《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)15篇[實(shí)用]
作為一位杰出的老師，時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng)，分析教學(xué)問(wèn)題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家整理的《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
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《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容
第23~24頁(yè)例1、例2以及相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)五第1~4題、
教學(xué)目的
1、讓學(xué)生掌握用比例解應(yīng)用題的方法、
2、讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、
教學(xué)重難點(diǎn)
利用已學(xué)的正比例的意義，通過(guò)自己探索，掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1、判斷下面各題中的兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？
1）、速度一定，路程和時(shí)間（正）
2）、三角形的面積一定，底和高（反）
3）、一個(gè)為0的自然數(shù)與它的倒數(shù)（反）
4）、Y=3XY與X（正）
5）、每塊磚的`面積一定，磚的塊數(shù)和總面積（正）
二、引入
一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地行駛路程和時(shí)間表：
路程（千米）70140350……
時(shí)間（小時(shí)）125……
（1）、觀察提問(wèn)：
1）、表中相關(guān)的量是哪兩種量，汽車(chē)行的路程和時(shí)間成什么比例？
為什么？師從表中圈出140350
25
師：將其中一個(gè)數(shù)當(dāng)作未知數(shù)能編一道就用題嗎？
2）、學(xué)生試編
如學(xué)生編題時(shí)沒(méi)有“照這樣速度”或“照這樣計(jì)算”，師提醒：讀題的人怎樣知道速度一定？
3）、生匯報(bào)所編之題，（選其中一題）師出示例1
師：你們自編的題目會(huì)用以前學(xué)過(guò)的方法解答嗎：
學(xué)生試做；匯報(bào)：（師板書(shū)）
生：歸一140÷2×5
倍比140÷（5÷2）
分?jǐn)?shù)140÷2/5或140×5/2
方程140÷2=X÷5
師：大家想出了這么多合理的解答方法，真能干，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了比例的意義、解比例的知識(shí)，能不能利用比例的這些知識(shí)來(lái)解答這道題呢？
今天我們就探討如何用比例解答應(yīng)用題（板書(shū)課題）
二、新知
1、學(xué)生分組討論，嘗試用所學(xué)的比例知識(shí)來(lái)解答應(yīng)用題。
2、討論后，請(qǐng)兩組學(xué)生上來(lái)寫(xiě)寫(xiě)他們的列式。
解：設(shè)兩地之間的距離有X千米
140/2=X/5
師：請(qǐng)講講你們的解題思路
學(xué)生：根據(jù)“照這樣計(jì)算”可以看出速度一定，也就是路程/時(shí)間=速度（一定）既比值一定。所以，路程和時(shí)間成正比，根據(jù)比例的意義列出等式。
師：140/2表示什么？X/5表示什么？
3、學(xué)生總結(jié)一下解比例應(yīng)用題的步驟：
1）、讀題，找出條件和問(wèn)題。
2）、找準(zhǔn)變量和定量，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。
3）、設(shè)未知數(shù)。
4）、根據(jù)比例意義列出等式并解答。
齊讀解題步驟，師：這幾步中，最關(guān)鍵的是哪步？
4、出示剛才學(xué)生編的另一題：
一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地2小時(shí)行駛140千米，已知公路長(zhǎng)350千米，需要行駛多少小時(shí)。用比例解答該怎樣解答。
師：這道題的定量變了嗎？路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？
生試獨(dú)立完成。集體訂正。請(qǐng)學(xué)生講講解題思路。
三，鞏固練習(xí)：
1、補(bǔ)充條件，使它成為一道完整的應(yīng)用題，并用比例解答。
一臺(tái)織布機(jī)織布，4小時(shí)織布80千米，照這樣式計(jì)算（）一共可以織多少千米？
學(xué)生1：補(bǔ)充“3小時(shí)”后，全體學(xué)生試做。
學(xué)生2：補(bǔ)充“再織3小時(shí)”學(xué)生試做。
請(qǐng)不同做法的學(xué)生板書(shū)，并說(shuō)說(shuō)解題思路。
生1：間接設(shè)生2：直接設(shè)
解設(shè)3小時(shí)織布X米解設(shè)一共可織布X米
80/4=X/4+380/4=X/3
X=60X=140
60+80=140
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)第66～67頁(yè)的例1、例2，練習(xí)十八的第1～4題。
教學(xué)目的：
使學(xué)生學(xué)會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題，提高對(duì)正比例和反比例意義的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)
1.一輛汽車(chē)行駛的速度不變，行駛的時(shí)間和路程
2.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，行駛的時(shí)間和速度。
回答：
（1）各有哪三種量
（2）其中哪一種量是固定不變的？
（3）哪兩種量是變化的？這兩種量是按怎樣的規(guī)律變化的？
二。新課
教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)比例、正比例和反比例的意義，還學(xué)過(guò)解比例。應(yīng)用這些比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用。（板書(shū)課題）
1.教學(xué)例1
出示例1：一輛汽車(chē)兩小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？
（1）用以前學(xué)過(guò)的方法解答 140÷2×5=70×5=350（千米）
（2）用比例的知識(shí)解答
解：設(shè)甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)x千米 140/2=x/5
（3）改變題目的條件和問(wèn)題，讓學(xué)生解答。
教師：已知公路長(zhǎng)350米，需要行駛多少小時(shí)？該怎樣解答？
設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x，列出的等式是140/2=350/x
2.教學(xué)例2
出示例2：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少千米？
① 學(xué)生用以前學(xué)過(guò)的方法解答 70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
② 這道題你能用比例的知識(shí)解答嗎？
想一想，題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的.量？它們成什么比例關(guān)系？為什么？
解：設(shè)每小時(shí)需要行駛x千米 4x=70×5
③如果把這道題的第3個(gè)條件和問(wèn)題改成“已知每小時(shí)行駛87.5千米，要求需要多少小時(shí)到達(dá)？”該怎樣解答？
設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x，列出的等式是87.5=70×5
三。鞏固練習(xí)
1. 做第67頁(yè)“做一做”的題目。
2. 練習(xí)十八的第1～4題
四。小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是如何用比例和反比例的知識(shí)來(lái)解答以前學(xué)過(guò)的應(yīng)用題。
創(chuàng)意作業(yè)：同桌二人出成正比例的應(yīng)用題，交換解答批改不明確是否正確請(qǐng)教老師。
課后反思：比例應(yīng)用于實(shí)際，使學(xué)生進(jìn)一步提高對(duì)正、反比例的認(rèn)識(shí)。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)3
（用比例解決問(wèn)題）
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運(yùn)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)分析應(yīng)用題的已知條件和所求問(wèn)題，卻定那些量成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)
1、說(shuō)說(shuō)正、反比例的意義。
2、下面各題有哪三種量？其中哪一種量是固定不變的？哪兩種是變化的？變化的規(guī)律是怎樣的？這兩種量成什么比例？
（1）一輛汽車(chē)行駛速度一定，所行的路程和所用時(shí)間。
（2）從a地到b地，行駛的速度和時(shí)間。
（3）每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積。
（4）海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3、判斷下列各題中已知條件的兩個(gè)量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來(lái)。
（1）一輛汽車(chē)3小時(shí)行180千米，照這樣速度，5小時(shí)可行300千米。
（2）一輛汽車(chē)從a地到b地，每小時(shí)行60千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)行駛75千米
（二）新課
例1：一輛汽車(chē)2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？
（1）用以前方法解答。
（2）研究用比例的方法解答
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時(shí)間成什么系？
能不能利用這個(gè)關(guān)系式列比例解答？
解比例，同學(xué)自已完成，及時(shí)糾正。檢驗(yàn)。
改變例1中的條件和問(wèn)題
甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)350千米，一輛汽車(chē)從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，照這樣的速度，2小時(shí)行駛多少千米？
教學(xué)例2一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少干米？
1、以前的發(fā)法解答。
2、怎樣用比例知識(shí)解答？
3、結(jié)果填書(shū)上。
4、小結(jié)：用比例知識(shí)來(lái)解答應(yīng)用題，就是根據(jù)正反比例的意義列出方程來(lái)解答。
比例的應(yīng)用（比例尺）
教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第6～8頁(yè)的例4～例6，練習(xí)二的第1題。
教學(xué)目的：使學(xué)生理解比例尺的含義，會(huì)應(yīng)用比例的知識(shí)求平面圖的比例尺，以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義；能根據(jù)比例尺正確求圖上距離和實(shí)際距離。
教學(xué)難點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)時(shí)長(zhǎng)度單位的使用。
教具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：長(zhǎng)度單位：千米、米、分米、厘米、毫米之間的進(jìn)率及化聚方法。
1米＝（）分米＝（）厘米＝（）毫米
1千米＝（）米＝（）厘米
2、什么叫做比？
3、化簡(jiǎn)下面各比。 12：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米
二、新課
教師：前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，比例的知識(shí)在實(shí)際生活中有什么用途呢？請(qǐng)同學(xué)們看一看我們教室有多大，它的長(zhǎng)和寬大約是多少米。（長(zhǎng)大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實(shí)際尺寸來(lái)繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫(huà)中國(guó)地圖呢？于是，人們就想出了一個(gè)聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，把實(shí)際距離按一定的比例縮小，再畫(huà)在圖紙上，有時(shí)也把一些尺寸比例小的物體（如機(jī)器零件等）的實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)，再畫(huà)在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比。這就是比例的知識(shí)在實(shí)際生活中的一種應(yīng)用。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。
1、教學(xué)比例尺的意義。
（1）教學(xué)例4。
設(shè)計(jì)一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實(shí)際距離的比。
讓學(xué)生讀題。指名回答：
“這道題告訴我們什么？”（在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。）
“要我們做什么？”（求圖上距離和實(shí)際距離的比。）板書(shū)：圖上距離：實(shí)際距離
“圖上距離知道嗎？實(shí)際距離也知道嗎？各是多少？”繼續(xù)板書(shū)如下：
圖上距離：實(shí)際距離
10厘米：10米
“10厘米和10米的單位相同嗎？能直接化簡(jiǎn)嗎？”
教師說(shuō)明：這兩個(gè)數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡(jiǎn)。
“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因?yàn)榘衙谆骼迕缀髮?shí)際距離仍是整數(shù)，計(jì)算起來(lái)比較方便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”學(xué)生回答后，教師把10米改寫(xiě)成1000厘米。
“現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡(jiǎn)？”教師邊說(shuō)邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”，并加上“：”，板書(shū)成如下形式：
圖上距離：實(shí)際距離
10：1000
請(qǐng)一名同學(xué)到黑板前化簡(jiǎn)這個(gè)比，別的同學(xué)在練習(xí)本上做。集體訂正后，教師寫(xiě)出這道題的“答：…”。
