[優秀]《正比例》教學設計
作為一位杰出的教職工，常常需要準備教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那么什么樣的教學設計才是好的呢？下面是小編幫大家整理的《正比例》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
![[優秀]《正比例》教學設計](/uploads/00/bdccd1a7007_5fbf7eba7d3e7.jpg)
《正比例》教學設計1
教學要求：
使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關聯的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
進一步提高解決簡單實際問題的能力。
教學過程：
提出本課復習題
基本概念的復習
什么叫兩種相關聯的量？
下面兩種相關聯的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？
什么樣的兩種量成正比例關系？什么樣的'兩種量成反比例關系？
成正比例關系的量與成反比例關系的量有什么異同點？
應用練習
完成教材97頁的“做一做”。
第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。
鞏固練習
完成教材99頁第6～7題。
全課總結（略）
教學目標：
使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質。
區別有關易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今后的學習打下良好的基礎。
教學過程：
講述本課復習課題并板書
基本概念的復習
比和比例的意義與性質。
什么叫比？什么叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生說說比和比例中各部分的名稱），比的后項為什么不能是0？
比和分數、除法有什么聯系？
說說比的基本性質的比例的基本性質？
比的基本性質與比例的基本性質各有什么用處？
看教材95頁的歸納整理，并把基本性質欄中的空填上，說說根據什么填寫的？
完成教材95的“做一做”。
結合第3題讓學生說說什么叫做解比例？根據是什么？
示比值和化簡比。
獨立完成教材96頁上的題目。
說說求比值與化簡比的區別？
（求比值是根據比的意義。用前項除以后項，得到結果是一個數；化簡比是根據比的基本性質，把比的前項和后項，同時乘以（或除以）相同的數（0除外），得到的結果是一個最簡整數比）。
看書中的表，總結方法。
完成教材96頁的“做一做”
比例尺
問題：1）什么叫做比例尺？說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關系。
2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？
比例尺除寫成數字化形式處，還可怎樣表示？
完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質上是一個比，此比的前項與后項表示的意義是什么。）
練習鞏固
完成教材十九頁第1～4題。
全課總結（略）
《正比例》教學設計2
教學內容：
教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。
教學目標：
1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。
教學重難點：
理解相關聯的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例
學情分析
1．學生在學習本單元之前已經學習了比和比例的有關知識，會解決按比例分配的簡單數學問題。
2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經積累了一些這方面的經驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。
多媒體運用：ppt課件
教學過程：
一、教學例1
1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。
2、引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。
可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。
小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。
3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規律。
教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，并有意識地從后一種角度突出這一規律。
如果學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。
4、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能不能用一個式子來表示？
根據學生的回答，教師板書關系式：路程時間=速度（一定）
5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的.路程和時間是成正比例的量。
（板書：路程和時間成正比例）
二、教學“試一試”
1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當的板書。
3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。
三、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
2、啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據學生的回答，板書關系式。
四、鞏固練習
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。
五、全課小結
這節課你學會了什么？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？
《正比例》教學設計3
趙喜梅老師執教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發現正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節
課的個人看法：
一、注重數學和生活的聯系，課堂靈活開放。
老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數學的關聯的量上，然后讓學生從生活中找出相關聯的量，讓學生明白數學和生活密切相關。從“人的體重與門的.高度”還有“我們班的總人數，滿意的人數和不滿意的人數是否成正比例?為什么?”，無不體現了數學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛煉了學生的分散思維。
二、如花微笑，溫暖學生。
這節課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節課，不管是引導學生發言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。
三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。
“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發現了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。
《正比例》教學設計4
【教學內容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
①已知路程和時間，怎樣求速度?
板書： =速度。
②已知總價和數量，怎樣求單價?
板書： =單價。
③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?
板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的總價和數量有關系嗎?
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規律?組織學生在小組中討論，然后交流說一說。
根據觀察，學生可能會說出：
①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。
②數量增加，總價也增加;數量降低，總價也減少。
③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規律?
組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度(一定)。
教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關系。
①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律?
②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。
學生說一說是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關聯的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的`關系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示： (一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?
