《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計

時間：2025-12-22 10:05:14 教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計模板（精選5篇）

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，往往需要進行教學(xué)設(shè)計編寫工作，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。如何把教學(xué)設(shè)計做到重點突出呢？以下是小編收集整理的《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計模板（精選5篇），歡迎大家分享。

《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計模板（精選5篇）

　　《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象概括能力、

　　（二）理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性、

　　（三）在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的、

　　二、任務(wù)分析

　　這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y=ax，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，便于學(xué)生理解、在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，增強直觀性，這樣更符合學(xué)生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆、對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集；對于有定義域奇函數(shù)y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）=0，x∈R、在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念——非奇非偶函數(shù)、關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想的效果、

　　三、教學(xué)設(shè)計

　　（一）問題情景

　　1、觀察如下兩圖（圖略），思考并討論以下問題：

　　（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？

　　（2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

　　可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱、從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同、

　　2、觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征、

　　可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱、函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（-x）=-f（x）、此時，稱函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)、

　　（二）建立模型

　　由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義、

　　1、奇、偶函數(shù)的定義、

　　如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)、如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)、

　　2、提出問題，組織學(xué)生討論、

　　（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？

　　（f（x）不一定是偶函數(shù)）

　　（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

　　（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點、y軸對稱）

　　（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？

　　（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱）

　　（三）解釋應(yīng)用

　　[例題]

　　1、判斷下列函數(shù)的奇偶性、

　　注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（-1，1]、

　　2、已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f（x）=x（1+x），求f（x）的表達式、

　　解：（1）任取x<0，則-x>0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）、

　　（2）當(dāng)x=0時，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0、

　　3、已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論、

　　解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的'圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，證明如下：

　　∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)、

　　思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

　　[練習(xí)]

　　1、已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)（b>a>0），問f（x）在[-b，-a]上的單調(diào)性如何、

　　4、設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式、

　　（四）拓展延伸

　　1、有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？

　　2、設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：

　　（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性、

　　（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性、

　　3、已知a∈R，f（x）=a-，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)、

　　4、一個定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？

　　《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)目標(biāo)：了解奇偶性的含義，會判斷函數(shù)的奇偶性。能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性。弄清函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。

　　重點：判斷函數(shù)的奇偶性

　　難點：函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、函數(shù)的單調(diào)性、最值

　　2、函數(shù)的奇偶性

　　（1）奇函數(shù)

　　（2）偶函數(shù)

　　（3）與圖象對稱性的關(guān)系

　　（4）說明（定義域的要求）

　　二、例題分析

　　例1、判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2、證明函數(shù)在R上是奇函數(shù)。

　　例3、試判斷下列函數(shù)的奇偶性

　　三、隨堂練習(xí)

　　1、函數(shù)（）

　　是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

　　既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

　　2、下列4個判斷中，正確的'是_______、

　　（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

　　（2）是奇函數(shù)；

　　（3）是偶函數(shù)；

　　（4）是非奇非偶函數(shù)

　　3、函數(shù)的圖象是否關(guān)于某直線對稱？它是否為偶函數(shù)？

　　《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】

　　理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義、

　　【過程與方法】

　　利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來解決問題、

　　【情感態(tài)度與價值觀】

　　體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、

　　二、教學(xué)重難點

　　【重點】

　　函數(shù)的奇偶性及其幾何意義

　　【難點】

　　判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式、

　　三、教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：

　　1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形;

　　問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?