然后說(shuō)明：因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí)，經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”，我們就給它起一個(gè)名字叫做“比例尺”。（板書(shū)：圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺）有時(shí)圖上距離和實(shí)際距離的比也可似寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。（板書(shū)：或
圖上距離＝比例尺
實(shí)際距離
圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)是1的最簡(jiǎn)單整數(shù)比。
教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學(xué)生看，讓學(xué)生說(shuō)出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教師指出：
①比例尺與一般的尺不同，這是一個(gè)比，不應(yīng)帶計(jì)量單位。
②求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長(zhǎng)度單位一定要化成同級(jí)單位。如1o厘米：1o米，要把后項(xiàng)的米化成厘米后再算出比例尺。
③為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺的前項(xiàng)化簡(jiǎn)成“1”，如果寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫(xiě)成：1：100＝
（2）鞏固練習(xí)。
讓學(xué)生完成第6頁(yè)的“做一做”。教師可提醒學(xué)生注意把圖上距離和實(shí)際距離的單位化成同級(jí)單位。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生求出的比例尺的前項(xiàng)是不是“ l”。
2、教學(xué)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離，或者根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離。
（1）教學(xué)例5。
在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？
指名讀題，并說(shuō)出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離，求南京到北京的實(shí)際距離。）
教師啟發(fā)：因?yàn)閳D上距離：實(shí)際距離＝比例尺，要求實(shí)際距離可以用解比例的方法來(lái)求。
“這道題的圖上距離是多少？”板書(shū)：15
“實(shí)際距離不知道，怎么辦？”（用x表示。）在15的下面板書(shū)出x，并在它們中間畫(huà)上分?jǐn)?shù)線。
“因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的單位要相同，所設(shè)的x應(yīng)用什么單位？”（應(yīng)用厘米。）板書(shū)：解：設(shè)南京到北京的實(shí)際距離為x厘米。
“比例尺是多少？寫(xiě)成什么形式？”（寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。）最后板書(shū)成下面的`形式：
15＝1
x6000000
指定一名學(xué)生到前面求x的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。訂正后，回答：
“現(xiàn)在求出的實(shí)際距離是多少厘米，題目要求的實(shí)際距離是多少千米。應(yīng)該怎么辦？”板書(shū)：90000000厘米＝900千米，并寫(xiě)出這道題的答。
之后，再回憶一下解答過(guò)程。
（2）鞏固練習(xí)。
做第7頁(yè)上的“做一做”。先讓學(xué)生說(shuō)出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車(chē)站間的距離，然后計(jì)算出實(shí)際距離。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生是否把實(shí)際距離化成了千米。
（3）教學(xué)例6。
出示例6：一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)110米，寬90米，把它畫(huà)在比例尺是的圖紙上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫(huà)多少厘米？
指名讀題并說(shuō)出題目告訴了什么，求什么。（告訴了操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬的實(shí)際距離和比例尺，求長(zhǎng)和寬的圖上距離。）
教師：我們先來(lái)求長(zhǎng)的圖上距離。長(zhǎng)的圖上距離不知道，應(yīng)設(shè)為x。（板書(shū)：解：設(shè)長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)x厘米。）長(zhǎng)的實(shí)際距離是多少？它和圖上距離的單位相同嗎？怎么辦？比例尺是多少？
然后讓學(xué)生求x的值，并說(shuō)出求解過(guò)程，教師板書(shū)出來(lái)。
“這道題做完了嗎？還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應(yīng)用什么未知數(shù)來(lái)表示呢？因?yàn)榍懊媲箝L(zhǎng)的圖上距離時(shí)，已經(jīng)用了x，這里就不能再用它來(lái)表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來(lái)表示。我們就用y來(lái)表示、”板書(shū)：設(shè)寬應(yīng)畫(huà)y厘米。讓學(xué)生把這道題做完。最后教師寫(xiě)出這道題的答。
三、練習(xí)
1、比例尺＝（）實(shí)際距離＝（）圖上距離＝（）
2、2.5米＝（）厘米0.00006千米＝（）厘米0.032米＝（）厘米350000厘米＝（）千米3.5千米＝（）厘米
1、獨(dú)立完成練習(xí)二第1題，并訂正。
2、完成練習(xí)二的第2題、3題。
第3題，讓學(xué)生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的圖上距離相當(dāng)于100厘米的實(shí)際距離。）然后再量出圖中所示的寬和高，并計(jì)算出實(shí)際的寬和高各是多少。集體訂正時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算出的實(shí)際的寬和高的單位是什么。
2、正比例和反比例的意義
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：p39～41成正比例的量
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程：
一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1、已知路程和時(shí)間，求速度
2、已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)
3、已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1：
出示：一列火車(chē)1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米……
（1）出示下表，填表
一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程
時(shí)間
路程
填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？
時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說(shuō)時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。（板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是：路程/時(shí)間=速度（一定）（板書(shū)）
（2）教師小結(jié)：
同學(xué)們通過(guò)填表，交流，知道時(shí)間和路程是。兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度（一定）
2、教學(xué)例2：
（1）花布的米數(shù)和總價(jià)表
數(shù)量1234567……
總價(jià)8.216.424.632.841.049.257.4……
（2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)（一定）
3、抽象概括正比例的意義。
（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？
（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
（3）看書(shū)p39，進(jìn)一步理解正比例的意義。
（4）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？
x/y=k（一定）
（5）根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
4、看書(shū)p40例2。
（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
（2）體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？
（3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？
（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（5）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結(jié)：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
四、課堂練習(xí)：
1、p41做一做
2、p43～44練習(xí)七第1～5題。
第二課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：p42成反比例的量
教學(xué)目的：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本的價(jià)錢(qián)0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學(xué)p42例3。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問(wèn)題：
a、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
b、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
c、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
d、這個(gè)積表示什么？寫(xiě)出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式
（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？
a、學(xué)生討論交流。
b、引導(dǎo)學(xué)生回答：
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書(shū)：y=k（一定）
三、鞏固練習(xí)
1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
（1）路程一定，速度和時(shí)間。
（2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
（5）小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量。
（6）你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習(xí)
p45～46練習(xí)七第6～11題。
第三課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。
3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)難點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別。
教學(xué)重點(diǎn)：能判斷正、反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：
判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系？
1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。
2、路程一定，速度和時(shí)間。
3、正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。
4、時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、新知：
1、出示課題：
2、教學(xué)補(bǔ)充例題
出示表1
路程（千米）5102550100
時(shí)間（時(shí)）1251020
表2
速度（千米/時(shí)）1005020105
時(shí)間（時(shí)）1251020
分組討論、交流：說(shuō)一說(shuō)怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。
總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)蓚�(gè)量之間的比例關(guān)系。
速度×?xí)r間=路程=速度=時(shí)間
判斷：
（1）速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？
（2）路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？
（3）時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？
3、比較正比例、反比例的關(guān)系
正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。
不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚�(gè)數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大（或縮小），另一種量反而縮小（擴(kuò)大）相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚�(gè)量的積一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做一做
判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？
單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)—
總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)—
數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)—
2。判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？為什么？
（1）除數(shù)一定，和成比例。
被除數(shù)—定，和成比例。
（2）前項(xiàng)一定，和成比例。
（3）后項(xiàng)一定，和成比例。
（4）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積三總量，如果長(zhǎng)是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)
1.復(fù)習(xí)成正比例和反比例關(guān)系的量的意義。
