《變量與函數》八年級教案
一、創設情境
問題1填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發現什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數用x表示，縱向的加數用y表示，試寫出y與x的函數關系式．
解如圖能發現涂黑的格子成一條直線．
函數關系式：y＝10－x．
問題2試寫出等腰三角形中頂角的度數y與底角的度數x之間的函數關系式．
解y與x的函數關系式：y＝180－2x．
問題3如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合．試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度xcm之間的函數關系式．
解y與x的函數關系式：．
二、探究歸納
思考(1)在上面問題中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍．
(2)在上面問題1中，當涂黑的格子橫向的加數為3時，縱向的加數是多少？當縱向的加數為6時，橫向的加數是多少？
分析問題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數的數值范圍．
問題2，因為三角形內角和是180°,所以等腰三角形的'底角的度數x不可能大于或等于90°．
問題3，開始時A點與M點重合，MA長度為0cm，隨著△ABC不斷向右運動過程中，MA長度逐漸增長，最后A點與N點重合時，MA長度達到10cm．
解(1)問題1，自變量x的取值范圍是：1≤x≤9；
問題2，自變量x的取值范圍是：0＜x＜90；
問題3，自變量x的取值范圍是：0≤x≤10．
(2)當涂黑的格子橫向的加數為3時，縱向的加數是7；當縱向的加數為6時，橫向的加數是4．上面例子中的函數,都是利用解析法表示的,又例如：
s＝60t，S＝πR2．
在用解析式表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義．在確定函數中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，不必須使實際問題有意義．例如，函數解析式S＝πR2中自變量R的取值范圍是全體實數，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關系，那么自變量R的取值范圍就應該是
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