積的乘方教學設計

時間：2021-11-25 18:38:36 教學設計

積的乘方教學設計

　　作為一位杰出的老師，就有可能用到教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面是小編收集整理的積的乘方教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

積的乘方教學設計

　　【教學目標】

　　知識目標：經歷探索積的乘方的運算發展推理能力和有條理的表達能力。學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力。進一步體會冪的意義。理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。

　　能力目標：能結合以往知識探究新知，熟練掌握積的乘方的運算法則。

　　情感目標：提高學生解決問題的能力，發展推理思維，體會數學的應用價值，增強自信心。

　　【教學重點】

　　會用積的'乘方性質進行計算

　　【教學難點】

　　靈活應用公式。

　　【課前準備】

　　自學課本P143－144

　　【教學課時】

　　1課時

　　【教學過程】

　　一、課前閱讀。

　　自已閱讀課本P143－144，嘗試完成下列問題：

　�。�1）（2a）3;

　�。�2）（-5b）3;

　�。�3）（xy）2;

　�。�4）（-2x3）4

　　二、新課學習。

　�。ㄒ唬┮耄禾羁眨纯催\算過程用到哪些運算律？運算結果有什么規律？

　　（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

　�。�2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

　�。�3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

　　（二）閱讀效果交流。

　　1、運用乘方的意義進行運算。

　　【教師點撥】關于第（2）、（3）運算，底數是ab,把它看成一個整體進行運算。用乘法交換律和結合律最后用同底數冪的乘法進行運算。

　　2、在觀察運算規律的時候，從底數和指數兩方面考慮。

　　【學生總結】我們可以得到的規律是：

　　符號表示：一般地，我們有（ab）n=anbn（n為正整數）

　　語言敘述：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

　�。ㄈ╅喿x中學習。

　　1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

　　閱讀后分析：本題是否是公式的直接應用？能否沿用公式的形式？

　　閱讀后講解：注意系數也要乘方，注意符號。公式拓展：（abc）n=anbncn

　　【教師點撥】在初學階段，按照公式逐步運算。可與課前閱讀題目相比較，考察題目間的聯系和區別，運算的時候要注意符號。

　　2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

　�、匍喿x后分析：從形式上看，是公式的擴展，包含了多種公式的應用。并包含了多種運算。

　�、陂喿x后講解：學會舉一反三用聯系的觀點看問題。運算順序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加減。

　　解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

　　=2x9－27x9+25x9=0

　　③閱讀后反思：A、形式上包含積的乘方，也用到同底數冪的乘法。

　　B、“積”的形式，可以是幾個多項式相乘。

　　C、用到整體思想。

　　【教師點撥】公式的拓展應用，上述例題易錯點有系數忘記乘方、負數的乘方所得結果的符號。運算時注意運算順序。

　　3、對應練習

　　（-2x3）3÷（x2）2+x13

　�、匍喿x后分析：本題既有用到積的乘方，又考察了同底數冪的乘法。按照運算法則運算即可，注意系數和符號。

　　②閱讀后講解：一般的運算順序是先算乘除后算加減，有乘方的先算乘方。

　�、坶喿x后反思：本題是公式的靈活應用，要求同學首先知道運算順序，其次選對公式。

　　【教師點撥】運算要認真仔細、熟記運算法則。

　　三、課堂拓展練習。

　　1、閱讀下列材料，完成后面練習

　　an÷bn=（ab）n（n為正整數）

　　an÷bn=──冪的意義

　　=──乘法交換律、結合律

　　＝（ab）n──乘方的意義

　　【教師點撥】積的乘方法則可以進行逆運算。即an÷bn=（ab）n（n為正整數）。

　　2、對應練習：

　　例1、（0.125）7×88

　　閱讀后分析：仿照閱讀材料，可做適當變形逆用公式。

　　閱讀后解答：

　　解：原式=（0.125）7×87×8

　　=（0.125×8）7×8

　　=1×8

　　對應練習（0.25）8×4102m×4m×（）m

　　【教師點撥】活用公式、逆用公式是本章的一個重點。

　　例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

　　閱讀后分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知條件不能求出m，n的值，因此可以想到將2m，2n整體代入，這就需要逆用同底數冪乘法的運算性質和冪的乘方的運算性質。

　　閱讀后講解：學生黑板演示，學生糾錯。

　　2、綜合題

　　探討如何簡便運算：（0.04）2004×[（-5）2004]2

　　解法一：（0.04）2004×[（-5）2004]2解法二：（0.04）2004×[（-5）2004]2

　　=（0.22）2004×54008=（0.04）2004×[（-5）2]2004

　　=（0.2）4008×54008=（0.04）2004×（25）2004

　　=（0.2×5）4008=（0.04×25）2004

　　=14008=12004

　　=1=1

　　【教師點撥】逆用積的乘方法則anbn=（ab）n可以化簡一些復雜的計算。

　　【解題后反思】：這些練習用到了哪些知識點，體現了哪些數學思想和方法？

　　四、學習后小結。

　　重新瀏覽教材，說一說你有什么收獲。

　　學生總結，教師強調三點：

　　1.積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積。即（ab）n=an÷bn（n為正整數）。

　　2.三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質。如（abc）n=an÷bn÷cn（n為正整數）。

　　3.積的乘方法則也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n為正整數）。

　　【教師點撥】1.總結積的乘方法則，理解它的真正含義。

　　2.冪的三條運算法則的綜合運用

　　五、課后作業。

　　詳見配套練習

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