2.掌握正比例和反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路，能正確地解答成正、 反比例關(guān)系的應(yīng)用題。
3.進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)們分析、推理和判斷等思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、 判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例；確定解答應(yīng)用題的方法。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
今天我們上一節(jié)復(fù)習(xí)課。（板書(shū)課題：正反比例應(yīng)用題）出示目標(biāo)學(xué)生齊讀。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握正反比例意義及應(yīng)用題的解題規(guī)律。
一、復(fù)習(xí)概念
1、什么叫成正比例的量？它的關(guān)系式是什么？
2、什么叫成反比例的量？它的關(guān)系式是什么？
3、正反比例它們有什么相同和不同的地方？
二、復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系
1.判斷下面每題里相關(guān)聯(lián)的兩種量是不是成比例？如果成比例，成
什么比例？
1．工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。（ ）
2．每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和鋪地面積。（ ）
3．挖一條水渠，參加的人數(shù)和所需要的時(shí)間。（ ）
4．從甲地到乙地所需的時(shí)間和所行走的速度。（ ）
5．時(shí)間一定，速度和距離。（ )
2.選擇題：
1.如果a = c÷b ，那么當(dāng) c 一定時(shí)，a和b 兩種量（ ）。 ① 成正比例② 成反比例③ 不成比例
2.步測(cè)一段距離，每步的平均長(zhǎng)度和步數(shù)（ ）。
① 成正比例② 成反比例③ 不成比例
3.比的后項(xiàng)一定，比的前項(xiàng)和比值（）。
① 成正比例② 成反比例③ 不成比例
4.C= πd 中，如果c一定，π和 d（ ）。
①成正比例 ② 成反比例③ 不成比例
5.化肥廠有一批煤，每天用15噸，可用40天，如果這批煤要用60天，每 天只能用幾噸？下面等式( )對(duì)。
?40:15= 60: ② 40=15×60 ③ 60=15×40
三、復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單應(yīng)用題
例1 一臺(tái)抽水機(jī)5小時(shí)抽水40立方米，照 這樣計(jì)算，9小時(shí)可抽水多少立方米？
A、題中涉及哪三種量？其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？
B、哪一種量是一定的？你是怎么知道的.？
C、題中“照這樣計(jì)算”就是說(shuō) （ )一定，那么( )和（ ）成（ ）比例關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立解答。
2、總結(jié) 正 、反比例解比例應(yīng)用題要抓的四個(gè)環(huán)節(jié)
3、判斷下列各題中已知條件的兩個(gè)量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知條件用等式表示出來(lái)。
①、一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。
②、一列火車(chē)從甲地到乙地，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行X小時(shí)。
③、一輛汽車(chē)3小時(shí)行180千米，照這樣的速度，5小時(shí)可行300千米。
④、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
⑤、小敏買(mǎi)3枝鉛筆花了1.5元,小聰買(mǎi)同樣的鉛筆5枝,要付給營(yíng)業(yè)員多少錢(qián)？
⑥、甲種鉛筆每支0.25元，乙種鉛筆每支0.20元，買(mǎi)甲種鉛筆32支的錢(qián)，可以買(mǎi)乙種鉛筆多少支？
四、 鞏固練習(xí)
1、用一批紙裝訂練習(xí)本，如果每本30頁(yè)可裝訂500本，如果每本比原來(lái)多10頁(yè)，可裝訂多少本？
解：設(shè)可裝訂本。
（30+10）=500×30
4 0=15000
=15000
=375
答：可裝訂375本。
2、比一比，想一想，每一組題中有什么不同， 你會(huì)列式嗎？
(1)修路隊(duì)要修一條公路，計(jì)劃每天修60米，8天可以修完。實(shí)際前25天就修了200米，照這樣計(jì)算，修完這條路實(shí)際需要多少天？
（2）修路隊(duì)計(jì)劃30天修路3750米，實(shí)際5天就修了750米，照這樣幾天就能完成？
五、拓展延伸
用正反兩種比例解答：
1、一輛汽車(chē)原計(jì)劃每小時(shí)行80千米，從甲地到乙地要4.5小時(shí)。實(shí)際0.4小時(shí)行駛了36千米。照這樣的速度，行完全程實(shí)際需要幾小時(shí)？
六、全課總結(jié)
解答正反比例應(yīng)用題，條件和問(wèn)題不管多么復(fù)雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對(duì)應(yīng)用題中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行正確的判斷。定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關(guān)聯(lián)的量相乘，則成反比例。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
正反比例應(yīng)用題
=K（一定） X×Y=K（一定）
X和Y成正比例關(guān)系。 X和Y成反比例關(guān)系。
正y 、反比例解比例應(yīng)用題要抓的四個(gè)環(huán)節(jié)
第一、分析：可分四步。
第一步：確定什么量是一定的。
第二步：相依變化的量成什么比例。
第三步：找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的數(shù)。
第四步：解方程（根據(jù)比例的基本性質(zhì)）
第二、設(shè)未知數(shù)為X，注意寫(xiě)明計(jì)量單位。
第三、根據(jù)正反比例的意義列出方程。
第四、檢驗(yàn)并答題。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)5
小學(xué)比和比例應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)要求：
1。使學(xué)生加深理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，能用不同的表述方法說(shuō)明比、分?jǐn)?shù)和倍數(shù)關(guān)系的含義。
2。使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)應(yīng)用不同的知識(shí)解答比和比例的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生靈活、合理地解答應(yīng)用題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、揭示課題
1、口算。
讓學(xué)生口算練習(xí)二十二第3題。
2、引入課題。
我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了比和比例的知識(shí)，知道了比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，根據(jù)這樣的聯(lián)系，對(duì)于比和比例應(yīng)用題，可以用不同的方法來(lái)解答。這節(jié)課，我們來(lái)復(fù)習(xí)用不同的方法解答比和比例應(yīng)用題。（板書(shū)課題）通過(guò)復(fù)習(xí)，要學(xué)會(huì)用不同的知識(shí)解答同一道應(yīng)用題，提高靈活、合理地解答應(yīng)用題的能力。
二、復(fù)習(xí)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系
1、提問(wèn)：比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？
2、出示：甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4。提問(wèn)：根據(jù)甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4，你能用分?jǐn)?shù)、倍數(shù)關(guān)系表示甲數(shù)與乙數(shù)的關(guān)系嗎？
3、做練習(xí)二十二第4題。
小黑板出示。指名一人板演，其余學(xué)生做在課本上。集體訂正，選擇兩題讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
三、用不同方法解答應(yīng)用題
l，說(shuō)明：對(duì)于一個(gè)比或一個(gè)分?jǐn)?shù)、倍數(shù)，我們都可以從不同的角度來(lái)理解數(shù)量之間的關(guān)系。這樣，就可以用不同的知識(shí)來(lái)解答關(guān)于比和比例方面的應(yīng)用題。
2、做“練一練”第1題。
讓學(xué)生讀題，再說(shuō)一說(shuō)80克鹽這個(gè)數(shù)量與比的哪一部分是對(duì)應(yīng)的。提問(wèn)：鹽和水的`重量比1 ：15可以怎樣理解？提問(wèn)：按照1 ：15這三種角度的理解，題里已知鹽重80克，你能用三種不同的方法解答嗎？請(qǐng)同學(xué)們做在練習(xí)本上，如果有困難，再看看書(shū)上是怎樣想的。（老師巡視輔導(dǎo)）指名學(xué)生口答算式，老師板書(shū)三種解法。提問(wèn)：第一種解法為什么用80×15可以求出加水的重量？這樣做的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？第二種解法按怎樣的數(shù)量關(guān)系列等式的？為什么用方程解答？第三種解法是按怎樣的方法解答的？列比例的依據(jù)是什么？提問(wèn)：這三種不同的解法，都是根據(jù)哪個(gè)條件來(lái)找數(shù)量之間的關(guān)系的？指出：這三種解法雖然不同，但都是根據(jù)鹽和水的重量比1 ：15這個(gè)條件，從倍數(shù)、分?jǐn)?shù)和比的意義這三個(gè)不同的角度來(lái)找出鹽和水的重量之間的關(guān)系，得出相應(yīng)的三種解法，求出了問(wèn)題的結(jié)果。
3、做“練—練”第2題。
學(xué)生讀題。指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)各是怎樣想的。注意學(xué)生中的不同解法。
4、做練習(xí)二十二第5題。
讓學(xué)生默讀題目，找一找三道題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，每題里元數(shù)與份數(shù)是怎樣對(duì)應(yīng)的？指名三人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，要求學(xué)生每道題用兩種方法列出算式，不要計(jì)算結(jié)果。集體訂正，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每種解法是怎樣想的。追問(wèn)：這里都是把哪個(gè)條件經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后找出不同解法的？
5、討論練習(xí)二十二第6題。
請(qǐng)大家比較一下，這兩題有什么相同和不同的地方？合唱組人數(shù)是舞蹈組的2倍可以怎樣理解？?jī)深}里的人數(shù)對(duì)應(yīng)的份數(shù)各是怎樣的？
6、做練習(xí)二十二第7題。
讓學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。提問(wèn)：第（1）題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾？第（2）題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾？這里兩道題請(qǐng)同學(xué)們都用兩種方法解答。指名兩人板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。集體訂正。提問(wèn)：用分?jǐn)?shù)知識(shí)解答這兩道題列出的方程為什么不一樣？各是按怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程的？用比的知識(shí)解答這兩道題時(shí)列出的式子有什么不一樣？為什么會(huì)不一樣？還有沒(méi)有不同的解法？指出：解答應(yīng)用題要根據(jù)題意，弄清題里的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。
四、課堂小結(jié)
提問(wèn)：比和比例應(yīng)用題，或者倍數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用不同知識(shí)解答時(shí)，主要把哪個(gè)條件從不同角度理解的？（用比、分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示兩種量關(guān)系的條件）指出：由于表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的條件可以從不同角度理解，所以，解題時(shí)就可以根據(jù)每次理解這個(gè)條件的知識(shí)，用相應(yīng)的方法靈活、合理地解答。
五、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：練習(xí)二十二第6、8題。
家庭作業(yè)：“練一練”第3題。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)6
設(shè)計(jì)說(shuō)明
1．注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是切實(shí)可行的，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣起著不可估量的重要作用。本設(shè)計(jì)通過(guò)讓學(xué)生找玩具汽車(chē)數(shù)量與小人書(shū)數(shù)量之間存在的比例關(guān)系和列舉比例等，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望得到激發(fā)，思維得到拓展。
2．培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。本設(shè)計(jì)以扶代講，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生的解題能力、合作能力及歸納能力得到提高。
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷多種方法解決“物物交換”問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，求比例中的未知項(xiàng)，”會(huì)正確解比例。
3、在生活中感受數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生自主探索出解比例的方法，并能輕松解出比例中的未知項(xiàng)。
教學(xué)難點(diǎn)：
用比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題
教法學(xué)法
講授法、討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)比例的知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?