學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例;
【課堂作業】
完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 。
(2)比值表示每小時行駛多少km。
(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。
①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結】
通過這節課的學習，你有什么收獲?
【課后作業】
完成練習冊中本課時的練習。
《正比例》教學設計5
教學內容：
教科書第59頁例5以及相關練習題。
教學目標：
1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。
2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。
3、培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養學生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實際問題中體會數學的價值。
教學重點：
利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數的等式。
教具準備：
小黑板
教學過程：
一、復習鋪墊，激發興趣。
1、填空并說明理由。
（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
（2）單價一定，總價與數量成（ ）比例。
（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內容鋪墊。】
3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）
師：相信通過這一節課的學習，你一定會找到解決的方法的。
【設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產生動機的催化劑。】
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？
（1） 學生自己解答。
（2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）
（也可以先求出用水量的倍數關系再求總價。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。】
師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）
（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：
1)題目中相關聯的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。
3）用關系式表示是（ ）
（4）集體交流、反饋
板書： 水費 用水噸數
12.8元 8噸
？元 10噸
水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）
師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。
（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：
學生獨立完成，教師巡視。
反饋學生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元。
【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學生的辯證思維能力和口語交際能力。】
（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。
你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報。
2、變式練習。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現下面的'練習：
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯系和區別？
（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）
（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？
3、概括總結
師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？
學生討論交流，匯報。
師總結：
1、分析找出題目中相關聯的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關系。
3、根據正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗作答。
【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力。】
三、鞏固練習，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。
學生讀題后，先思考以下三個問題。
① 題中已知哪兩種相關聯的量？
②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？
② 你能列出等式嗎？
生獨立完成，并匯報解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨立解答。
【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值。】
四、全課總結
通過今天的學習，你有什么收獲？
五、布置作業
練習九第3、5題。
板書設計：
用比例解決問題
水費 用水噸數 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8元 8噸
？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元
《正比例》教學設計6
教材分析：
正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。
學情分析：
學生在學習乘法時，已經明白一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敘述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數量關系不熟悉時就更難了。
教學目標：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學重點：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。
2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。
教學用具：
課件
教學過程：
一、在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。
（一）情境一
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發現了什么規律？
說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。
（二）情境二
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發現了什么規律？
應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。
（三）情境三
1、觀察圖，分別把正方形的`周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規律相同嗎？
說說從數據中發現了什么？
3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
（四）歸納正比例的好處
1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？
3、正方形的周長與邊長有什么關系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。
5、小結
兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。
二、鞏固練習
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結：
（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
（1）把表填寫完整。
（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報
三、全課總結：
說說你在這節課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書設計：
正比例
路程÷時間＝速度（必須）