　　答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱;

　　(2)若點(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)一定相等、

　　(二)新課教學(xué)

　　1、函數(shù)的奇偶性定義

　　像上面實踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的'圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)、

　　(1)偶函數(shù)(evenfunction)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)、

　　(學(xué)生活動)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義

　　(2)奇函數(shù)(oddfunction)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)、

　　注意：

　　1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

　　2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱)、

　　2、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

　　奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱、

　　3、典型例題

　　(1)判斷函數(shù)的奇偶性

　　例1、(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性、(本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟)

　　解：(略)

　　總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

　　1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;

　　2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

　　3作出相應(yīng)結(jié)論：

　　若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);

　　若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)、

　　(三)鞏固提高

　　1、教材P46習(xí)題1、3B組每1題

　　解：(略)

　　說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)、

　　2、利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象

　　(教材P41思考題)

　　規(guī)律：

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

　　奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱、

　　說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)、

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱、單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)、

　　課本P46習(xí)題1、3(A組)第9、10題，B組第2題、

　　四、板書設(shè)計

　　函數(shù)的奇偶性

　　一、偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)、

　　二、奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)、

　　三、規(guī)律：

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

　　奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱、

　　《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計4

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)1、函數(shù)奇偶性的概念

　　2、由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性

　　3、函數(shù)奇偶性的判斷

　　重點：能運用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性

　　難點：理解函數(shù)的奇偶性

　　知識梳理：

　　1、軸對稱圖形：

　　2、中心對稱圖形：

　　【概念探究】

　　1、畫出函數(shù)，與的圖像;并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。

　　2、求出，時的函數(shù)值，寫出。

　　結(jié)論：

　　3、奇函數(shù)：___________________________________________________

　　4、偶函數(shù)：______________________________________________________

　　【概念深化】

　　(1)、強調(diào)定義中任意二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。

　　(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。

　　5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：

　　如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。

　　如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于軸對稱，則這個函數(shù)是___________。

　　6、根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________、

　　題型一：判定函數(shù)的奇偶性。

　　例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1)(2)(3)

　　(4)(5)

　　練習(xí)：教材第49頁，練習(xí)A第1題

　　總結(jié)：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的`步驟?

　　題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式

　　例2：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x(1-x),求當(dāng)時f(x)的解析式。

　　練習(xí)：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x0時f(x)的解析式。

　　已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)x0時，，求的表達式

　　題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像

　　例3研究函數(shù)的性質(zhì)并作出它的圖像

　　練習(xí)：教材第49練習(xí)A第3，4，5題，練習(xí)B第1，2題

　　《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計5

　　課題：1、3、2函數(shù)的奇偶性

　　一、三維目標(biāo)：

　　知識與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

　　過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操、通過組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。

　　二、學(xué)習(xí)重、難點：

　　重點：函數(shù)的奇偶性的'概念。

　　難點：函數(shù)奇偶性的判斷。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)：

　　學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1、復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2、分別畫出函數(shù)f(x)=x3與g(x)=x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學(xué)習(xí)過程：

　　函數(shù)的奇偶性：

　　(1)對于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱：

　　如果______________________________________，那么函數(shù)為奇函數(shù);

　　如果______________________________________，那么函數(shù)為偶函數(shù)。

　　(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱。

　　(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性。

　　六、達標(biāo)訓(xùn)練：

　　A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+(4)f(x)=

　　A2、二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________、

　　B3、已知，其中為常數(shù)，若，則

　　_______、

　　B4、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于()

　　(A)軸對稱(B)軸對稱(C)原點對稱(D)以上均不對

　　B5、如果定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，則=_____、

　　C6、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么當(dāng)

　　時，=_______、

　　D7、設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則等于()

　　(A)0、5(B)(C)1、5(D)

　　D8、定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____、

　　七、學(xué)習(xí)小結(jié)：

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。

　　補充練習(xí)題：

　　1、下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是()

　　解析：選C、結(jié)合函數(shù)的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng);而對C，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義，故選C、

　　2、若f(1x)=11+x，則f(x)等于()

　　A、11+x(x≠-1)B、1+xx(x≠0)

　　C、x1+x(x≠0且x≠-1)D、1+x(x≠-1)

　　解析：選C、f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

　　∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

　　∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1)、

　　3、已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=()

　　A、3x+2B、3x-2

　　C、2x+3D、2x-3