我國古代數(shù)學(xué)家對正負(fù)數(shù)的研究
零是一個界限。我們看溫度計，溫度就有“零上”與“零下”兩種情況。如昨天最高氣溫是8攝氏度（注意：不要把“8攝氏度”說成“攝氏8度”，因為攝氏度”是一個度量單位，三個字不能分開），最低氣溫是零下4攝氏度。通常我們稱“零上”為“正”，零下為“負(fù)”。“正”的量用正數(shù)表示，“負(fù)”的量用負(fù)數(shù)（在正數(shù)前面加上一個負(fù)號“-”所得的數(shù)）表示。那么，昨天的氣溫范圍就是－4℃～8℃。為了表示兩種相反意義的量，就必須用正數(shù)與負(fù)數(shù)。
值得我們引以自豪的是：負(fù)數(shù)在世界上最早出現(xiàn)于我國西漢時期（公元前206年到公元25年）編成的一部數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》的“方程章”中。這一章已討論了一次方程組的解法。我們知道，解方程組時，在消去一個未知數(shù)的過程中往往會出現(xiàn)其他未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)的情形。因此解方程組必然要引進(jìn)負(fù)數(shù)概念。《九章算術(shù)》中指出：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”。當(dāng)時是用算籌來進(jìn)行計算的，所以在籌算中，相應(yīng)地規(guī)定以紅等為正，黑籌為負(fù)；或?qū)⑺慊I直列作正，斜置作負(fù)。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負(fù)數(shù)明確地加以區(qū)別了。
在《九章算術(shù)》中，除了引進(jìn)正負(fù)數(shù)的概念之處，還完整地敘述了正負(fù)數(shù)的加減運算法則——“正負(fù)術(shù)”。即“同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之”。這段話的前一半說的是減法法則，后一半說的是加法法則。它的意思是：同號兩數(shù)相減，等于其絕對值相減，異號兩數(shù)相減，等于其絕對值相加；零減正得負(fù)，零減負(fù)得正。異號兩數(shù)相加，等于其絕對值相減；同號兩數(shù)相加，等于其絕對值相加；零加正得正，零加負(fù)得負(fù)。
外國首先提到負(fù)數(shù)的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了，比《九章算術(shù)》成書遲1千多年。即使到那時，對負(fù)數(shù)感到迷惑不解的仍大有人在。例如法國大數(shù)學(xué)家韋達(dá)，他在代數(shù)方面作出了巨大貢獻(xiàn)，但他卻努力避免引進(jìn)負(fù)數(shù)，在解方程求得負(fù)根時統(tǒng)統(tǒng)舍去。1544年，德國人斯梯弗爾還把負(fù)數(shù)稱為“荒謬”、“無稽”。他們的主要障礙就是把零看作“沒有，所以不能理解“比‘沒有’還要少”的現(xiàn)象。直到1637年，法國大數(shù)學(xué)家笛卡兒發(fā)明了解析幾何學(xué)，創(chuàng)立了坐標(biāo)系和點的坐標(biāo)概念，負(fù)數(shù)才獲得了幾何意義和實際意義。確立了它在數(shù)學(xué)中的地位，逐漸為人們所公認(rèn)。
從上面可以看出，我國數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中的“正負(fù)術(shù)”與“方程術(shù)”不僅是我國數(shù)學(xué)中的兩項偉大成就，在世界數(shù)學(xué)史上也是一份十分可貴的財富。
不過，《九章算術(shù)》并沒有完全解決正負(fù)數(shù)的乘、除運算。“負(fù)負(fù)得正”這一法則，是公元11世紀(jì)我國宋朝的《議古根源》一書中闡明的。毫無疑問，這在世界數(shù)學(xué)史上也是捷足先登的。
我們在小學(xué)里只學(xué)習(xí)正數(shù)與零，這樣就不能做“小數(shù)減去大數(shù)”的減法。有了負(fù)數(shù)后，在數(shù)集合內(nèi)，任何減法都是可以進(jìn)行的。另外，加法、乘法、除法（除數(shù)不為零）也都是可以進(jìn)行的。
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