總價÷數量＝單價（必須）
正方形的周長÷邊長＝4（必須）
兩種相關聯的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨著擴大（或縮小），并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
《正比例》教學設計7
教學內容：蘇教版六數下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。
教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什么聯系與區別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變規律內在的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
教學目標
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。
2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
難點：運用比例的知識解決一些簡單的.實際問題。
課前準備課件。
教學流程設計意圖
一、比的知識：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。
（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。
（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。
二、比和分數、除法的聯系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？
2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯系。
3.練一練：
（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（）
（2）填空：
＝（）÷（）＝（）∶（）
（填好后展示學生不同的結果。）
三、比例的知識
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質是什么？
4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。
（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
（2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
四、完成教材第84頁“練習與實踐”。
（1）完成第4題：先學生獨立做最后交流，第二小題應弄清東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。
（2）完成第5題：
第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的
比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
（3）完成第6題。
五、評價小結:
學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？
通過讓學生回憶比和比的基本性質，從而自然進入復習序列，從比到比例。
溝通比、分數和除法的關系，為接下來比較比的基本性質、分數的基本性質、除法商不變的規律奠定基礎。
對比和比例進行比較，強化理解，進一步優化知識結構。
復習解比例。
應用比例分配知識解決實際問題。
《正比例》教學設計8
1、理解成正比例的量和正比例關系的意義。
2、能運用有關知識初步判斷兩個量是否成正比例。
3、滲透函數的初步思想。
教學重點
理解正比例的意義并能正確判斷。
教學難點
理解“相關聯的量”和“相對應的數”等術語。
教學方法
多媒體演示；小組合作學習；自主探究。
教學過程
一、復習舊知，鋪墊新知
1、已知體積和高度，怎樣求底面積？
2、已知總價和數量，怎樣求單價？
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
4、已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量？
二、體驗合作，自主探究
師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系，這節課我們來進一步探知這些數量關系的特征。（板書課題：正反比例的意義）
1、師：看到課題，你想學會些什么？
2、探究正比例的意義
①拿一個圓柱形的杯子，往里面倒水，你有什么發現？
引導學生發現水的高度和體積的變化關系。
（課件出示例1）
②小組合作討論：
a、水的體積和高度有關系嗎？
b、水的體積是怎樣隨著高度變化的？
c、相對應的體積和高的比值是多少？這個比值表示什么？
學生討論后反饋：高度增加，體積也隨著增加；高度減小，體積也隨著減小。
小結：高度和體積是兩種相關聯的量，高度變化，體積也隨著變化；體積和對應高的比值總是一定的。
③內化過程，加深理解正比例的意義。
出示圖表：早晨7：10何佳同學走在上學的路上。
討論下面的問題：
①表中有哪兩種量？它們是相關聯的量嗎？
②仔細觀察：路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？
③相對應的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？
師引導學生理解以上問題，之后引出以下問題：觀察以上兩例，你發現它們有什么共同的地方嗎？
生討論后小結：
①都有兩種相關聯的量。
②一種量變化，另一種量也隨著變化，且變化方向相同。
③相對應的兩個數的.比值總是一定的。
小結正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
三、拓展延伸、鞏固新知
1、議一議：人的身高和體重成正比例嗎？為什么？
2、你對自己這節課的表現滿意嗎？滿意的人數和不滿意的人數成正比例嗎？為什么？
3、一臺碾米機碾米的情況如下表：
碾米機的碾米數量和工作時間成正比例嗎？為什么？
4、完成課本中的“做一做”。
四、總結質疑
師：通過這節課，你有什么收獲？
《正比例》教學設計9
教學目標
使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養學生概括能力和分析判斷能力。3。培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重難點
重點：成正比例的量的特征及其斷方法。
難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。
教學過程
一、四顧舊知，
復習鋪墊商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？
學生獨立完成后
師提問：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。
師：你是根據哪個數量關系式進行計算的？
生：因為總價＝單價×數量，所以單價＝總價÷數量。
師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什么規律呢？這節課，我們就來研究正比例。
（板書：正比例）
二、引導探索，學習新知
1、教學
例1，學習正比例的意義。
（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。
師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？
學生自學并在組內交流。
全班交流。
（2）認識相關聯的`量。
明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯的量。
2、計算表中的數據，理解正比例的意義。
（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什么規律。
學生計算后匯報：＝＝＝…＝3。5，每一組數據的比值一定。
（2）說一說，每一組數據的比值表示什么？（彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數）
（3）請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的關系表示出來。
（4）明確成正比例的量及正比例關系的意義。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
（1）生活中還有哪些成正比例的量？
預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。
（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。
4、認識正比例圖象。
（課件出示例1的表格及正比例圖象）
（1）觀察表格和圖象，你發現了什么？
（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？無論怎樣延長，得到的都是直線。
（3）從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
