷我們先來看第2個問題，可以寫出這么幾組對應的總價和數量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎?
⑸再看第3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關系。
小結：鉛筆的總價和數量成正比例，因為總價和數量是兩種相關聯的量，數量變化，總價也隨著變化，當總價和是對應數量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時，我們就說鉛筆的總價和購買的數量成正比例，鉛筆的總價和購買的數量是成正比例的量。
⑹你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎?
⑺同學們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關系可以用怎樣的式子表示?
課件出示課題。
⑻回顧一下，我們是根據什么來判斷兩種數量能成正比例的?
指出：我們可以根據兩種相關聯的量的比值是不是一定來判斷兩種數量能不能成正比例。
5.完成"練一練"
⑴請大家根據表中的數據判斷生產零件的數量和時間成什么比例?并說說為什么?
⑵生產零件的數量和時間成正比例，因為生產零件的數量和時間是兩種相關聯的量，時間變化，零件的數量也隨著變化，當生產零件的數量和對應時間的比的比值總是一定(也就是每小時生產零件的個數一定)時，我們就說生產零件的數量和時間成正比例，生產零件的數量和時間是成正比例的量。
小結：教師：同學們，今天我們學習了正比例的意義，你知道判斷兩種相關聯的量是否成正比例的方法了嗎?
三、練習
1.完成練習十三第1題。
請大家繼續看課本66頁第1題
2.完成練習十三第2題
⑴繼續看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎?為什么?
⑵同一時間，物體的高度和影長成正比例，因為每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成練習十三第3題(課件出示題目)
⑴課件出示放大后的三個正方形、
⑵大家看一看，你是這樣畫的嗎?
⑶接著請同學們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。
校對學生做的情況。
⑷請大家根據表中的數據討論下面兩個問題。
①正方形的周長與邊長成正比例嗎?為什么?
②正方形的面積與邊長成正比例嗎?為什么?
四、總結。
通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是說是不一定的。
板書設計：
正比例的意義
路程和時間是兩種相關聯的量，
時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，
我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
《比例的應用》教學設計12
【教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊45頁～46頁
【教學目標】
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。
2．培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3.用 表示變量之間的關系，初步滲透函數思想。
【教學重點】理解正比例的意義。
【教學難點】引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具準備】
課件 一．創設情境 導入新課
同學們，再有兩個多月的時間，我們就小學畢業了。學習了六年的數學，有一樣東西跟我們最親密，那就是數學書。
（師拿出一本數學書）大家看，這是一本數學書、2本、3本、 隨著書的本數在增多，什么也在變化？
（學生說什么，教師就引導學生理解：如書的本數越多，書的總價就越厚高，說明書的本數和書的總價有關系，我們就說：書的本數和書的總價是兩個相關聯的量）板書：相關聯的量
由此可以看出：書的厚度、重量、價格都和書的本數是相關聯的量，他們隨著書的本數的變化而變化，這里面蘊含著一個重要的觀點，那就是變化的觀點，今天我們就來研究數量間的變化，去發現變化中的規律。
（設計意圖：由和學生最為親密的數學課本入手這一例子，引出了兩個相關聯的量，由于事例為學生所熟悉，故很快將學生帶入輕松愉快的學習情境，使學生及時進入狀態，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時使學生感悟到生活中處處有數學，數學來源于生活。）
二、探索交流 解決問題
（一）探究成正比例的量
課前，老師選擇了書的本數和價格這兩個相關聯的量，并制作了一張統計表，我們一起來看
看。
1.教師引領 初步感知——教學例1 教師課件出示統計表
（1）師:表中有哪兩個相關聯的量？
生：總價與本數
（2）師：總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？