2 .下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬能組成比例嗎？（白板出示長(zhǎng)方形）
二、創(chuàng)設(shè)情境 引出新知
師講《完璧歸趙》的故事。秦王打算用什么來(lái)?yè)Q和氏璧？其實(shí)這種物物交換的現(xiàn)象在我們現(xiàn)實(shí)生活中同樣存在，學(xué)生舉例，課前，老師就收到了這樣一則信息，淘氣是玩具汽車(chē)的收藏愛(ài)好者，笑笑喜歡收藏小人書(shū)，兩人一商量，打算資源共享。引出新知——《比例的應(yīng)用》
三、實(shí)踐探究、精講點(diǎn)撥
活動(dòng)（一）“物物交換”，提出問(wèn)題
呈現(xiàn)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，并嘗試提出問(wèn)題。
他們經(jīng)過(guò)商量，打算用4個(gè)玩具汽車(chē)換10本小人書(shū)， 14個(gè)玩具汽車(chē)，可以換多少本小人書(shū)？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“物物交換”，激發(fā)學(xué)生的興趣，接著呈現(xiàn)“玩具汽車(chē)換小人書(shū)”這一情境并提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，為探究新知奠定基礎(chǔ)。
活動(dòng)（二）嘗試解決，體會(huì)聯(lián)系
1、14個(gè)玩具汽車(chē)可以換多少本小人書(shū)？把你的想法記錄在答題卡上。
2、 教師引導(dǎo)學(xué)生交流各自的想法，體會(huì)在“物物交換”的過(guò)程中，玩具汽車(chē)的數(shù)量與小人書(shū)的數(shù)量之間存在的比例關(guān)系。
3、學(xué)生介紹每種方法的思考過(guò)程，強(qiáng)調(diào)盡管思路不同，但各種方法都圍繞玩具汽車(chē)個(gè)數(shù)與小人書(shū)本數(shù)之間的比例關(guān)系而展開(kāi)。
活動(dòng)（三） 拓展策略 列比例解答
1、教師引導(dǎo)：假設(shè)14個(gè)玩具汽車(chē)可以換x本小人書(shū)，同學(xué)們能否根據(jù)題意列出比例？并說(shuō)說(shuō)你是根據(jù)哪兩句話寫(xiě)出比例的，你是怎么想的？
2、學(xué)生嘗試列式。
3、交流匯報(bào)寫(xiě)出比例的主要依據(jù)。
4、學(xué)生獨(dú)立解比例。
5、匯報(bào)結(jié)果。
6、驗(yàn)算：把求出的`結(jié)果代入比例驗(yàn)算一下，看等式是否成立。 (學(xué)生自主驗(yàn)算)
7、教師小結(jié)。解比例的關(guān)鍵是根據(jù)“內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積”寫(xiě)成等式，再用等式的性質(zhì)解方程。
設(shè)計(jì)意圖：將解比例的學(xué)習(xí)融入到問(wèn)題解決的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生自主獨(dú)立解決，然后組織學(xué)生匯報(bào)自己的解法，這樣學(xué)生對(duì)新知識(shí)就會(huì)更加理解。
四、分層練習(xí)、生生過(guò)關(guān)
（1）完成練一練1、2題
（2）完成練一練3、題
五、拓展延伸、優(yōu)化提升
1、根據(jù)小組評(píng)價(jià)結(jié)果編一道有關(guān)比例的應(yīng)用題。
2、你能結(jié)合生活中的例子編一道有關(guān)比例的應(yīng)用題嗎？
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解比在生活中的廣泛應(yīng)用。
2、掌握按比分配的解題思路。
3、學(xué)會(huì)靈活地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法：
分析、推理、合作交流，讓學(xué)生自主探索知識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì)用比的應(yīng)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)會(huì)自主探索解決問(wèn)題的方法。
教學(xué)流程：
一、導(dǎo)入新課
學(xué)生展示收集的物品，體會(huì)比在生活中應(yīng)用很廣泛。
師：看來(lái)，比在生活中應(yīng)用很廣泛，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)《比的應(yīng)用》。
二、探索新知
1、讀題，理解題意。
出示課件，觀察老師收集的物品，齊讀什么叫稀釋液，談?wù)勛约旱睦斫狻?/p>
出示例題，齊讀，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？
2、做實(shí)驗(yàn)。
師：500ml的稀釋液是如何按1：4的比配制成的呢？我們通過(guò)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)了解一下。把水和濃縮液配制在一起，仔細(xì)觀察看有什么變化？
師：1份的濃縮液和4份的水制成的液體叫什么？你知道500ml的稀釋液是幾份嗎？你是怎么想的？如果按1：3配制呢？按1：5配制呢？
3、畫(huà)線段圖。
師生一起在線段圖上表示濃縮液、水和稀釋液之間的關(guān)系。讓生上臺(tái)指出各部分表示什么。
師：1份的`濃縮液和4份的水合起來(lái)是幾份？板書(shū)：1+4=5？把稀釋液看出單位“1”，平均分成5份，濃縮液還能怎樣表示？水呢？板書(shū)：
4、解決問(wèn)題。
生獨(dú)立完成，找生板演，同桌交流，最后集體匯報(bào)（注意對(duì)應(yīng)關(guān)系）。
5、歸納方法。
方法一，先求每份是多少，再求幾份是多少。
方法二，把1：4轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算來(lái)解決。
6、檢驗(yàn)。
師：這道題我們做的對(duì)不對(duì)呢？如何檢驗(yàn)？
三、鞏固練習(xí)。
1、我們按1：10的比把白米醋加水配制成一瓶550ml的稀釋液，加熱沸騰后給教室消毒，其中需要醋和水各多少毫升？
2、適用范圍、稀釋比例（原液：水）、作用時(shí)間（分鐘）、使用方法
一般物體表面
1：200
10—30
對(duì)各類(lèi)清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗消毒。
1：100
10—30
對(duì)各類(lèi)非清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗、噴灑消毒。
果蔬
1：250
10
將果蔬洗凈后再消毒；消毒后用生活飲用水將殘留消毒液洗凈。
織物
1：125
20
消毒時(shí)將織物全部浸沒(méi)在消毒液中，消毒后用生活飲用水將殘留消毒液洗凈。
排泄物
1：4
>120
按照1份消毒液、2份排泄物混合攪拌后靜置120分鐘以上。
周末小明清洗蘋(píng)果，需要配置502ml的稀釋液，需要消毒液和水各多少毫升？
四、全課總結(jié)
談收獲，圖片欣賞。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)第54頁(yè)例3，練習(xí)十二5，6，7題。
教學(xué)目標(biāo)
1．進(jìn)一步理解正比例的意義，會(huì)運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．通過(guò)運(yùn)用正比例解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
3．滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)
運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件。
學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書(shū)。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？
（1）飛機(jī)飛行的速度一定，飛行的時(shí)間和航程。
（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。
（3）一個(gè)加數(shù)一定，和與另一個(gè)加數(shù)。
（4）如果y=3x，y和x。
2．揭示課題
教師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正比例的一些知識(shí)，應(yīng)用這些知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)"正比例的應(yīng)用"。
二、合作交流，探索新知
1．用課件出示例3
教師：這幅圖告訴我們一個(gè)什么事情？需要解決什么問(wèn)題？
教師：先獨(dú)立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個(gè)問(wèn)題。
2．全班交流解答方法
指導(dǎo)學(xué)生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份報(bào)紙的單價(jià)，再求8份報(bào)紙的總價(jià)，就是李老師應(yīng)付給郵局的錢(qián)。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報(bào)紙是8份報(bào)紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢(qián)的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢(qián)。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報(bào)紙是5份報(bào)紙的幾倍，再把195元擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢(qián)。
3．嘗試用正比例知識(shí)解答
如果有學(xué)生想出用正比例方法解答，教師可以直接問(wèn)："你為什么要這樣解？"讓學(xué)生說(shuō)出解題理由后再歸納其方法；如果學(xué)生沒(méi)想到用正比例知識(shí)解答，教師可作如下引導(dǎo)。
教師：除了這些解題方法外，我們還會(huì)用正比例方法解答嗎？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過(guò)的有關(guān)正比例的知識(shí)思考：
（1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
（2）題中什么量是不變的？一定的？
（3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生分析出：題中有所訂報(bào)紙份數(shù)和所付總錢(qián)數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系是所付總錢(qián)數(shù)÷所訂報(bào)紙份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)，而題中的每份報(bào)紙單價(jià)一定，因此所付總錢(qián)數(shù)和所訂報(bào)紙份數(shù)成正比例關(guān)系。
隨學(xué)生的回答，教師可同步板書(shū)：
教師：運(yùn)用我們前面所學(xué)的正比例知識(shí)，同學(xué)們會(huì)解答嗎？準(zhǔn)備怎樣列比例式？
引導(dǎo)學(xué)生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的`錢(qián)數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢(qián)數(shù)所訂份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)的關(guān)系式，列式為1955=x8。
教師：同學(xué)們會(huì)計(jì)算嗎？把這個(gè)比例式計(jì)算出來(lái)。
學(xué)生解答。
教師：解答得對(duì)不對(duì)呢？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)算？
學(xué)生討論驗(yàn)算方法，教師引導(dǎo)：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
三、課堂活動(dòng)
1．出示教科書(shū)第49頁(yè)的例1圖和補(bǔ)充條件
竹竿長(zhǎng)（m）26…
影子長(zhǎng)（m）39…
教師：在這個(gè)表中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？它們成什么關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