（4）利用正比例圖象解決問題。
不計算，根據圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？
生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。
設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生發現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數據與點聯系起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。
三、課堂練習：
1、P46“做一做”
2、練習九第1、3～7題
《正比例》教學設計10
教學內容：
九年義務教育六年制小學數學第十二冊P63——64
教學目標：
1、能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規律。
2、使學生能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。
3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，養成積極主動地參與學習活動的習慣。
教學重點：
能認識正比例關系的圖像。
教學難點：
利用正比例關系的圖像解決實際問題。
設計理念：
數學課堂教學中要讓學生親身經歷知識形成的全過程。課堂中向學生動態地展示正比例圖像的繪制過程，引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規律，進而掌握利用圖像由一個量的數值估計另一個量的數值的方法，使學生能逐步利用正比例關系的圖像解決實際問題
教學步驟教師活動學生活動
一、復習激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。
◎數量一定，總價和單價
◎和一定，一個加數和另一個加數
◎比值一定，比的前項和后項
2、折線統計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？
學生口答
想象猜測
二、探究新知1、出示例1的表格（略）
根據表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？
2、學生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯
每個點都應該表示路程和時間的一組對應數值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：
（1）說出每個點表示的含義。
（2）為什么所描的點在一條直線上？
（3）你能根據時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎么看的'？
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律。
學生到黑板上示范
互相評價糾錯
學生討論
說說是怎樣想的
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什么？
根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？
2、練習十三第4題
先看一看、想一想，再組織討論和交流。
要求學生說出估計的思考過程。
3、練習十三第5題
先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數據嗎？
根據表中的數據，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
獨立完成，集體評講
想一想，說一說
畫一畫，議一議
學生設計，交換檢查并相互評價
四、評價反思
這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
《正比例》教學設計11
導學目標
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
導學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。
導學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。
預習學案
填空
1、如果路程時間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。
導學案
學習例1
在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。
高度24681012
體積50100150200250300
底面積
體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發現了什么？
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：
yx＝k（一定）
想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
小組討論交流。
看書P40例2。
（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？
（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？
（3）它們的數量關系式是什么？
（4）從圖中你發現了什么？
（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
課堂檢測
下列各題中的兩種相關聯的量是否成正比例關系，并說明理由。
1、正方體的棱長和體積
2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數。
3、圓的周長和直徑。
4、生產800個零件，已生產個數和剩余個數。
5、全班的人數一定，一、二組的.人數和與其他組的人數和。
6、和一定，加數與另一個加數。
7、小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數。
8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。
課后拓展
從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？
板書設計
成正比例的量
高度/cm24681012
體積/cm350100150200250300
底面積/cm2
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
正比例表達式：yx=y（一定）
《正比例》教學設計12
一、教學目標
（1）知識目標:能根據正比例函數的圖像，觀察歸納出函數的性質；并會簡單應用。
（2）能力目標:逐步培養學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發現知識，初步培養學生數形結合的思想以及由一般到特殊的數學思想；
（3）情感目標:激發學生學習數學的興趣和積極性，逐步培養學生實事求是的科學態度。
二、教學的重點和難點
教學重點：正比例函數的性質及其應用。
教學難點：發現正比例函數的性質
三、教學方法與學法指導教學方法：
引導發現法和直觀演示法，本節課的難點是發現正比例函數的性質，通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最后發現其性質。
學法指導：引導學生學會觀察、歸納的學習方法。
四、教具準備
電腦PPT，洋蔥學院電腦版
五、教學過程：
（一）溫故知新，引入課題
溫故：正比例函數的圖像是什么？
答：正比例函數圖像是經過原點（0，0）和點(1,k)的一條直線
（二）：知新：
在兩個直角坐標系內，分別畫出下列每組函數的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引導學生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學生在坐標紙上畫出上述函數的圖象，之后利用洋蔥學院播放《正比例函數的性質》，以動態的演示畫出函數圖象，吸引學生的學習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？
觀察圖像，思考問題：
1.圖像經過的象限與k的取值有何聯系？不夠明確。圖像經過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯系？
2.對其中的某一個正比例函數圖像(例如y=3x)，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請斟酌。
3.你從中得出什么規律？
第一個問題：圖像經過的象限與k的取值有何聯系？
估計生：發現第一組的五條直線都經過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經過第二和第四象限。
師：從比例系數來看呢，函數的比例系數和他們的圖像分布有什么聯系?用詞前后宜一致
估計生：第一組k>0，而第二組k<0。
師：很好，誰能把他們聯系一下？
估計生：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。