生：（當本數是１本，總價是５元，當本數是２本，總價是１０元．本數變化，總價也隨著變化．從左住右看，本數增加，總價也隨著增加；從右住左看，本數減少，總價也隨著減少．本數和總價是相關聯的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）
（3）師：總價與本數的變化有什么不變的規律？ 預設:方案1（學生若回答有困難）
師啟發：相應的總價與本數的比分別是多少？比值是多少？你從中發現了什么規律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對應的兩個數的比值一定）
師：相對應的兩個數的比值一定也就是書的單價一定。你能用一個數量關系式來表示總價 數量、單價之間的關系？
生：總價|本數=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？
生：因為不管總價與本數怎么變，書的單價始終保持不變
師：是的，這個很重要，下面繼續我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關系呢？
預設方案2（學生能回答）生：一本書的價格不變
師：也就是書的單價不變，單價不變，就是總價與數量的比值不變。
師：相對應總價與數量的比值是多少？你能用一個數量關系式表示他們之間關系嗎？
生：總價|本數=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？
生：因為不管總價與本數怎么變，書的單價始終保持不變
師：是的，這個很重要，下面繼續我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關系呢？（設計意圖：利用學生較熟悉的數量關系單價、數量、總價，由學生觀察，找出規律。并借助教材中的三個問題，適時提問“總價與數量的變化中什么不發生變化？”引導學生用多種方式表征，初步感受“一個量增加，另一個量也隨著增加”以及一個不變的量（比值一定），為后面學生的進一步發現學習提供了充分的心理準備與知識準備。
2、小組合作，加深理解
出示例2： 一輛汽車行駛的時間和路程如下表：
時間（小時）路程（千米）
分組討論: 80
…...…...160 240 320 400
（1)表中有哪兩種相關聯的量?（表中有時間和路程兩種量，它們是相關聯的兩種量）
（2）仔細觀察，路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（當時間是1小時，路程則是80千米，時間是2小時，路程是160千米，時間變化，路程也隨著變化．時間增加，路程也隨著增加；
一種量變化，另一種量也隨著變化．時間減少，路程也隨著減少．）
（3）相對應的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？
80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80
（4）這個比值表示的是什么？如何用關系式來表示他們之間的關系？ 生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時間的比值一定． 路程|時間=速度（一定）
（設計意圖：因為成正比例的量這個概念本來就比較難理解，學生在短短的一節課中很難一下子正確建模。因此，教學例1之后，應根據教學需要和學生學習實際，我自主開發了一些新的教學內容，對學生的課本學習形成補充和拓展。）
3、歸納總結
師：比較例
1、例2，這兩個例子有什么共同點？學生匯報討論結果。匯報時教師引導學生比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據學生的回答板書:(1)都有兩種相關聯的量
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化
(3)相對應的兩個數的比值(也就是商)一定
4．建立模型，抽象概括正比例的意義
（1）師：具有這樣變化規律的兩個量到底是什么關系呢？請到數學書45頁去尋找答案吧！
生：自學匯報 師：我們一起來看大屏幕(課件總結)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。
板書課題:正比例
（設計意圖：讓學生自學課本，一是為了培養學生的閱讀能力，和自學意識，第二是為讓學生加深對正比例的理解和認識
（2）判斷條件：
根據成正比例的量的概念，誰來說說一說，要想知道兩種量是不是正比例關系，應該抓住哪些關鍵點？
（3）教學字母關系式
師：如果用y和x表示兩種相關聯的變量，不變的'量（即定量）用k表示，誰能用字母表示正比例關系？
生：= k(一定)（3）全班交流：根據正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