教師出示問(wèn)題：小明和小剛測(cè)量出旗桿影子長(zhǎng)21m，請(qǐng)問(wèn)旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？
學(xué)生獨(dú)立思考解答，討論交流。
2．小結(jié)方法
教師：你覺(jué)得我們?cè)谟谜壤R(shí)解決上面兩個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學(xué)生強(qiáng)記，只求理解。）
（1）設(shè)所求問(wèn)題為x。
（2）判斷題中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，驗(yàn)算，寫(xiě)答語(yǔ)。
四、練習(xí)應(yīng)用
完成練習(xí)十二的5，6，7題。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解比例尺的概念，能正確、熟練地進(jìn)行求比例尺計(jì)算。
2、掌握根據(jù)比例尺求圖上的距離或?qū)嶋H距離的方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，從中感悟到比例尺在實(shí)際生活中的重要性。
教學(xué)重點(diǎn)：
根據(jù)比例尺的意義求圖上距離或?qū)嶋H距離
教學(xué)難點(diǎn)：
設(shè)未知數(shù)時(shí)單位的正確使用教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件1套，學(xué)具圖若干張。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
1、創(chuàng)設(shè)情境：播放歌曲《春天在哪里》，教師在音樂(lè)中朗誦描寫(xiě)奏的詩(shī)歌，音樂(lè)停，師問(wèn)：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的氣息，想去旅游）
2、揭示課題：我們到一個(gè)陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地圖，了解城市情況）從地圖上可以獲取哪些信息（比例尺、圖距、實(shí)距、方向）師：比例尺的計(jì)算方法我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)比例尺在生活中的運(yùn)用（板書(shū)課題：比例尺的應(yīng)用）
二、自主探索
1、談話：剛才同學(xué)們說(shuō)了那么多想去的地方，老師想帶你們到南京玩一玩，你想嗎？（想）
2、出示下面地圖，思考從圖上你能獲得哪些信息。
3、學(xué)生匯報(bào)：從圖上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的線路
4、學(xué)習(xí)求實(shí)際距離的方法。假設(shè)我們到南京旅游，住在金陵飯店，想去南京博物館參觀，你能計(jì)算出從金陵飯店到南京博物館的距離嗎？試試看。
（1）學(xué)生討論計(jì)算方法，然后小組代表發(fā)言、集體交流。（要求實(shí)際距離可以根據(jù)比例尺的.意義用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）
（2）學(xué)生試做，并指名板演。
（3）集體訂正，（采用不同方法解答，說(shuō)一說(shuō)每一種方法思路及注意點(diǎn)）
5、學(xué)習(xí)求圖上距離的方法
（1）出示：已知南京博物館長(zhǎng)600米、寬300米，現(xiàn)在做成比例尺是1：10000的平面圖，你能求出南京博物館在圖上的長(zhǎng)和寬各是多少厘米嗎？
（2）學(xué)生討論解決方法，然后小組代表發(fā)言，集體交流。（可以根據(jù)比例尺的意義用比例的方法解答，也可以用公式圖上距離=實(shí)際距離比例尺解答）
（3）學(xué)生試做并板演。
（4）集體訂正，說(shuō)一說(shuō)，每種方法的思路及注意點(diǎn)。
6、學(xué)生看書(shū)3738頁(yè)，提出不懂的問(wèn)題，集體解決。
三、反饋提高
1、學(xué)校的操場(chǎng)長(zhǎng)300米、寬100米，要把平面圖給制在作業(yè)本上，你認(rèn)為選用哪個(gè)比例尺比較合適？
（1）1：1000
（2）1：20xx
（3）1：5000
（4）1：10000
選第（3）個(gè)最合適，讓學(xué)生說(shuō)明原因
2、量一量下圖中小明家到學(xué)校公園、商場(chǎng)的距離各是多少厘米，然后算一算小明家到學(xué)校、公園、商場(chǎng)的實(shí)際距離各是多少米？指名板演，并說(shuō)一說(shuō)列式的依據(jù)及解題思路。
3、根據(jù)條件繪制金山鎮(zhèn)鎮(zhèn)區(qū)平面圖
（1）金石路在繁榮路和開(kāi)發(fā)路之間并與兩條路平行，距繁榮路300米（在圖上畫(huà)出金石路）
（2）金山小學(xué)在金中路東側(cè)，在開(kāi)發(fā)路北100米處，（標(biāo)出金山小學(xué)位置）
四、小結(jié)：今天你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有哪些收獲？
五、作業(yè)：測(cè)量出學(xué)校的實(shí)際長(zhǎng)和寬，然后選用適當(dāng)?shù)谋壤咭怀鰧W(xué)校平面圖。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、教材分析
《比例的應(yīng)用》為全日制聾校數(shù)學(xué)第十五冊(cè)第一單元的第三部分內(nèi)容，這一部分的教學(xué)內(nèi)容從構(gòu)建上更注重學(xué)生技能的養(yǎng)成和知識(shí)的運(yùn)用。把通過(guò)三個(gè)相關(guān)聯(lián)的量求第四個(gè)量的運(yùn)算，用方程的方法呈現(xiàn)為比例的形式，這樣從視覺(jué)上更附和了聾生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，同時(shí)也把復(fù)雜的等量關(guān)系更清晰的更簡(jiǎn)單的體現(xiàn)在比例的內(nèi)容里。讓學(xué)生輕松的.理解比例就是在等號(hào)兩邊表示兩組相等的比。這樣的方法也是比例應(yīng)用題的一大特點(diǎn)。同時(shí)更有助于學(xué)生從理論知識(shí)到技能操作的轉(zhuǎn)變，使新課程理念融入于特教課堂。
二、教學(xué)方法
情趣導(dǎo)入法、總結(jié)法、問(wèn)題導(dǎo)入法及指導(dǎo)法。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：理解應(yīng)用題中比例的意義，并根據(jù)比例的性質(zhì)解決應(yīng)用問(wèn)題。
2、能力目標(biāo)：
①通過(guò)對(duì)應(yīng)用題中已知條件與未知條件的分析并確定數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和分析解決問(wèn)題的能力
②通過(guò)求解的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，激發(fā)自主探索的求知欲。
4、缺陷補(bǔ)償：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，積累語(yǔ)言發(fā)展思維。重點(diǎn)：利用比例的意義確定等量關(guān)系。難點(diǎn)：數(shù)量間的運(yùn)算關(guān)系。
四、教學(xué)流程：
1、興趣入題
“同學(xué)們有沒(méi)有想過(guò)畢業(yè)后未來(lái)的生活呢？現(xiàn)在我請(qǐng)大家為自己的將來(lái)設(shè)想一下，你準(zhǔn)備做什么呢？”。
2、初探新知
出示根據(jù)學(xué)生的理想加工的題例。
董健昕同學(xué)經(jīng)營(yíng)一服裝店，賣(mài)3件衣服可以盈利150元，按這樣的收入計(jì)算，每月賣(mài)出80件可以盈利多少元？
讓學(xué)生運(yùn)用“三步”解題法，分析問(wèn)題。
1看
已知條件包括：3件、盈利150元、80件求知條件：盈利多少元？
2找
從名數(shù)看包括四種數(shù)量：件數(shù)、盈利總額、件數(shù)、盈利總額。且四種數(shù)量是兩兩重復(fù)的。
確定數(shù)量關(guān)系：總額與件數(shù)間的關(guān)系是除法，進(jìn)一步確定比例關(guān)系，總額：件數(shù)=總額：件數(shù)。
等號(hào)左邊的總額為150元，件數(shù)為3件，等號(hào)的右邊總額為？，件數(shù)為80件。
3解
解：設(shè)盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=150×80÷3？=4000答：可以盈利4000元。
鞏固方法：
出示文本中的例1：一輛汽車(chē)2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？
讓鄰座的學(xué)生間進(jìn)行比較分析，確定數(shù)量及數(shù)量間的關(guān)系并求解。
即時(shí)小結(jié)：
比例的形式就是：比=比，應(yīng)用題中的比例即為：左邊的數(shù)量關(guān)系等于右邊數(shù)量關(guān)系。如何利用比例來(lái)解應(yīng)用題就是看是否有兩兩相對(duì)的數(shù)量，并確定對(duì)應(yīng)的數(shù)量間是否存在正、反比例關(guān)系。讓學(xué)生從抽象到直觀的掌握方法。
課業(yè)布置：
緊扣學(xué)生的理想出示題例二：職業(yè)課上，每天做8面國(guó)旗，要10天完成，如果每天做10面要幾天完成呢？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
比例的應(yīng)用
1看：（已知：3件、盈利150元、80件）（未知：盈利？元？）2找：（總額：件數(shù)=總額：件數(shù)）3解
解：設(shè)盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=4000答：可以盈利4000元。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過(guò)程，通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正確判斷成正比例的量。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂(lè)于與人交流。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，學(xué)生練習(xí)紙 教學(xué)過(guò)程：
一、在學(xué)生熟悉的兒歌中引入正比例的量： 你聽(tīng)過(guò)《數(shù)青蛙》這一首兒歌嗎？（課件）
師：你會(huì)往下唱嗎？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？
師：你在唱得時(shí)候有什么規(guī)律嗎？
生：嘴巴數(shù)和青蛙只數(shù)一樣，眼睛數(shù)總是青蛙只數(shù)的2倍，腿數(shù)總是青蛙只數(shù)的4倍。
師：你真聰明，會(huì)橫著觀察觀察表格。
生：青蛙每增加一只，嘴巴數(shù)增加1張，眼睛增加2只，腿數(shù)增加4條。
師：很好，你是豎著觀察表格的。
師：我已經(jīng)學(xué)過(guò)比，所以還可以說(shuō)，眼睛數(shù)/青蛙只數(shù)=2；腿數(shù)/青蛙只數(shù)=4；嘴巴數(shù)/青蛙只數(shù)=1。
看來(lái)，嘴巴數(shù)、眼睛數(shù)、腿數(shù)都隨著青蛙只數(shù)的變化而變化，像這樣有一定關(guān)系的量，在數(shù)學(xué)上，稱為相關(guān)聯(lián)的量。
（學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要教師的引導(dǎo)，此處教師看似無(wú)意的評(píng)價(jià)，實(shí)際是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，直接影響學(xué)生后續(xù)的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，有了此處的指導(dǎo)，學(xué)生接下來(lái)就能順利地自主觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。）
二、自主建構(gòu)正比例的量
（一）初步感受成正比例量的變化規(guī)律
看來(lái)，像這樣相關(guān)聯(lián)的量在變化的時(shí)候有一定的規(guī)律，有興趣繼續(xù)研究嗎？在我們的生活中，像這樣相關(guān)聯(lián)的量還有許多，老師為同學(xué)們的研究找了幾組材料：（課件）