師：那么是不是對于所有的正比例函數的圖像都有：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數的圖像，當在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動時，k的值都小于零的。】（這個演示過程可以登錄xx這個網址，進行演示，讓學生更加直觀的觀察到k的正負對函數圖象的影響）
下面由老師來證明這個性質：（由觀察猜想到邏輯證明）
板書：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。
證明：當k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(x,y)在第一象限
若x<0，則kx<0，即y<0∴點(x,y)在第三象限
當x=0時，則kx=0，即y=0∴點(x,y)即原點。
即函數圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內，所以圖像經過一、三象限。同理，當k<0時，亦可證明函數圖像經過二、四象限。
我們看到：當k＞0時，函數圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數的'性質：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。
師：現在我們做個小練習，由正比例函數解析式（根據k的正負），來判斷其函數圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)
鼓勵學生踴躍搶答。
反過來，由函數圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函數解析式。好，我們來看下一個問題，（電腦重現第二問題：2、對其中的某一個正比例函數圖像，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。
板書：當k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。(即“捺”的走向)
師：小練習：由函數解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)
鼓勵學生踴躍搶答。
第三個問題：你從中得出什么規律？
歸納總結（由學生回答）正比例函數y=kx(k≠0)的性質：
當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當k<0時，函數圖像經過第二、四象限；自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。（也就是“捺”的走向）
歸納為一句話，正比例函數圖象的性質歸根結底看k的符號。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減小）
（三）應用
1、正比例函數的解析式是___________，它的圖像一定經過___________。
2、y=－的圖像經過第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數y=x的圖象經過___________象限。
4、已知正比例函數y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。
5、當m為何值時，y=mxm2-3是正比例函數，且y隨x的增大而增大。
思考題：
①已知正比例函數y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經過哪些象限。
②分別說明下列各正比例函數，當m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減小？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
（四）小結這節課讓我們知道了……
以表格形式小結，可以整理知識點，形成網絡．有利于學生的記憶和內化，讓學生理清知識脈絡（先播放視頻，之后PPT總結本節課的重點）。
（五）作業89頁練習題
（六）課后反思
1.成功之處：本節課的重點是正比例函數的性質及其應用。難點是發現正比例函數的性質，通過教師的引導，洋蔥視頻的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生自主的去分析發現函數的性質。教師的主導作用與學生主體地位達到了統一。使本節課的重點得到了突出，難點得到了突破；對學生學習中的情況進行了指導，作出了反饋；培養了學生利用數形結合的思想方法解決問題的能力；本節課的教學注重由傳授單一的知識技能，轉向為學生“自主探索發現總結規律”，使學生對新的知識與數學思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處：
（1）在探索正比例函數性質時，沒有預估到學生畫函數圖象費時太長，導致后面的教學過程比較緊張。
（2）在應用新知這一環節中對學生習題的反饋情況了解的不夠全面。
（3）為激發學生自主學習的興趣，教師的課堂語言應精煉。
3、改進措施：
（1）要充分的相信學生總結規律的能力。在學生總結規律過后給予肯定，不必加以過多的語言進行重復，給學生足夠的空間思考回答問題。
（2）在學生明確正比例函數的性質后，應用新知反饋練習時，可以采取課堂小測驗等方法進行，這樣教師可以更準確的掌握學生對新知識的掌握情況。
（3）在性質的發現總結過程中，應讓學生自己獨立完成，教師不必著急幫助總結，這樣可以更加集中學生的注意力，激發學習興趣。
在實際教學中為了體現學生學習的主體性，和教師教學的主導性，我花費了很多時間在學生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學生探索過程中的引導和講解，還需要在實際教學中不斷地反思才能不斷地進步。
《正比例》教學設計13
教學目標
1．使學生理解正比例的意義．
2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學重點
使學生理解正比例的意義．
教學難點
引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：成正比例的量）
1．已知路程和時間，怎樣求速度？
2．已知總價和數量，怎樣求單價？
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入新課
這些都是我們已經學過的常見的.數量關系．這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征．
（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米
2．出示下表，并根據上述內容填表．
《正比例》教學設計14
一、教材分析
【復習內容】
教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題
【知識要點】
1.比和比例的意義與性質：
比比例
意義兩個數的比表示兩個數相除。(老教材:兩個數相除又叫做這兩個數的比.)表示兩個比相等的式子叫做比例。
基本
性質比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。
2.比、分數與除法的關系：
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化簡比的聯系與區別：
意義方法結果
求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項一個數（整數、小數、分數）
化簡比把兩個數的比化成最簡單的整數比前項和后項都乘或除以相同的數（0除外）一個比
4.圖形的放大與縮小（新教材增加的內容）
5.解比例
6.按比例分配的實際問題
【教學目標】
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。
2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
二、教學建議
復習比的知識抓住三點進行：一是舉實例說說什么是比，既要有兩個同類數量的比，也要有兩個不同類數量的比，使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分數、除法的關系，從除數不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質、分數的基本性質和商不變的規律之間的內在聯系，完善認知結構。
練習與實踐中,要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的'比把圖形放大。
三、知識鏈結
1.認識比（教科書六上P68、69例1例2）
2.比的基本性質（教科書六上P70、例3）
3.化簡比（教科書六上P71例4）
4.按比例分配（教科書六上P75例5）
5.圖形的放大與縮小（教科書六下P38、39例1例2）
6.比例的意義和性質(教科書六下P40例3、P43例4)
7.解比例(六下P45例5)
四、教學過程
（一）比的知識：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書p94“練習與實踐”