（4）小結：兩種量要有關聯。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。兩種量的比值一定。（設計意圖：為使學生更好地理解、把握、運用概念，概念歸納出來后，引導學生找準把握概念的“關鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量，要具備哪幾個條件？”引導學生用言語、圖象、關系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質，加深對概念的理解。）
5、引導舉例，強化認識
師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
（1）學生自由舉例。
（2）預設：因為長方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例，有的相關聯，但不成比例。判斷兩種相關聯的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正
比例。
6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說明理由
（1）長方形的寬一定,長和它的面積
（2）《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的數量。
（3）小新跳高的高度和他的身高。
（4）小麥每公頃的產量一定，小麥的公頃數和總產量。
（5）書的總頁數一定，已經看的頁
（設計意圖：這個環節設計的練習目的是讓學生在鞏固的基礎上，學會明辨是非，加深對正比例的認識，同時，也讓學生明確：“相關聯的兩個量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關鍵還要看它們的比值是否一定。）
（二）研究正比例圖像
師：正比例關系不但能通過計算看比值是不是一定來判讀，還能用圖像來表示。
出示例2：
一輛汽車行駛的時間和路程如下表：
時間（小時）路程（千米）
出示圖表 80
…...…...160 240 320 400
師：仔細觀察，從圖中能獲得哪些信息？
生：
學生嘗試畫圖。
溫馨提示：
（1）在圖中找到相對應的點并畫出來。
（2）仔細觀察畫出的點，先猜一猜，再連一連，你有什么發現？
3.學生展示畫圖，感知正比例圖像。
猜測：我們經過觀察發現這些點連起來好像是一條直線。師質疑：是不是這樣呢？
師：老師發現剛才有很多連線的時候都是從第一點開始連得，孩子們想一想，到底應該從哪兒開始連？
生：0點
師：0點意思表示什么意呢？
教師引導學生說出0點表示：0小時行駛了0千米的路程（汽車還沒有出發在原點）。師：那就請同學們把圖像完善好。
師 質疑：A點表示什么意思？B點表示什么意思？
生：
4、師小結：大家把所描的各點連起來都在一條直線上。看出正比例的圖像就是一條從（0，0）出發的無線延伸的射線。我們可以利用這個發現判斷兩個量是否成正比例。大家剛才的發現和法國著名數學家笛卡兒的發明不謀而合，大家真了不起！
（課件）數和形是數學的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發明，把“數”轉化為“形”的圖象，從此數學發展更蓬勃，令數有了幾何意義，是很多高等數學的思想。這是數學史上的偉大創舉!大家的發現和數學家想的一樣，好樣的。請同學們把掌聲送給最棒的自己。
（設計意圖：這一環節向學生滲透數學文化，從而數形完美結合）
5、引導學生利用正比例圖像解決問題。
師：我們可以運用正比例圖像解決生活中的一些問題。拋出問題：
（1）根據圖像判斷,這輛汽車2.5小時行駛多少千米?
（2）估計一下，行駛440千米需要多少小時? 引導學生：
①想一想，2.5小時大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對應的點？這個點對應縱軸上什么位置？
②動動手，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗證一下。
③動畫演示，將想象的點畫出來。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？
生：臺前演示
師：利用正比例關系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。得出結論：
（設計意圖：把研究的機會放給學生，充分發揮學生的主體地位。通過猜一猜、想一想、畫一畫等數學活動，提高學生解決問題的能力，并適時對學生進行數學人文教育。）
6、總結
今天我們通過猜想驗證和“畫一畫、說一說、估一估”等數學活動，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。同學們真的非常了不起！
四、回顧整理 反思提升
1、通過這一節課的學習，你有什么收獲？
生：（2-3名學生回答）
2、盤點學習過程
千金難買回頭看，我們一起來回顧這節課的學習過程，首先我們研究了總價、本數這兩個相關聯的量之間的關系，接著又研究了路程、時間這兩個相關聯的量，借助這兩個具體的數量關系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實現了數與形的完美結合！在以后的學習中，我們也可以用這種方法去學習研究其他的知識。