1、學(xué)生獨(dú)立填表。
2、選擇其中的一張表格，通過(guò)觀察說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 你可以模仿前面找規(guī)律的方法。
3、反饋交流
4、小結(jié)：這兩張表格的變化情況有什么相同點(diǎn)？ 一種量增加或（減少），另一種量也相應(yīng)增加或（減少），它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定
（二）在比較中繼續(xù)感受成正比例量的變化規(guī)律
看到同學(xué)們學(xué)得那么認(rèn)真，數(shù)學(xué)老爺爺也要來(lái)考考我們，想挑戰(zhàn)嗎？他給我們帶來(lái)下面兩組信息，并告訴我們只有一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣，但不知是哪一張，你能找出是哪一張嗎？我們先把表格填寫(xiě)完整。
1、出示材料：
下面是邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)，邊長(zhǎng)與面積的變化情況，把表填寫(xiě)完整。
2、四人小組活動(dòng)：
思考：哪一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣？ 3、比較圖像，再次感受正比例
除了用表格的形式表示它們的變化情況，我們還可以用圖來(lái)表示它們的變化情況，你想看嗎？ 指導(dǎo)看圖，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：另外兩張表格的變化情況我們也畫(huà)成了圖，你想看嗎？ 思考：這四張圖如果讓你分類(lèi)，你會(huì)怎么分？為什么這樣分？ 其中三張圖為什么都呈直線狀態(tài)，朝一個(gè)方向生長(zhǎng)？（比值一定）其中一張圖為什么呈曲線？（比值不一定）
揭題：像這樣的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，我們?cè)跀?shù)學(xué)上就說(shuō)它們成正比例，具體可以這樣描述：
（三）嘗試歸納正比例的意義
1、出示：
像這樣時(shí)間增加（或減少），所走的路程也相應(yīng)增加（或減少），而且相應(yīng)的路程與時(shí)間的比值（也就是速度）相同，那么，我們就說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。
2、你覺(jué)得這里哪幾個(gè)詞比較重要？
3、你能照這樣說(shuō)說(shuō)另外幾組成正比例的量嗎？ 不成正比例的用雖然但是來(lái)說(shuō)
三、運(yùn)用提高
1、小明和爸爸的年齡變化情況如下,把表填寫(xiě)完整。父子的年齡成正比例嗎？你怎么想的？
2、在《數(shù)青蛙》兒歌中找找成正比例的量。
四、小結(jié)提升：
通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？成正比例的量有什么重要特征？
剛才同學(xué)們?cè)谝皇住稊?shù)青蛙》的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，希望同學(xué)們?cè)谡n后能以數(shù)學(xué)的眼光去觀察，發(fā)現(xiàn)生活中成正比例的量，下一節(jié)課我們一起交流
板書(shū)設(shè)計(jì)：
正比例的意義
①兩種相關(guān)聯(lián)的量
②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值（商）是一定的 路程/時(shí)間=速度(一定)總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定)
《正比例》教學(xué)反思
對(duì)比過(guò)北師大和人教版兩個(gè)版本的教材，人教版的教材中介紹了“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量”，而北師大版中沒(méi)有，在最初的教學(xué)設(shè)計(jì)中本沒(méi)有設(shè)計(jì)介紹“相關(guān)聯(lián)的量”這一環(huán)節(jié)，但課前準(zhǔn)備中我也為是否設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)而矛盾，但最后還是在我的課堂中呈現(xiàn)了這一概念，課后自己不禁反思，“正比例的意義”本來(lái)就是一抽象的'概念，我還在課堂上有加入“相關(guān)聯(lián)的量”這一概念，無(wú)疑是增加了學(xué)生理解的難度。另在設(shè)計(jì)教案之初，本以為本班學(xué)生整體情況較好，在處理“正比例的意義”中的“比值一定”時(shí)，只注重了口頭上的描述而忽略了讓學(xué)生動(dòng)手去算算比值。課后看見(jiàn)學(xué)生的作業(yè)，自己不盡感嘆“失策”，對(duì)于抽象的概念一定要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)或者是通過(guò)自己的實(shí)際操作去理解。
還有本節(jié)課還有一個(gè)最大的問(wèn)題，就是沒(méi)有及時(shí)抓住學(xué)生精彩的生成。也許我們每一位老師都有過(guò)這樣的經(jīng)歷：我們精心設(shè)計(jì)的一節(jié)課，原想著會(huì)很順利地在課堂教學(xué)中予以實(shí)施，但事實(shí)卻并不是這樣，往往會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的一些出乎意料的想法或問(wèn)題，而使我們的教學(xué)偏離了預(yù)設(shè)的軌道，課上得并不那么順利。比如，象正方形的周長(zhǎng)、面積與其邊長(zhǎng)，原的周長(zhǎng)與半徑這些特例是否成正比例，我覺(jué)得這實(shí)際上就是教師如何有效處理動(dòng)態(tài)生成的問(wèn)題。
教學(xué)不應(yīng)只是平實(shí)地傳遞和接受知識(shí)的過(guò)程，更多的是師生雙方在課堂上互動(dòng)對(duì)話、實(shí)踐創(chuàng)造，隨機(jī)生成與資源開(kāi)發(fā)的過(guò)程。它是教師及時(shí)捕捉課堂上無(wú)法預(yù)見(jiàn)的教學(xué)因素，利用課堂上隨機(jī)生成的資源展開(kāi)再教學(xué)的過(guò)程。就正如趙老師前面提到的“課中也要備課”，動(dòng)態(tài)生成才能真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性和課堂的真實(shí)性，它追求課堂的真實(shí)、自然、和諧，再現(xiàn)師生“原汁原味”的教學(xué)生態(tài)情境，從而達(dá)到師生共識(shí)、共享、共進(jìn)的教學(xué)高境界，實(shí)現(xiàn)師生生命價(jià)值的不斷超越。
那么，怎樣才能做到課堂上的精彩生成呢？從生成的內(nèi)容看，有顯性的知識(shí)、技能生成和隱性的情感、態(tài)度生成。因此，我認(rèn)為：促進(jìn)課堂生成的關(guān)鍵是教師課前的預(yù)設(shè)、教學(xué)的機(jī)智和學(xué)生的心理環(huán)境。要達(dá)到課堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成這點(diǎn)還需要我的不斷努力。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
1.初步理解正比例的意義，會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模式，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
預(yù)習(xí)指導(dǎo)：
一、自學(xué)教材。
閱讀教材第62~63頁(yè)。
二、檢查學(xué)習(xí)。
1.怎樣兩個(gè)量成正比例?
2.完成"試一試"。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件和口算題。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入
談話：通過(guò)將近六年的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問(wèn)題中的速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?再如購(gòu)物問(wèn)題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?這個(gè)單元我們要用一種新的觀點(diǎn)為，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點(diǎn)呢?事物變化的觀點(diǎn)，讓一些量變起來(lái)，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1 1.課件出示例1的表
⑴看一看，表中有哪兩種量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?
⑵表中有路程和時(shí)間這兩種量，通過(guò)觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關(guān)聯(lián)的，時(shí)間變化，路程也隨著變化。
2.那么這兩種量的變化有沒(méi)有什么規(guī)律呢?下面我們來(lái)作進(jìn)一步的研究。建議大家可以寫(xiě)出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3.我們可以寫(xiě)出這么幾組路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比。
⑴發(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80，大家想一想，這個(gè)比值80表示什么呢?這個(gè)規(guī)律能不能用一個(gè)式子來(lái)表示?
⑵這個(gè)比值80就表示汽車(chē)行駛的速度，從上面可以看出這個(gè)速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個(gè)式子來(lái)表示這個(gè)規(guī)律
⑶同學(xué)們，在這個(gè)題目中，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
課件出示：路程和時(shí)間成正比例。
⑷現(xiàn)在你能完整地說(shuō)一說(shuō)表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系嗎?
4.剛才我們初步認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系，接著我們繼續(xù)來(lái)看下面這個(gè)題目，教案《正比例意義教學(xué)設(shè)計(jì)》。
⑴課件出示"試一試"
⑵請(qǐng)大家先根據(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整，然后說(shuō)一說(shuō)總價(jià)是隨著哪個(gè)量的'變化而變化的?
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價(jià)是隨著購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的變化而變化的。
集體交流：
⑷我們先來(lái)看第2個(gè)問(wèn)題，可以寫(xiě)出這么幾組對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫(xiě)對(duì)了嗎?
⑸再看第3個(gè)問(wèn)題，這個(gè)比值表示的是鉛筆的單價(jià)，我們可以用總價(jià)：數(shù)量=單價(jià)(一定)這個(gè)式子來(lái)表示三者之間的關(guān)系。
小結(jié)：鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例，因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化，當(dāng)總價(jià)和是對(duì)應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價(jià)一定)時(shí)，我們就說(shuō)鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量是成正比例的量。
⑹你能完整地這樣說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一聽(tīng)嗎?
⑺同學(xué)們，我們通過(guò)以上的兩個(gè)例子認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示?
課件出示課題。
⑻回顧一下，我們是根據(jù)什么來(lái)判斷兩種數(shù)量能成正比例的?