（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。
（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。
（二）比和分數、除法的聯系
出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？
2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯系。
3.練一練：
（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（ ）
（2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學生不同的結果。）
（三）比例的知識
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質是什么？
4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教科書p94“練習與實踐”
（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
（2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
（四）完成教科書p95“練習與實踐”
（1）完成第5題：先學生獨立做最后交流第二小題應弄清東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93100。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。
（2）完成第6題：第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
(五)評價小結:
學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？
習題精編
一、對號入座。
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
2.把：化成最簡單的比是（ ）；千克：400克的比值是（ ）。
3.甲乙兩數的比是3：5，甲數是乙數的（ ）%，乙數是甲數的（ ）%，甲數與兩數和的比是（ ）。
4.一杯400克的鹽水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前項加上6，要使比值不變，后項可以乘（ ）或加（ ）
6.如果A×=B×，那么A：B=（ ）：（ ），當A=0.8時，B=（ ）
《正比例》教學設計15
教學目標
（一）教學知識點
1、認識正比例函數的意義。
2、掌握正比例函數解析式特點。
3、理解正比例函數圖象性質及特點。
4、能利用所學知識解決相關實際問題。
教學重點
1、理解正比例函數意義及解析式特點。
2、掌握正比例函數圖象的性質特點。
3、能根據要求完成轉化，解決問題。
教學難點
正比例函數圖象性質特點的掌握。
教學過程
Ⅰ、提出問題，創設情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標志環。4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發現了它。
1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？
3、這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數。函數解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值。即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型。
類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習。
Ⅱ、導入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？
1、圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。
2、鐵的密度為7.8g/cm3。鐵塊的質量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化。
3、每個練習本的厚度為0.5cm。一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化。
4、冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃。物體的`溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化。
解：
1、根據圓的周長公式可得：L=2r。
2、依據密度公式p=可得：m=7.8V。
3、據題意可知：h=0.5n。
4、據題意可知：T=—2t。
我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func—tion），其中k叫做比例系數。
我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動一]
活動內容設計：
畫出下列正比例函數的圖象，并進行比較，尋找兩個函數圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規律。
1、y=2x2、y=—2x
活動設計意圖：
通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣。
教師活動：
引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述。
學生活動：
利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識。
活動過程與結論：
1、函數y=2x中自變量x可以是任意實數。列表表示幾組對應值：
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖（1）。
2、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖（2）。
3、兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線。
不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限。函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小；經過第二、四象限。
嘗試練習：
在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較。
1、y=x2、y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線。函數y=x的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=—x的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：
正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線。當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k
正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx。
[活動二]
活動內容設計：
經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？
活動設計意圖：
通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理。
教師活動：
引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法。
學生活動：
在教師引導啟發下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由。
活動過程及結論：
經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象。
畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。
Ⅲ。隨堂練習
用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象：
1、y=x2、y=—3x
解：除原點外，分別找出適合兩個函數關系式的一個點來：
1、y= x（2，3）
2、y=—3x（1，—3）
小結：
本節課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯系規律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定了基礎。
課后作業
習題11.2─1、2題。
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