3、最后送一句話給大家，“學而不思則罔，思而不學則怠”。希望同學們在以后的學習中勤于反思，善于總結，只有把學習和思考結合起來，才能有更大大多的發現！
（設計意圖：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”本環節的設計既有知識的提升，更有學習方法的總結。）
《比例的應用》教學設計13
【教學內容】
義務教育課程標準實驗教科書《數學》（人教版六年級 下冊）教材P59―60內容。
【教學目標】
1．理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學會用比例解決一般問題。
2．通過與前面舊知識的解決問題的方法對比，理解應用比例解決問題的優勢和好處，培養學生一題多解的解決問題的能力。
3. 發展學生的應用意識和實踐能力。
【教學重點】運用正反比例解決實際問題。
【教學難點】正確判斷兩種量成什么比例。
【教材分析】
解比例應用題是在學生理解了正、反比例的意義并學會解比例的基礎上進行教學的，主要包括正、反比例的應用題，這是比和比例知識的綜合運用．教材通過兩個例題講解正、反比例應用題的解法，通過講解使學生掌握正反比例應用題的特點以及解題的步驟。用正、反比例解應用題首先要根據題意分析數量關系，能從題目中找出兩種相關聯的量，這兩種量中相對應的兩個數的比值（或者積）是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正（或者反）比例，然后設未知數 列比例解答．判斷的過程是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的難點，要予以高度重視．同時還要引導學生對“比例分配與正比例應用題”“正比例應用題與反比例應用題”這兩組概念加以區別，從多角度、多方位提高學生對比例概念的理解和運用能力．
【學情分析】
解比例應用題是在學生已經掌握了“比例的基本知識”、同時在四五年級學習了簡單的“歸一應用題”的基礎上進行教學的。所以本節課可以重點體現“學生是數學學習的主人”, “以學生為中心”，“一切為了學生的發展”的教學理念。學生對用比例解決問題已經有了一定的知識沉淀，所以在設計本節課時，老師力求讓學生積極參與教學過程，通過讓學生獨立思考、小組討論、自我展示、一題多解等多種形式的教學，完成“要我學”為“我要學”的轉變過程；強化以人為本，重視培養學生的學習能力，突出學生的自主學習性，建立新型師生關系，營造民主的教學氛圍。另外，在練習的設計上，本節課力圖通過加強對比訓練，提高學生分析問題、解決問題的能力。
【設計理念】
利用比例的知識解答應用題，首先要判斷兩種相關聯的量的關系，判斷的過程就是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的重點，也是難點．正、反比例的應用題，學生在已學過的四則應用題中，實際上已經接觸過，只是用歸一、歸總的方法來解答，因此在教學中可以運用遷移類比的轉化思想進行教學，使新知識不新，舊知識不舊，激發學生學習興趣．首先讓學生用以前的方法解答，然后提問：“這道題里有怎樣的的比例關系？為什么？”引導學生判斷兩種量的比例關系，最后根據比例的意義列出等式解答．這樣加深了對比例的理解，又揭示了與舊知識的聯系，既分散了難點，又教給了思維方法。
通過本節的教學，使學生加深對正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解答比較容易的應用題．
【教學過程】
一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應用）
判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
1、速度一定，路程和時間．
2、路程一定，速度和時間．
3、單價一定，總價和數量．
4、每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．
5、全校學生做操，每行站的人數和站的行數．
【設計意圖：通過基本數量關系式的分析讓學生進一步熟練掌握正反比例的意義，為后面分析應用題做好鋪墊。】
二、探究新知
（一）引入新課：我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節課我們就來學習比例的應用．（板書：解比例應用題）
（二）教學例5（課件演示：教材對話主題圖）
例5、張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少元？
學生利用以前的方法獨立解答：
先算出每噸水的價錢，再算10噸水的多少錢？
12.8÷8×10
＝1.6×10
＝16（元）
【設計意圖：通過學生用原來學習的解答歸一應用題的方法，能使學生進一步理解：單價一定的意義，為正確列出比例式打好基礎了。】
2、利用比例的知識解答．
思考：這道題中涉及哪三種量？（水的'單價、數量和總價三種量）
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（水的單價一定．）
用水的數量和水費總價成什么比例關系？（水的數量和總價成正比例關系．）