指出：我們可以根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來(lái)判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5.完成"練一練"
⑴請(qǐng)大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成什么比例?并說(shuō)說(shuō)為什么?
⑵生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，因?yàn)樯a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當(dāng)生產(chǎn)零件的數(shù)量和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)一定)時(shí)，我們就說(shuō)生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是成正比例的量。
小結(jié)：教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎?
三、練習(xí)
1.完成練習(xí)十三第1題。
請(qǐng)大家繼續(xù)看課本66頁(yè)第1題
2.完成練習(xí)十三第2題
⑴繼續(xù)看第2題，請(qǐng)你判斷，同一時(shí)間，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?
⑵同一時(shí)間，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例，因?yàn)槊看挝矬w的高度和它對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成練習(xí)十三第3題(課件出示題目)
⑴課件出示放大后的三個(gè)正方形、
⑵大家看一看，你是這樣畫(huà)的嗎?
⑶接著請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照表格計(jì)算出放大后每個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積。
校對(duì)學(xué)生做的情況。
⑷請(qǐng)大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個(gè)問(wèn)題。
①正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?
②正方形的面積與邊長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?
四、總結(jié)。
通過(guò)計(jì)算正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值，我們可以判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例，因?yàn)樗鼈兊拿拷M比值都相等，都是4；同樣通過(guò)計(jì)算正方形面積與邊長(zhǎng)的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因?yàn)樗鼈兠拷M的比值是不相同的，也就是說(shuō)是不一定的。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
正比例的意義
路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，
時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，
我們說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)北師大版第四單元第55頁(yè)——第56頁(yè)的內(nèi)容“比的應(yīng)用”。
教材分析：
這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，已掌握簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識(shí)應(yīng)用于解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)課例，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配的問(wèn)題，也為以后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：
對(duì)于按比分配問(wèn)題學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)生活過(guò)程中曾經(jīng)遇到過(guò)，甚至解決過(guò)，每個(gè)學(xué)生都有一定體悟和經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)于這種分配方法沒(méi)有總結(jié)和比較過(guò)，沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)的思維方式。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，將學(xué)生的無(wú)序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，總結(jié)并內(nèi)化成學(xué)生的一個(gè)鞏固的規(guī)范的分配方法。
設(shè)計(jì)理念：
《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。為此，本課從學(xué)生地生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把陌生枯燥地應(yīng)用題與學(xué)生地熟悉地生活背景聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)“問(wèn)題情景”——“建立模型”——“解釋?xiě)?yīng)用與拓展”，這三個(gè)階段讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)地過(guò)程，體驗(yàn)策略地多樣化，初步形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)，從而提高解決問(wèn)題地能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、能夠運(yùn)用比的意義，通過(guò)計(jì)算解決分配的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)比的意義，提高解決問(wèn)題的能力。
2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情合理的推理能力，舊知的遷移能力，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
3、感受探索知識(shí)、合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)比與生活的密切聯(lián)系，收獲積極良好的情感體驗(yàn)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：運(yùn)用比的意義解決按比例分配的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：通過(guò)實(shí)際操作理解按比例分配的實(shí)際意義。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、小棒若干。
教學(xué)時(shí)間安排：復(fù)習(xí)2分鐘，導(dǎo)入3分鐘，新授20分鐘，鞏固5分鐘，小結(jié)3分鐘，練習(xí)7分鐘。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前組織復(fù)習(xí)舊知
同學(xué)們，通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是“比”，那么，如果我現(xiàn)在告訴你“某興趣小組男生和女生的人數(shù)比是5：4，從這組比中，你能推斷出什么信息呢？”（課件出示題目）
學(xué)生自由發(fā)言，預(yù)設(shè)推斷如下：
1、全班人數(shù)是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。
2、以全班為單位“1”，男生是全班的，女生是全班的。
3、以女生為單位“1”，男生是女生的，全班是女生的。
4、女生比男生少（或20%）。
5、男生比女生多（或25%）。追問(wèn)：你還可以從中推斷出這個(gè)興趣小組的男生和女生可能各有多少人嗎？你的依據(jù)是什么？（請(qǐng)3個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，把握總?cè)藬?shù)比是5：4就可以了。答案不是唯一的。）二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
師：看來(lái)大家對(duì)比的認(rèn)識(shí)還是相當(dāng)清楚的。那接下來(lái)老師要同學(xué)們幫老師一個(gè)忙，我這兒有一筐橘子打算分給幼兒園的大班和小班的小朋友，你們認(rèn)為應(yīng)該怎么分合理？（出示課件）
同學(xué)發(fā)言。
小結(jié)：平均分不太合理，按兩個(gè)班的人數(shù)比分才公平合理。師：這樣吧，我們用小棒代替橘子，小組實(shí)際分一分，并記錄分的過(guò)程。
師：分好了嗎？能說(shuō)說(shuō)你們是怎樣分的嗎？學(xué)生交流分的方法。
師：在這次分小棒的活動(dòng)中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
師：實(shí)際上以前我們學(xué)過(guò)的平均分就是按1：1進(jìn)行分配的。 小結(jié)：不管我們?cè)趺捶郑覀兌际前?：2的比來(lái)分的，也就是我們每次分的小棒的根數(shù)比都得是3：2。三、合作探究，解決問(wèn)題
師：如果我現(xiàn)在給你們140個(gè)橘子按3：2來(lái)分，你能求出大班和小班各可以分到多少個(gè)橘子嗎？請(qǐng)把你的方法寫(xiě)下來(lái)。然后小組討論。（出示課件）
1、師巡視輔導(dǎo)。
2、請(qǐng)不同做法的學(xué)生交流匯報(bào)。方法一：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義。板書(shū)：3﹢2=5大班：140×3/5=84（個(gè)）小班：140×2/5=56（個(gè)）
追問(wèn)：為什么要“× ”？你能不能告訴大家表示什么？（引導(dǎo)明確：因?yàn)榇蟀嗳藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以它分到的橘子個(gè)數(shù)應(yīng)該也要占橘子總數(shù)的。）方法二：根據(jù)比的意義，板書(shū)：140÷（3+2）=28大班：28×3=84（個(gè)）小班：28×2=56（個(gè)）
追問(wèn)：為什么要“÷（3+2）”？
答：大班分84個(gè)，小班分56個(gè)，比較合理。
3、引導(dǎo)小結(jié)：好，還有其他做法嗎？
方法一是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，看看每種物體各占總數(shù)的幾分之幾，再用分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)解答；方法二是根據(jù)比的意義，看看一共分成幾份，先平均分求出每份的具體數(shù)量，再各取所需，乘各自分得的份數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)第55頁(yè)的內(nèi)容，書(shū)中還有哪些剛才我們沒(méi)有探討到的方法？（畫(huà)圖法、畫(huà)表格法）這也是解決問(wèn)題的方法，但是跟我們探討的這兩種方法比較，我們兩種方法更方便。其實(shí)這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：比的.應(yīng)用。（出示課件，板書(shū)課題）
四、實(shí)踐應(yīng)用
1、師：剛才我們共同探討解決了這樣一道“按比分”的問(wèn)題，覺(jué)得有困難嗎？有信心獨(dú)自完成一道這樣的題目嗎？好，請(qǐng)大家自己讀題分析完成，有幾種方法都可以把它寫(xiě)下來(lái)。課件出示題目—— “幼兒園阿姨要調(diào)制2200克巧克力奶，說(shuō)明書(shū)上介紹了其中巧克力和奶的比是2：9，你能幫阿姨算算調(diào)制這些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力嗎？”
獨(dú)立完成，師巡視輔導(dǎo)。學(xué)生上臺(tái)展示匯報(bào)。
2、師：非常棒，但一直做同類(lèi)型的題目沒(méi)意思。現(xiàn)在我把題型改一改，看看有誰(shuí)大家被考倒。請(qǐng)看題，師讀題：“幼兒園圖書(shū)室有圖書(shū)若干本，按3：2分給大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能幫小班小朋友算算他們能分到多少本嗎？”怎么樣，誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了它和前面題目不一樣的地方？能解決嗎？好，你能想到幾種解題方法，都請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)。
師巡視輔導(dǎo)：有句俗話說(shuō)“三個(gè)臭皮匠，抵個(gè)諸葛亮”，已經(jīng)寫(xiě)好的同學(xué)不妨把你的做法在小組里和其他同學(xué)交流一下，通過(guò)思維碰撞，說(shuō)不定你能得到更多靈感哦。先請(qǐng)一個(gè)小組的同學(xué)上來(lái)把你們的解法寫(xiě)出來(lái)。預(yù)設(shè)方法如下：
（1）60÷3×2=40（本）（2）60÷ × 2=40（本）（3）60× =40（本）（4）60÷ =40（本）
小結(jié)：解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們只要認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，就可以找出多種解題方法。
五、拓展延伸（課件出示題目）
1、一座水庫(kù)按2：3放養(yǎng)鰱魚(yú)和鯉魚(yú)，一共可以放養(yǎng)魚(yú)苗25000尾。其中鰱魚(yú)和鯉魚(yú)的魚(yú)苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？
2、一種噴灑果樹(shù)的藥水，農(nóng)藥和水的質(zhì)量比是1：150。現(xiàn)有3千克農(nóng)藥，需要加多少千克的水？
六、評(píng)價(jià)總結(jié)，促進(jìn)發(fā)展
師：這節(jié)課我們利用比的知識(shí)解決了許多問(wèn)題，解決問(wèn)題關(guān)鍵是講究實(shí)效，所以我們要選擇最佳方法也是自己最適合的方法解決問(wèn)題。
那么學(xué)習(xí)了“比的應(yīng)用”，你有什么想法嗎？（自由發(fā)言）比在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如在建筑業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥等方面都需要非常精確應(yīng)用比的知識(shí)，所以同學(xué)們今后要留心觀察生活，在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。
七、鞏固新知
完成課本第56頁(yè)：
1、獨(dú)立試做：試一試。
2、獨(dú)立試做練一練的1—3題。
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)14
【教學(xué)內(nèi)容】
比例尺應(yīng)用
【課題】
比例尺
【設(shè)計(jì)教師】
xx老師
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解比例尺的含義，能正確說(shuō)明比例尺所表示的具體意義。
2、認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改成數(shù)值比例尺，將數(shù)值比例尺改成線段比例尺。
3、理解比例尺的書(shū)寫(xiě)特征。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
比例尺的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】
將線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺。
【學(xué)習(xí)方法】