教師板書：單價一定，水的數量和總價成正比例
教師追問：兩家水的總價和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的單價相等）
怎么列出等式？
解：設李奶奶家上個月水費x元．
8x＝12.8×10
x＝16
答：李奶奶家上個月水費16元．
3、怎樣檢驗這道題做得是否正確？（學生自主完成）
4、變式練習：張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，王大爺上個月水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
【設計意圖：通過變式訓練的訂正和交流，使學生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費和用水的噸數的正比例關系沒有改變，只是未知量變了，這樣可以讓學生更加靈活地理解和解答這樣的應用題。】
（三）教學例6（課件演示例6主題圖）
例6： 一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
1、學生利用以前的算術方法獨立解答．
20×18÷30
＝360÷30
＝12（包）
2、那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）
這道題里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的．
3、如果設要捆x包，根據反比例的意義，誰能列出方程？
30x＝20×18
x＝360÷30
x＝12
答：每捆12包．
4、變式練習
一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？
【設計意圖：例6教學沿用了例5的教學形式，但放開了學生，讓學生自主探究，明白正、反比例應用題的區別和聯系，學生在解答過程中不但學會了分析正、反比例應用題的技巧，同時也能夠區分兩種應用題的解答方法】
三、全課小結
用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程．
四、隨堂練習
1、先想一想下面各題中存在著什么比例關系，再填上條件和問題，并用比例知識解答．
（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，__________，__________？
（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，__________？
2、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
3、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？
【設計意圖：通過由易到難，梯級訓練，讓學生對用比例解決問題有一個初步的鞏固和訓練，加深知識印象，同時也對本節課起到系統知識的目的，讓學生形成一個完整的知識整體，為后面完成課堂作業做好準備】
五、布置作業
1、一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？
2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？
3、P60---做一做
【設計意圖：通過獨立作業，讓學生理解用比例解決問題的一般方法和技巧，理解應用比例解決問題的優勢和好處，培養學生一題多解的解決問題的能力，發展學生的應用意識和實踐能力，完成本節課的教學目標。】
【板書設計】
解比例應用題
例5： 例6：
單價一定，總價和數量成正比例。 總數量一定，每包本書和包數成反比例。
解：設李奶奶家上個月水費x元． 解：設要捆x包
30x＝20×18
8 x＝12.8×10 x＝360÷30
x＝16 x＝12
答：（略） 答：（略）
【教學后記】：正反比例應用題是小學階段應該掌握的重點內容，這節課通過新舊知識之間的聯系和以舊促新教學理念，設計了簡單易學的教學過程，學生在學習的過程中，沒有感到學習新知識的壓力，能夠輕松完成學習任務。同時通過變式訓練和拓展訓練，讓學生掌握了正反比例應用題的相同點和不同點，為后面解答比例問題打好了堅實的基礎。
《比例的應用》教學設計14
教學目標：
1、了解比在生活中的廣泛應用。
2、掌握按比分配的解題思路。
3、學會靈活地解決生活中的實際問題。
教學方法：
分析、推理、合作交流，讓學生自主探索知識。
教學重點：
學會用比的應用知識解決生活中的實際問題。
教學難點：
學會自主探索解決問題的方法。
教學流程：
一、導入新課
學生展示收集的物品，體會比在生活中應用很廣泛。
師：看來，比在生活中應用很廣泛，這節課我們來學習《比的應用》。
二、探索新知
1、讀題，理解題意。
出示課件，觀察老師收集的物品，齊讀什么叫稀釋液，談談自己的理解。
出示例題，齊讀，你知道了哪些數學信息？
2、做實驗。
師：500ml的稀釋液是如何按1：4的比配制成的'呢？我們通過下面的實驗來了解一下。把水和濃縮液配制在一起，仔細觀察看有什么變化？
師：1份的濃縮液和4份的水制成的液體叫什么？你知道500ml的稀釋液是幾份嗎？你是怎么想的？如果按1：3配制呢？按1：5配制呢？
3、畫線段圖。
師生一起在線段圖上表示濃縮液、水和稀釋液之間的關系。讓生上臺指出各部分表示什么。
師：1份的濃縮液和4份的水合起來是幾份？板書：1+4=5？把稀釋液看出單位“1”，平均分成5份，濃縮液還能怎樣表示？水呢？板書：
4、解決問題。
生獨立完成，找生板演，同桌交流，最后集體匯報（注意對應關系）。
5、歸納方法。
方法一，先求每份是多少，再求幾份是多少。
方法二，把1：4轉化成分數，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算來解決。
6、檢驗。
師：這道題我們做的對不對呢？如何檢驗？
三、鞏固練習。
1、我們按1：10的比把白米醋加水配制成一瓶550ml的稀釋液，加熱沸騰后給教室消毒，其中需要醋和水各多少毫升？
2、適用范圍、稀釋比例（原液：水）、作用時間（分鐘）、使用方法
一般物體表面
1：200
10—30
對各類清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗消毒。
1：100
10—30
對各類非清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗、噴灑消毒。
果蔬
1：250
10
將果蔬洗凈后再消毒；消毒后用生活飲用水將殘留消毒液洗凈。
織物
1：125
20
消毒時將織物全部浸沒在消毒液中，消毒后用生活飲用水將殘留消毒液洗凈。
排泄物
1：4
>120
按照1份消毒液、2份排泄物混合攪拌后靜置120分鐘以上。
周末小明清洗蘋果，需要配置502ml的稀釋液，需要消毒液和水各多少毫升？
四、全課總結
談收獲，圖片欣賞。
《比例的應用》教學設計15
教學目標：
1、理解比例尺的概念，能正確、熟練地進行求比例尺計算。
2、掌握根據比例尺求圖上的距離或實際距離的方法。
3、培養學生對知識的靈活運用能力，從中感悟到比例尺在實際生活中的重要性。
教學重點：
根據比例尺的意義求圖上距離或實際距離
教學難點：
設未知數時單位的正確使用教學準備：多媒體課件1套，學具圖若干張。
教學過程：
一、創設情境，揭示課題
1、創設情境：播放歌曲《春天在哪里》，教師在音樂中朗誦描寫奏的詩歌，音樂停，師問：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的氣息，想去旅游）
2、揭示課題：我們到一個陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地圖，了解城市情況）從地圖上可以獲取哪些信息（比例尺、圖距、實距、方向）師：比例尺的計算方法我們已經學過了，今天我們就來學習比例尺在生活中的運用（板書課題：比例尺的應用）
二、自主探索
1、談話：剛才同學們說了那么多想去的地方，老師想帶你們到南京玩一玩，你想嗎？（想）
2、出示下面地圖，思考從圖上你能獲得哪些信息。
3、學生匯報：從圖上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的線路
4、學習求實際距離的方法。假設我們到南京旅游，住在金陵飯店，想去南京博物館參觀，你能計算出從金陵飯店到南京博物館的距離嗎？試試看。
（1）學生討論計算方法，然后小組代表發言、集體交流。（要求實際距離可以根據比例尺的意義用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）
（2）學生試做，并指名板演。
（3）集體訂正，（采用不同方法解答，說一說每一種方法思路及注意點）
5、學習求圖上距離的方法
（1）出示：已知南京博物館長600米、寬300米，現在做成比例尺是1：10000的平面圖，你能求出南京博物館在圖上的長和寬各是多少厘米嗎？
（2）學生討論解決方法，然后小組代表發言，集體交流。（可以根據比例尺的意義用比例的方法解答，也可以用公式圖上距離=實際距離比例尺解答）
（3）學生試做并板演。
（4）集體訂正，說一說，每種方法的思路及注意點。
6、學生看書3738頁，提出不懂的'問題，集體解決。
三、反饋提高
1、學校的操場長300米、寬100米，要把平面圖給制在作業本上，你認為選用哪個比例尺比較合適？
（1）1：1000
（2）1：20xx
（3）1：5000
（4）1：10000
選第（3）個最合適，讓學生說明原因
2、量一量下圖中小明家到學校公園、商場的距離各是多少厘米，然后算一算小明家到學校、公園、商場的實際距離各是多少米？指名板演，并說一說列式的依據及解題思路。
3、根據條件繪制金山鎮鎮區平面圖
（1）金石路在繁榮路和開發路之間并與兩條路平行，距繁榮路300米（在圖上畫出金石路）
（2）金山小學在金中路東側，在開發路北100米處，（標出金山小學位置）
四、小結：今天你學習了什么內容？有哪些收獲？
五、作業：測量出學校的實際長和寬，然后選用適當的比例尺一出學校平面圖。
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