自學(xué)合作探究
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、揭示課題
出示地圖。（掛圖）
比例尺1：500000000
（1）學(xué)生觀察地圖，找到圖中標(biāo)注的比例尺。
（2）教師說(shuō)明比例尺的作用。
（3）引出課題，并出示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)及自學(xué)要求
（4）結(jié)合課件檢驗(yàn)自學(xué)情況：
師：在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮小（或擴(kuò)大），再畫(huà)在圖紙上。這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。這個(gè)比就是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——比例尺。
二、探索新知
1、什么叫做比例尺？提問(wèn)：
一幅地圖的圖上距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
板書(shū)：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
2、數(shù)值比例尺。
（1）出示課文插圖。
（2）找到“比例尺1：100000000”。
（3）認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺。
①1：100000000是數(shù)值比例尺。
②1：100000000表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離100000000厘
③因?yàn)?千米=1000米
1米=100厘米
所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米
1：10000000也可以表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離1000千米。
④1：100000000有時(shí)也寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。
3。線段比例尺。
（1）0——50km
（2）表示什么？
因?yàn)椋?千米=100000厘米，50千米=5000000厘米
出示課文插圖。
（2）找到“比例尺0——50千米”。
認(rèn)識(shí)線段比例尺。
①說(shuō)明：“比例尺0——50千米”是線段比例尺。
②“比例尺0——50千米”表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離50千米。
（寫(xiě)出相應(yīng)板書(shū)）
（4）改寫(xiě)成數(shù)值比例尺。（例1）
①你會(huì)把這個(gè)線段比例尺改成數(shù)值比例尺嗎？
②學(xué)生嘗試改寫(xiě)，并與同學(xué)交流，最后師生共同改寫(xiě)。
板書(shū)格式：圖上距離：實(shí)際距離
=1㎝：5000000㎝
=1：5000000
4、放大比例尺。
在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的.倍數(shù)后，再畫(huà)在圖紙上。
（1）出示課文中的“圖紙”。
（2）找到“比例尺2：1”。
（3）比例尺2：1表示圖上距離2厘米相應(yīng)于實(shí)際距離1厘米。
板書(shū)：比例尺2：1
圖上距離實(shí)際距離
（4）這個(gè)比例尺與上面的比例尺有什么相同點(diǎn)，什么不同點(diǎn)。
相同點(diǎn)：都表示圖上距離與實(shí)際距離的比。
不同點(diǎn)：一種是圖上距離小于實(shí)際距離，另一種是圖上距離大于實(shí)際距離。
5、比例尺書(shū)寫(xiě)特征。
（1）觀察：比例尺1：100000000
比例尺1：5000000
比例尺2：1
（2）看一看，比例尺書(shū)寫(xiě)形式有什么特征。
為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。
三、目標(biāo)檢測(cè)練習(xí)
1、做一做。
過(guò)程要求：
（1）學(xué)生獨(dú)立完成。（要求寫(xiě)出數(shù)值比例尺）
（2）同學(xué)之間互相交流。
（3）匯報(bào)交流結(jié)果。
2、完成課文練習(xí)八第1～3題。
四、課堂小結(jié)：
《比例的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。
2、使學(xué)生運(yùn)用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在何種比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)難點(diǎn)：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的解題思路
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設(shè)情境，探究新知；歸納總結(jié)，揭示意義；鞏固練習(xí)，考考自己；分層練習(xí)，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
○1速度一定，路程和時(shí)間（ ） ○2路程一定，速度和時(shí)間（ ）
○3單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量（ ） ○4每小時(shí)耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間
○5全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)
2、根據(jù)條件說(shuō)出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說(shuō)出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。
（1）一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。
（2）一列火車(chē)行駛360千米，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行經(jīng)X小時(shí)。
指名學(xué)生口答，老師板書(shū)。
二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知
從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用比例的知識(shí)，也可根據(jù)題意列一個(gè)等式。我們以前學(xué)過(guò)的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識(shí)來(lái)解答，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用（板題）
1、教學(xué)例1
（1）出示例1（課件演示）讓學(xué)生讀題
一輛汽車(chē)2小時(shí)行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？
師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）
（提問(wèn)：我們?cè)鯓咏獯鸬模浚ò迨剑┫惹笫裁矗前丛鯓拥臄?shù)量關(guān)系式來(lái)求的？這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量）
學(xué)生解答如下幾種：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學(xué)生用比例方法解，老師及時(shí)給以肯定，如果沒(méi)有，老師給以引導(dǎo)性的問(wèn)題：
A題中涉及哪三種量？（路程、時(shí)間和速度三種量），其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？
B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說(shuō)速度是一定的）
C它們有什么關(guān)系？（行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系）
D題中“照這樣的速度”就是說(shuō) 一定，那么 和 成 比例關(guān)系？因此 和 的 是相等的。
教師板書(shū)：速度一定，路程和時(shí)間成正比例。
師追問(wèn)：兩次行駛的路程和時(shí)間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設(shè)甲乙兩地間的總路長(zhǎng)X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙兩地之間公路長(zhǎng)350千米。
小結(jié)：這一類(lèi)型題，我們不僅可用過(guò)去的歸一法、倍比法來(lái)解，還可用比例方法來(lái)解。
2、怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確呢？
3、變式練習(xí)改編題
出示改編的問(wèn)題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題意，請(qǐng)同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？
4、教學(xué)例2（課件演示）
（1）出示例2，學(xué)生讀題
例2：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)要行多少千米？
提問(wèn)：
（1）以前我們?cè)鯓咏獯鸬模浚ò鍟?shū)算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來(lái)求的？（板書(shū)：速度×?xí)r間=路程）這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量？
（2）誰(shuí)能仿照例1的解題過(guò)程，用比例的知識(shí)解答例2來(lái)試試，指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，練習(xí)后提問(wèn)怎樣想的？速度和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系怎樣？檢查列式解答過(guò)程，結(jié)合提問(wèn)弄清為什么列成積相等的等式解答。
學(xué)生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
（3）提問(wèn)：按過(guò)去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）
這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次行駛相對(duì)應(yīng)數(shù)值的.乘積相等，列式。
（4）設(shè)每小時(shí)行駛X千米（根據(jù)反比例的意義，誰(shuí)能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小時(shí)行駛87.5千米。
師：A）該題中三個(gè)量有什么關(guān)系？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來(lái)？
C）它們有什么關(guān)系？
D）這道題的 一定， 和 成 比例關(guān)系，所以兩次行駛的和是相等的。
（5）變式練習(xí)（改編題）
出示改變的條件和問(wèn)題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題意，指名一人板演，其余在練習(xí)本上獨(dú)立解答，集體訂證，說(shuō)說(shuō)怎樣想，根據(jù)什么列式。
一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，如果每小時(shí)行87.5千米，需要幾小時(shí)到達(dá)？
解：設(shè)需要x小時(shí)到達(dá)
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小時(shí)到達(dá)。
三、歸納總結(jié)，揭示意義
想一想，應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的？同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說(shuō)解題思路。
指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
四、鞏固練習(xí)，考考自己（課件演示）
請(qǐng)你們按照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂買(mǎi)3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買(mǎi)8桶油要用多少元？（用比例知識(shí)解答）
2、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2兩題，學(xué)生做完將鼠標(biāo)移到“看看做對(duì)了沒(méi)有”進(jìn)行自我判斷。
3、先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問(wèn)題，并用比例知識(shí)解答。
（1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成 ， ？
（2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算 ？
4、四選一，每題只能選一次
（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）機(jī)器廠制造一個(gè)零件所用的時(shí)間由原來(lái)8分鐘減少到3分鐘，過(guò)去每天生產(chǎn)零件60個(gè)，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個(gè)？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
（3）機(jī)器廠生產(chǎn)一種零件，每制造5個(gè)零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個(gè)零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
（4）托兒所給小朋友分糖，原來(lái)中班24人每人可分5塊，最近又調(diào)進(jìn)6人，每人可分多少塊糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
（5）小紅從甲地到乙地，3小時(shí)行了全程的75%，幾小時(shí)可以走一個(gè)來(lái)回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分層練習(xí)，深化新知
○1修一條長(zhǎng)6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計(jì)算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？
12×30=（12+6）×X
○3農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務(wù)，實(shí)際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？
120×28=（120+20）×X
六、全課總結(jié)，溫故知新
解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語(yǔ)言敘述）
一般方法和步驟：
1、判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例；
2、設(shè)未知量為x，注意寫(xiě)明計(jì)量單位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、檢查后寫(xiě)出答案；
5、特別注意所得答案是否符合實(shí)際。
七、課后反饋，挑戰(zhàn)難題
小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購(gòu)了一些條件：
“計(jì)劃每天生產(chǎn)30輛”、“實(shí)際每天生產(chǎn)40輛”、“計(jì)劃25天完成”、“實(shí)際20天完成”、“計(jì)劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實(shí)際一共生產(chǎn)了1000輛”
小明需要你的幫助，你會(huì)怎樣編題？
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